双曲群的同构问题I

摘要

利用双曲群中的正则表示和带配对字母的自由半群的丢番图理论的可判定性，解决了实树上无本质小作用双曲群的同构问题。该解可以计算此类群的外部自同构群，并暗示了维数为$\ge5$的“弱几何”3-流形、闭双曲流形和负弯曲流形的同胚问题。在续文[Sel]中，我们将[Se2]中得到的双曲群及其自同构的结构结果与本文描述的过程结合起来，给出了（无挠）双曲群同构问题的完整解。