从人文本科生到数学博士

Question

这超出了左侧字段。我最近意识到，由于我最喜欢的课程是数学，我最好的朋友都是未来的数学家，我最喜欢思考数学，也许我应该研究一下数学博士或职业。我刚刚在马里兰州的圣约翰学院（St.John's College）完成了第二年的学业，这是一所相当精挑细选的文科学院，有综合性的《大书》课程。我将以哲学/科学史和数学双学位毕业。我想知道我需要什么才能进入一个数学博士课程，并取得成功，甚至是一个备受推崇的课程。目前我的GPA为3.9，数学课程全部为a，但学院没有进行现代数学研究的机会。

如果我想从事数学职业，需要做什么？从现在开始，我能做什么？我认为这可能是一个疯狂的问题，所以我可以听到疯狂的答案。谢谢。

Answer 1

你需要被数学课程录取，以满足博士课程的入学要求。这些将因程序而异。有些可能需要数学学位，有些可能需要一套课程。但你只需要看看。

我要提醒你，不要把“我喜欢数学课程”划为“我应该做数学博士”

课程是什么级别的？它们是计算类（例如计算这个，找到它的导数）还是证明类？你学过向量空间、群论、拓扑学等抽象概念吗？初中数学课与高中数学课截然不同，尤其是针对数学专业的课程。

更重要的是，你对发明新数学？博士学位不仅仅是学习一堆数学。

数学是一个我认为你应该有相当具体的技术背景的领域。没有这些背景，你也许能生存下来，但你最终将不得不在研究生课程的前几周快速完成一门完整的本科课程。

需要考虑的可能是一个二级学位课程或学士学位后证书，这样你就可以获得所有需要的数学课程，而无需完成第二个四年制学士学位。

Answer 2

我是SJCA的毕业生，拥有物理学博士学位。我是和你们院长一起毕业的。

SJC教育不提供进入博士课程所需的数学教育。你不懂语言，不懂技巧，不知道如何做习题（不知道在答案周围放一个方框），甚至不知道如何在课堂上做笔记（不知道做笔记）。但你可以学习所有这些。正如其他人提到的，你可以转学到另一所学校，你可以去其他地方上课，你可以做一个bacc后考试(https://www.mathalliance.org/our-partners/post-baccalaureate-programs.html). 没有人比你更清楚这些选项的成本效益比。

我接受过出色的高中教育，掌握了足够的积分、物理和编程知识，能够进入差分方程、计算机科学等高级本科生课程。这使我比我认识的其他获得高级STEM学位的SJC学生具有巨大优势。大量尝试。

攻读博士学位是一个重大决定。你见过数学博士吗？你和大学数学教授谈过了吗？走出去，亲自交流。如果你决心留在SJCA，上面的bacc后链接看起来是一个很好的起点。

Answer 3

我于2013年毕业于圣约翰学院（圣达菲校区），获得了数学博士学位（统计学和数据科学专业），其间没有任何其他课程。这绝对可行，只是不舒服！让自己做好准备，并认识到尽管SJC数学程序并没有教你如何做ODE或线性代数（这可能是最大的差距，赶上了线性代数），但它确实教会了你很多成功所需的基本数字和集合理论，更不用说你还需要的批判性思维技能了。如果这是你想做的，你可以这样做，而且你永远不会或觉得自己已经为下一步做好了充分准备，只是不要在几次糟糕的考试后放弃（这是本课程的标准考试），最终你会回过头来，意识到你已经想好了，尽管目前可能还很难。

Answer 4

要直接解决OP的情况：在完成圣约翰大学的课程后，你很难直接进入数学博士课程。

如果你在其他任何一所文理学院，解决方案是开始上几节数学课，然后最终改变你的专业。但在圣约翰似乎不可能做到这一点，那里的每个人基本上都在学习名著课程。

当然，圣约翰大学的课程有它自己的优点，你会学到很多数学以外的东西。如果你决定完成当前的课程，获得数学博士学位的潜在途径可能是（1）攻读第二个本科学位或（2）攻读一些与数学相关的硕士课程。

我建议你今年夏天花点时间学习数学，要么通过自学，要么去附近的大学或社区学院上课。还要做一些研究（例如通过阅读本网站！），了解数学博士的实际情况，数学家的典型职业道路，以及数学博士的职业选择（扰流板警告：并非所有人都成为数学教授）。

