https://zbmath.org/atom/cc/60H15 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.35053 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Choi，Jae-Hwan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:choi.jae-黄 “Kang，Jaehoon” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kang.jaehoon “公园，大汉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:park.daehan 摘要：本文给出了形式为（partial_tu（t，x）=mathcal{L}^{vec{a}，vec{b}}（t）u（t、x）+f（t，x），四u（0，x）=0.）的抛物型方程的（L_q（L_p）-正则性理论。这里，\（mathcal{L}^{vec{a}，\vec{b}}（t）\）表示包含奇异各向异性分数拉普拉斯算子的各向异性非局部算子，其系数可测：\（mathcal{L{{vec}a}、\ vec{0}}，（t）u（x）=\sum_{i=1}^d\int_{mathbb{R}（u（x^1，\dots，x^{i-1}，x^i+y^i，x^ i+1}，\点，x^d）-u（x））\frac{a_i（t，y^i）}{y^i|^{1+\alpha_i}}\mathrm{d} 年^i）。为了解决算子的各向异性问题，我们采用了解的概率表示和Calderón-Zygmund理论。作为结果的应用，我们证明了带各向异性非局部算子的椭圆方程和带各向同性非局部算子抛物方程的可解性。 https://zbmath.org/1534.35063 2024-06-14T15:52:26.737412Z “仓鼠，Christian H.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:仓鼠.christian-h-s（小时-秒） 对[\textit｛Y.Liu｝等人的评论，同上，127，文章ID 107561，第20页（2023；Zbl 1526.35110）]。 https://zbmath.org/1534.35295 2024-06-14T15:52:26.737412Z 徐伯翰 https://zbmath.org/authors/？q=ai:hsu.po-汉族 “帕德马纳巴恩桑达尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sundar.padmanabhan 摘要：在三维随机Navier-Stokes方程的噪声项中引入有限状态马尔可夫链，以允许两种乘法噪声之间的转换。我们将这种系统称为具有马尔可夫切换的随机Navier-Stokes方程。为了解决这样一个系统，引入了一类正则化随机系统。对于每一个这样的正则化系统，通过鞅问题和路径唯一性的方法，建立了唯一强解的存在性（在随机分析意义上）。通过从正则解族中获得弱收敛序列，并将该极限识别为具有马尔可夫切换的三维随机Navier-Stokes方程的解，从而在极限中消除正则化。 https://zbmath.org/1534.35400 2024-06-14T15:52:26.737412Z “宾兹，蒂姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:binz.tim “希伯，马提亚斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hieber.matthias “阿姆鲁侯赛因” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hussein.amru “萨尔，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:saal.martin 总结：在柱形维纳过程模拟的随机风驱动边界条件影响下，研究了地球物理流的原始方程。我们采用Da Prato和Zabczyk的随机边值问题方法来定义解的概念。然后，将随机和确定性方法相结合，对这些随机边界条件进行严格处理，得出这些方程在各向异性\（L_t^q\）-\（H_z^{-1，p}L_{xy}^p\）-设置。此解决方案构建在关键空间中。 https://zbmath.org/1534.35455 2024-06-14T15:52:26.737412Z “菲利普，Broadbridge” https://zbmath.org/authors/？q=ai:broadbridge.philip “伊利亚·唐豪泽” https://zbmath.org/authors/？q=ai:donhauzer.illia “安德烈·奥伦科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:olenko.andriy-你 摘要：本文研究了在宇宙学应用的推动下，在扩展的时空框架内的随机扩散。与文献中的其他结果相反，对于所考虑的一般随机模型，时空的扩展导致了一类随扩展因子演化的非恒定系数随机方程。提出并研究了具有随机初始条件的Cauchy问题。导出了膨胀球上随机扩散方程的精确解。研究了解的各种概率性质，包括解的依赖结构、角功率谱的演化、解的局部性质及其有限截断逼近。本文还通过建立大偏差概率的上界来刻画随机解的极值行为。进行了数值研究以说明所获得的理论结果。 https://zbmath.org/1534.35456 2024-06-14T15:52:26.737412Z “埃里卡·豪森布拉斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hausenblas.erika “Boris Jidjou Moghomye” https://zbmath.org/authors/？q=ai:moghomee.boris-吉琼 “拉扎菲曼迪比，保罗·安德烈” https://zbmath.org/authors/？q=ai:razafindimby.paul-安德烈 摘要：在本文中，我们研究了一个数学系统，该系统模拟了在随机扰动下二维有界区域内流动的水生流体中氧驱动游泳细菌的集体行为动力学。该模型可视为Chemotaxis-Navier-Stokes模型的随机版本。我们证明了唯一（概率）强解的存在性。此外，我们还建立了强解的一些性质。更准确地说，我们证明了唯一解是正的，并且满足质量守恒性质和能量不等式。 https://zbmath.org/1534.35457 2024-06-14T15:52:26.737412Z “胡文杰” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hu.wenjie（中文） “朱全新” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.quanxin “卡拉巴洛，汤姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:caraball.tomas 摘要：本文的目的是证明半无限区间上具有Dirichlet边界条件的随机非局部时滞反应扩散方程（SNDRDE）的随机吸引子的存在性和定性性质。该方程为两阶段物种的成熟个体的时空演化建模，该物种的幼态和成态都扩散，生活在半无限域中，并受到随机扰动。