单位圆上的Szegös极值问题

摘要

结果表明，区间$[-\pi，\pi）$上与有限正Borel测度相关的Szegö极值问题产生的Christoffel函数满足
\[
\lim_｛n\to\infty｝n\omega_n（\mu，e^｛it｝）=\mu'（t）\qquad\mathrm｛for｝\quad\mathrm｛a.e.｝\，t\in[-\pi，\pi）
\]
只要$\mu$属于Szegö类；即L^1$中的$\log\mu'\。讨论了这一结果的一些含义。