Ⅲ型阿贝尔变种的Hodge结构

摘要

我们证明了对于某些类型III的阿贝尔变种，通常的Hodge猜想意味着广义Hodge猜测，并用它推导出某些类型的$4$维阿贝尔簇的所有幂的一般Hodge结构。我们还证明了一个Hodge构造$M$的存在性，使得$M$出现在阿贝尔簇上同调中，但Tate扭曲$M（1）$不出现在任何阿贝尔簇下同调中，尽管它很有效。