摘要
我们提出了一种证明某些紧复流形上正标量曲率的Kähler-Einstein度量存在性的方法，并使用该方法生成了一大类正标量弯曲的紧Käwler-Enstein流形的例子。假设$M$是正第一Chern类的紧复流形。众所周知，$M$上Kähler-Einstein度量的存在等价于$M$中某个复杂Monge-Ampère方程解的存在。用连续性方法求解这个复杂的Monge-Ampère方程，只需建立适当的零阶先验的估计。现在假设$M$不允许Kähler-Einstein度量，因此零阶先验的估计数不成立。由于缺乏估计，我们通过在$M$上引入一个相干的理想层$\mathscr{J}$来提取$M$的各种全局代数几何性质，称为乘数理想层它仔细衡量了估算失败的程度。层类似于J.J.Kohn十多年前引入的“亚椭圆乘数理想”层，以获得超线{偏}-Neumann问题亚椭圆性的充分条件。现在$\mathscr{J}$是$M$上的一个全局代数几何对象，碰巧$\mathcal{J}$s满足了许多非常重要的全局代数几何条件，包括上同调消失定理。特别地，由$\mathscr{J}$截出的复解析子空间$V\子集M$是非空的、连通的，并且具有算术亏格零。如果$V$是零维的，那么它是一个单一的约化点，而如果$V$s是一维的，那么其支持是一棵光滑有理曲线树。$M–V$的对数几何亏格总是消失。这些考虑因素对$M$设置了非平凡的全局代数几何限制。
