摘要
让$1\lt p\lt 2$。在傅里叶分析中出现的几个经典群上，包括$n$-环面和欧几里德空间，我们证明了存在一个弱类型的乘数$（p，p）$，但它在$L_p$上没有界。
众所周知，傅里叶分析中许多最重要的平移-变线性算子都不在$L_1$上有界，而是满足一个较弱的条件，即所谓的弱$（1,1）$条件。此类算子的示例包括圆群上的共轭函数算子、实线上的希尔伯特变换及其高维类似物——核足够光滑的Calderón和Zygmund的奇异积分算子（参见[11，第2章]）。另一方面，每个乘数变换（参见下面的定义）都有界于$L_2$。
在本文中，我们考虑了情形$1（p，p）$，并证明了在傅里叶分析中出现的几个经典群上，包括$n$-环面和欧几里德$n$--空间，存在弱类型$（p，p）$的乘数（参见[16，第12章，第111页]和下面的定义），但它们在$L_p$中没有边界。该证明涉及Lions和Peetre的实插值空间，特别是这些空间的多重线性插值定理（参见[5，第1章，定理4.1]和[15，定理2.4]），de Leeuw关于乘数的某些结果[4]，以及Hardy和Littlewood首先考虑的三角级数的模拟[2]。我们的主要结果是定理3.8。我们从一些符号和定义开始讨论。
