高维Littlewood-Offord问题的求解

摘要

考虑$d$维欧几里德空间中长度至少为1的任意$n$向量的$2^n$部分和。结果表明，当$n$趋于无穷大时，直径为$\Delta$的闭合球不包含超过$（|\Delta|+1+o（1））\binom{n}{|n/2|}$的这些和，这是最可能的。对于$\Delta–|\Delta |$small，给出了一个精确的公式。