摘要
根据Dvoretzky的一个基本定理（参见[24]，[25]），任何无限维Banach空间$X$包含每个整数$n$和每个$\varepsilon>0$的子空间$X_n$，即$（1+\varepsilon）$-同构于$l_2^{（n）}$。在经典的Banach空间$L_p$和$L_p$中，有$1<p<infty$，众所周知这个结果可以得到改进：这些空间包含“一致补的$L_2^{（n）}$”（这意味着我们可以像上面一样找到子空间$X_n$，其附加属性是存在投影$p_n\colon X\到X_n$的${rm-sup}_n\Vert P_n\Vert<\infty$）。此外，众所周知，此属性不再适用于$l_1$或$l_\infty$。
这引发了这个问题（参见[13]），以确定哪些无限维Banach空间包含“一致补的$l_2^{（n）}$s”。我们将在下面证明所有一致复空间都具有此属性。此外，我们将证明，当且仅当$X$不一致地包含$l_1^{（n）}$时，Banach空间$X$“局部”验证此属性（有关更精确的信息，请参见定义2.10）。逐步地，前几位作者的工作（参见[14]、[12]，特别是[5]）将这种所谓的“几何”问题简化为一个纯粹的分析问题，该问题包括在$X$中验证被称为“$K$-凸性”的某个不等式。在本文中，我们将这个不等式与$L_p（X）$上某个算子半群的全形联系起来，并说明这是如何导致前面提到的结果的。