此时，如果你仍然感兴趣，你应该认真考虑转学到另一所学校完成本科学习。

Answer 5

在美国，大多数研究生项目并不真正关心你的学士学位是什么，只要你满足进入他们项目所需的任何先决条件。我认为，假设你已经证明（通过获得学士学位）你有能力学习，并且你很可能成为一名合格的自学者。无论你缺少什么背景，你都可以很快弥补。

话虽如此，这里是进入数学研究生课程的先决条件。这些并不是万能的，在很多地方你可以少花钱，但我想大多数地方都会希望你在

• 实际分析：这基本上是对入门微积分的概括，但重点是证明这些结果。当你学习微积分时，你有没有谈到ε-delta参数？好吧，你现在会的！对于许多学生认为他们在高中和大学的头几年都喜欢数学，这是他们碰壁并选择追求其他东西的地方。

• 拓扑结构：历史上，拓扑学是作为一种抽象化分析中出现的“接近性”概念的方法发展起来的。然而，现代拓扑学领域所做的远远不止这些，它涉及到各种各样的问题，最终涉及到数学的许多不同领域。

• 抽象或现代代数：这是对集合上抽象结构的研究。此类类中引入的对象包括组（具有加法结构的集）、环（具有兼容的加法和乘法结构的集合）和字段（具有一些额外结构的环）。

如果你没有修过这些课程中的每一门至少一个学期，我认为你不太可能成功申请数学研究生课程。一方面，你将落后于你所在团队中的其他人一年；另一方面，如果没有这些课程，你就没有证明你知道研究水平的数学可能是什么样子，也没有真正表明你对那种数学感兴趣。

作为对刚完成大学二年级学业（在美国一所大学）的人的通用建议，我建议你最好的选择是计划参加你所在的大学认为是通往高等数学的“桥梁课程”（如果你还没有）。这可能是一门“离散数学”课程，也可能实际上被称为“高等数学过渡”或类似的课程。一般来说，这样一门课程的目的是让打算主修数学的学生为上高年级的严格课程做好准备。想必，你有一个顾问可以帮助你了解你所在学校的这门课是什么。

如果没有这样的课程，我上面列出的课程很可能是你下一步需要学习的课程，但是，与数学系的导师或其他人交谈谁能给你建议你的机构。

最后，我假设你的学校允许你选择主修和辅修。如果你已经进入第三学年，你可能没有时间完成数学专业（取决于你已经完成的课程），但你可能仍然有时间攻读数学辅修课程。如果你对数学研究生院持认真态度，我建议你考虑这个选择。

Answer 6

老实说，我对SJC的《好书》课程没有什么积极的看法，但这太离题了，所以我就不讨论这个问题。关键是，从STEM作为一种职业的角度来看，SJC所谓的“科学教育”几乎没有抓住要点。没有人真的在乎你是否学过欧几里德的元素从头到尾，或读过牛顿关于微积分的原著；这些实际上只对数学历史学家感兴趣，而不是数学家，所以SJC课程中的数学和科学部分实际上是关于其历史的。

数学和科学都是关于理解重要思想，更重要的是，如何使用他们。（与人文学科不同，“原文”通常是学习这些思想的可怕来源。）SJC的课程似乎在这方面严重失败。课程中没有现代数学！（现代分析、线性代数、抽象代数、拓扑学等）这其中涉及到一些问题的解决，但水平如此之低（大致相当于我在初中和高中学到的），根本不可能为科学研究生学习做足够的准备。SJC的课程似乎培养了非常具体的技能集而且是一种非常特殊的人，与专业数学家、科学家或工程师等所需的技能和特质根本不相符。

正如其他人所说，你可以在附近的学校（如USNA或UMD）进行双重注册。但我认为这不值得费心费力（SJC课程已经需要很多工作）。

既然你知道自己对数学感兴趣，那么SJC的教育不太可能正是你所需要的：如果你想接受文科教育（我曾经也喜欢过），那么这里有数百所SLAC和/或更小的、以教学为重点的大学，有着优秀的数学系！转移到其中一个似乎是一个很好的主意。

如果你喜欢剩下的课程，并不是说你不能在其他地方学习这些科目。虽然这些机构可能不会遵循完全相同的“伟大的书籍”课程，但他们的课程通常会涵盖在SJC教授的材料，同样的小班规模、紧密的讨论课程以及高素质的教授。

