https://zbmath.org/atom/cc/60L 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.60053 2024-06-14T15:52:26.737412Z “弗里兹，彼得·K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:friz.peter-k “集合，吉姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gatheral.jim “拉多伊奇，拉多什” https://zbmath.org/authors/？q=ai:radoici.rados 设（A）是滤波概率空间上的一个合适的随机变量，并考虑相关的鞅\[Y_t=\mathbb E（A|\mathcal F_t）\text{和}X_t=\log\mathbbE（E^A|\mathcal F_t），\]其中\（（mathcal F_t）_t\）表示合适的过滤。本文作者研究了形式的扩展\[\mathbb E（E^{zA}|\mathcal F_t）=\exp\Big（zX_t+\sum_{n\ge1}\mathbb F_t^n（t，z）\Big）\]和\[\mathbb E（E^{zA}|\mathcal F_t）=\exp\Big（zY_t+\sum_{n\ge1}\mathbb K_t^n（t，z）\Big），\]其中，本文明确描述了所谓的森林扩展（mathbb F）和所谓的累积扩展（mathbb K）。这两个扩展之前分别由量化金融推动的[Quant.Finance 20，No.1，13-27（2020；Zbl 1431.91387）]和量子场论推动的[Probab.Theory Relat.Fields 185，No.1--2，1--40（2023；Zbl.07773470）]推导出。本文的主要结果是一个（广义森林）展开式（mathbb G），它包含作为特殊情况的（mathbbF）和（mathbb-K）展开式，以及收敛的最佳可积条件。本文很好地解释了这些结果与树和（重新排序的）森林之间的联系。主要结果的应用包括，除其他外，对Paul Lévy关于布朗运动“面积”定理的一个新的简短证明，以及对在随机金融中起重要作用的对数-价格、总方差和随机波动率模型的前向方差的联合矩母函数的推导。审核人：Antonis Papapantoleon（Delft） https://zbmath.org/1534.60163 2024-06-14T15:52:26.737412Z “福泽，Masaaki” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fukasawa.masaaki网址 “高野，良治” https://zbmath.org/authors/？q=ai:takano.ryoji 摘要：我们开发了一种粗糙路径理论变体，专门用于分析一类称为粗糙波动率模型的金融资产价格模型。作为应用，我们证明了一类粗糙波动率模型的路径大偏差原理（LDP），进而描述了这些模型下短期隐含波动率的极限行为。首先，我们引入了部分粗糙路径空间及其上的积分映射，然后研究了积分映射从部分粗路径空间到粗糙路径空间的局部Lipschitz连续性等基本性质。其次，我们构造了一个粗糙波动率模型的粗糙路径提升。最后，我们证明了部分粗糙路径空间上的LDP，并证明了粗糙波动率的LDP之后是粗糙微分方程解映射的连续性。