安贾·佩特科维奇·科梅尔

维也纳工业大学
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关于我

我的博士论文

类型理论的元分析及其在形式证明设计中的应用

我是一名博士生安德烈·鲍尔数学和物理学院,卢布尔雅那大学.在我的论文中,我分析了类型理论的元理论和它在证明助理中的应用。我主要关注两个方面:通过转换实现类型理论的交互,以及一个通用的用户可扩展的等式检查算法。

研究类型理论兼容性的一种方法是看它们的转换为了适应在证明助手中的使用,我们考虑的转换本质上是句法的,它们保留了可推导性,并且足够通用,可以应用于一大类类型理论。转换保留了一些语法结构(如判断类型和语法类),它们与变量替换和元变量实例化很好地相互作用:通过对表达式的操作,它们形成了语法的相对单子。

我们定义类型理论转换的一个主要用例是详细说明。在设计类型论时,尤其是在证明助手中使用它时,人们经常面临语法应该有多冗长的困境。用完整的类型信息注释的术语很容易接受算法处理,并且具有良好的元理论特性。然而,语法可能很快变得过于冗长而无法处理,因此省略键入信息的经济术语在实践中更有用。还可以省略其他证据,如递归函数的终止证明或显式宇宙水平。解决这个问题的一个常见方法是设计两种类型的理论:一种是驻留在证明助手核心中的完全注释的类型理论S(精化),另一种是用于用户输入的经济类型理论T。这些理论通过两个映射进行连接:忘记附加信息的回归变换(r)和使用求导构造缺失数据的精化映射(l)。然后我们证明了两个定理:精化是普遍的,每个有限类型理论都有精化。我们还研究了精化的一些算法属性。

精化
相等性检查
相等性检查

基于类型理论的证明助手有等式检查算法作为其基本组成部分。这些算法使用户无需证明大多数琐碎的判断等式,并提供了基于计算的归一化引擎。一些系统,如Agda和Dedukti,允许用户扩展内置的相等检查程序。然而,在支持任意用户定义类型理论的证明助手中,例如仙女座2,相等性检查算法高度依赖于给定的规则,甚至可能不可用。尽管如此,证明助理仍应为平等检查提供支持,该检查易于使用,并且在常见且行为良好的情况下效果良好。为此,我们开发了一个声音和可扩展的相等性检查算法用于用户定义的类型理论。我们在仙女座2校对助理。

依赖型理论的可扩展等式检查算法

与Andrej Bauer合作

计算机科学中的逻辑方法

出版物和谈话

国际研讨会(主要是同行评审)

类型理论阐述的本质

安贾·佩特科维奇·科梅尔,

《逻辑女性》,2022年

精雕细琢的本质

安贾·佩特科维奇·科梅尔,

2022年斯德哥尔摩Thoery类型句法和语义研讨会,受邀演讲

走向精化定理

安贾·佩特科维奇·科梅尔,

HoTT/UF 2021,受邀演讲

依赖型理论的等式检验

安德烈·鲍尔和安贾·佩特科维奇·科梅尔

2021型

金融类型理论的平等性检验

安德烈·鲍尔,菲利普·哈塞尔瓦特(Philipp G.Haselwarter),以及安贾·佩特科维奇

2020年HoTTEST会议,受邀演讲

取消 关于一般类型理论的等式检验:在Andromeda 2中的实现

Andrej Bauer、Philipp G.Haselwarter、Anja Petković

2020型

仙女座2.0

安贾·佩特科维奇

斯德哥尔摩逻辑研讨会

教育类

就业

教学

在我攻读博士学位的四年里,我有机会在卢布尔雅那大学教数学和物理的学生。除了下面列出的课程之外,我还举办了一个关于Mathematica高级用法的研讨会。在此之前,我是卢布尔雅那大学数学和物理系数学和分析课程的导师和演示者。

逻辑与集合(卢布尔雅那大学数学与物理学院)

我是一名助教,为一年级数学本科生开设数学基础课程:一阶逻辑和集合论。

  • 2020年秋,我是一个小组的助教,我为学生的考试评分。
  • 2019年秋天,我是一个小组的助教,为学生的考试打分。
  • 2018年秋季,我是一个小组的助教,我为学生的考试打分。
  • 2017年秋季,我是一个小组的助教,我为学生的考试打分。

编程导论(卢布尔雅那大学数学和物理学院)

我是数学和金融数学专业一年级学生的助教,给他们上了一门关于python编程的入门课程。

  • 2021年春天,我是一个小组的助教,我为学生的考试评分。
  • 2020年春天,我是一个小组的助教,我标记学生的项目。
  • 2019年春天,我是一个小组的助教,我批改了学生的考试。

用英语教授数学和物理(卢布尔雅那大学数学和物理学院)

我是教育数学和教育物理硕士研究生的助教。我们讨论了用英语教授数学的不同方法,并涵盖了各种高中水平主题的词汇。

  • 2021年春天,我是一名助教,负责标记学生的课程作业。

经验和服务

软件

CheckMate公司是一个框架,用于自动检查来自链外(区块链)协议的游戏的安全属性。该框架针对以下属性产生了一个策略(如果存在的话):弱免疫力、共谋弹性和实用性。

仙女座是(标准)有限类型理论的实现,允许用户定义自己的类型理论。它基于ML风格的元语言,支持通过跑步者和双向评估进行证明开发。它实现了一个用户可扩展的等式检查算法。

向社会和媒体宣传

我相信科学家的使命不仅是发现新的科学,而且是将科学和科学相关的问题传播给其他人,从科学家同伴到公众。2022年10月,我在ENS Paris-Scalay为学生们做了一次关于计算机科学中性别平衡的演讲(幻灯片). 2022年6月,我参加了斯洛文尼亚国家广播电台Val 202举办的关于科学家职业的圆桌会议(音频). 2019年9月至2022年1月,我提出数学谜语在科学展上Ugriznimo znanost公司斯洛文尼亚国家电视台RTVSLO。2020年3月,我接受了Metina Lista科学播客的采访(音频)2019年11月,在100周年之际接受采访。斯洛文尼亚国家广播电台Val 202卢布尔雅那大学周年纪念(音频). 2018年12月,我共同组织了一次圆桌会议,名为“女性参与科学技术”(视频。)和乔伊夫·斯特凡学院的学生们一起。