Answer 7

虽然这是几十年前的事了，但我有一个朋友毕业于安纳波利斯的圣约翰大学，获得了数学学位，虽然他没有，但他肯定可以继续攻读数学博士课程。查看程序(https://www.sjc.edu/academic-programs/本科生/subjects/mathematics)，与大多数其他课程相比，重点当然更为经典（几何、集合论、数论、数学物理），但最终如果你在攻读数学博士学位，本科学位更多的是学习如何解决问题。。。如何从“嗯？”到严格的证明。很少有学生进入研究生院时没有在他们的本科数学简历中出现一些被认为是“漏洞”的东西。我的本科课程不包括数论或拓扑学课程；我研究生班的其他学生有不同的赤字。

“现代数学研究”机会的缺乏可以通过多种方式加以弥补。在圣约翰，你离美国海军学院不到一英里，该学院有一个大型活跃的数学系。了解那里的安全状况与大多数机构不同，你可以参加他们的研究研讨会，了解那里的人。。。圣约翰学院的教员顾问可能会提供帮助。马里兰大学和UMBC都在45分钟车程内。如果圣约翰大学没有主办，你可以加入这些机构参加普特南考试和建模数学竞赛等活动。

我并不是说这很容易，但由于圣约翰是一个让你对数学感兴趣的地方，我很不愿意建议你离开这里，只是为了一个可能的未来，而这个未来可能会让你远离。

更新

我想谈谈评论中对我的想法提出的几点批评。首先，圣约翰大学的课程没有为学生学习现代数学做好准备。我上研究生院后的几十年里，世界可能已经发生了变化，但我不记得在第一年的课堂上就投入了前沿研究；相反，它是关于加强核心学科的技能和深化知识。一个人可以学习学习数学课文，并从400年前的数学以及100年前的算术中写出证明。我同意，这是一种更难的方式，学生进入时会出现知识不足。但这并不意味着不可能，学生们在圣约翰的课程中学习的技能将使他们比其他许多人处于更好的地位，以缩小他们的知识差距。

第二个批评是，学生需要利用外部资源。嗯，是的，但对大多数其他数学课程来说，这不是真的吗？在多少所学校里，一个学生只参加了为研究生院准备的数学学位所需的课程，而没有进行某种程度的外部准备？对于想上研究生院的学生，总是鼓励他们进行课外研究、普特南考试等丰富活动以及参加研讨会。同样，在圣约翰大学，这将更加困难，但一小时车程内至少有三个活跃的研究部门，这并非不可能。

一些评论家和其他人的回答建议OP应该改变学校。如果OP就读于较小的州立大学或文科学校，我可能会同意这一建议。但圣约翰学院的环境与其他学校大不相同，因此这种转变并非没有风险。我就读于圣约翰大学的朋友给我讲了几个关于他一些古怪同学的故事，并承认他自己在一所更传统的学校可能不会成功。我的答案是尝试在OP所在的地方与OP会面，并提供OP可以用来增加数学参与度的策略，而无需事后猜测是否有个人选择去一所不寻常的机构。我坦率地承认，这将是一条非常艰难的道路。但这条路绝对可以让我在数学领域有一个充实的职业生涯，因为我认识一个这样做的人。

Answer 8

你不会是第一个这样做的人。这以前已经做过了。If know of的一个例子是我在研究生院认识的一位教授。她主修英语，是一名技术作家。她意识到自己喜欢数学，所以她在当地一所大学学习了一系列水平课程。然后，申请了几个项目，进入了常春藤盟校。她意识到自己喜欢应用数学而不是纯数学，于是选择了那个项目。获得博士学位后，她在国家实验室工作，现在是一名教授。

Answer 9

你的学位还有时间吗？如果你愿意，你可以上数学课吗？

我的建议是：参加抽象代数的数学课程；参加实际分析中的数学课程。做完之后，如果你还想做数学研究生，那就去做吧！

这些课程是数学招生委员会希望在你的记录中看到的。如果你没有上过这些课程，我看不出你怎么能“知道”自己想上数学。

Answer 10

你不能确切地说出什么符合你的数学品味，但你可以考虑计算数学。这可能会遭到一些纯粹主义者的蔑视，但你会追随牛顿、欧拉、拉格朗日、勒让德、傅立叶和其他众多巨人的脚步。仍有充分的想象力和创造力空间，就业和资助机会很好，进入海军学院可以与认真对待这一主题的部门建立良好的联系。