函数域上具有大秩的椭圆曲线

摘要

我们在$\mathbb上生成显式椭圆曲线{F} （p）（t） $其Mordell-Weil集团拥有任意大的排名。我们的方法是证明Birch和Swinnteron-Dyer对这些曲线的猜想（或者更确切地说是对相关椭圆曲面的Tate猜想），然后使用zeta函数确定秩。与沙法列维奇和泰特早期的例子相比，我们的曲线并不是等量的。

这些曲线的导体具有最大秩。基于这一事实，我们对数域上椭圆曲线的秩增长作出了一个猜想。