通过将SNDRDE转化为一个具有时滞的随机演化方程，通过平稳共轭变换，我们首先建立了该方程解的全局存在唯一性，然后证明了解生成了一个随机动力系统。然后，我们推导了解的一致先验估计，并证明了有界随机吸收集的存在性。随后，我们证明了由SNDRDE生成的随机动力系统相对于紧开拓扑的拉回渐近紧性，从而得到了随机吸引子的存在性。最后，在适当的条件下证明了随机吸引子是指数吸引的平稳解。将理论结果应用于随机非局部时滞Nicholson的苍蝇方程，进行了验证。 https://zbmath.org/1534.46025 2024-06-14T15:52:26.737412Z “安东尼奥·阿格雷斯蒂” https://zbmath.org/authors/？q=ai:agresti.antonio “尼克·林德穆尔德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lindemulder.nick “韦拉尔，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:verar.mark-c（c） 摘要：在本文中，我们考虑具有混合时空平滑度的函数在初始时刻的迹。进化方程理论中经常需要这样的结果。我们的结果扩展并统一了许多以前的结果。我们的主要改进是，我们可以允许通用插值偶。将抽象结果应用于分数阶发展方程和随机发展方程的正则性问题，其中给出了半线上的一致迹估计。{{\copyright}2023作者。Wiley-VCH GmbH.}出版的Mathematische Nachrichten https://zbmath.org/1534.58020 2024-06-14T15:52:26.737412Z “陈，欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.xin.2（中文） “李雪梅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xue-梅 “吴波” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.bo 摘要：本文的主要结果是完备黎曼流形对数热核的前两阶导数的短时估计和渐近估计。我们删除了所有曲率限制，并开发了几种技术。这里开发的一个基本工具是具有规定的二阶协变微分的内在随机变化，允许在完全黎曼流形上获得热半群\（{P_t}\）的二阶导数的路径积分表示，同样不需要对曲率进行任何假设。新颖之处在于在变体中引入了一个（{\epsilon^2}）项，从而可以进行更大的控制。我们还构造了一类截断随机过程，它们适应于具有光滑边界的紧致子集的穷竭，每个过程都是逐路构造的，并且在时间上是可微的。此外，微分具有关于布朗运动测度的局部一致有界矩，从而可以绕过布朗运动在其初始位置的退出时间缺乏连续性的问题。 https://zbmath.org/1534.60063 2024-06-14T15:52:26.737412Z “大卫·伯林” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bolin.david “亚历山大·B·西蒙斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:simas.alexandre-b条 “沃林，乔纳斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wallin.jonas 摘要：我们在紧度量图（如街道或河流网络）上定义了一类新的高斯过程。所提出的模型Whittle-Matérn场是通过紧度量图上的分数阶随机微分方程定义的，是欧氏域上具有Matérn协方差函数的高斯场到非欧氏度量图集的自然扩展。导出了过程的存在性及其一些主要性质，如样本路径正则性。特别是模型类包含可微分过程。据我们所知，这是在一般紧度量图上首次构造可微高斯过程。此外，我们证明了这些过程的一个内在性质：它们在添加或删除二阶顶点时不发生变化。最后，我们得到了过程的Karhunen-Loève展开式，提供了数值实验，并将其与具有各向同性协方差函数的高斯过程进行了比较。 https://zbmath.org/1534.60080 2024-06-14T15:52:26.737412Z “巴兰，罗卢卡·M。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:balan.raluca网址：https://zbmath.org/authors/？q=ai:balan.raluca-米 “梁，肖” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liang.shao 研究了带线性乘性噪声的随机热方程（抛物型Anderson模型）和带线性乘性噪声的随机波动方程（双曲型Andrson模型）的解对时空齐次高斯噪声规律的连续依赖性，假设它在时间上是彩色的，在空间上是分数。然后，在假设Dalang条件下，主要结果是上述两个方程的解在Riesz核参数（正则情况下）或Hurst指数（粗糙情况下）的变化方面的连续性，这两个方程定义了噪声的协方差。这些解是在斯科罗霍德积分的意义上理解的，因此，所使用的工具之一自然是分数随机场的高斯分析。作者首先证明了平均一致Hölder连续性，然后证明了定律的紧性。结果是对\textit{L.M.Giordano}等人【随机过程应用130，No.12，7396-7430（2020；Zbl 1462.60003）】和\textit}P.Bezdek}【随机过程申请126，No.9，2860-2875（2016；Zbl1345.60052）】的扩展。审核人：Jonas M.Tölle（阿尔托） https://zbmath.org/1534.60081 2024-06-14T15:52:26.737412Z “陈，乐” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.le “尼古拉斯·艾森伯格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:eisenberg.nicholas网址 本文研究了一类带有分数阶微分算子的随机偏微分方程（SPDE），该方程受与时间无关的乘性高斯噪声的影响。作者成功地导出了尖锐条件，在该条件下，所有（pgeq2）都存在唯一的全局（L^p（Omega））-解，并获得了精确的矩渐近性。特别是当只有局部解时，它们确定了精确的确定时间（T_2），在该时间之前存在唯一的（L^2（Omega））-解，但在该时间之后，对应于解的（L*2（Omega））矩的级数爆破。通过适当选择参数，本文的结果插值了随机热方程和波动方程的已知结果。更准确地说，作者使用分数微分算子研究了以下SPDE：\[\左\{\开始{对齐}和\左（\partial_t^b+\frac{\nu}{2}（-\varDelta）^{a/2}\right）u（t，x）=I_t^r[\sqrt{\theta}u（t、x）\dot{W}（x）]，\qquad x\in\mathbb{r}^d，\quad t>0\\&u（0，\cdot）=1，（0，1]\\&u（0，\cdot）=1，\qquad\partial_tu（0）=0，\qquad\qquad b\ in（1，2），\end{aligned}\right。\标记{1}\]其中，\（a\ in（0，2]\），\（b\ in（0,2）\），\geq0\），（nu>0\）和\（theta>0\。这里，（W=\{W（\phi）：\phi\in\mathcal{D}（\mathbb{R}^D）\}）是一个中心的、与时间无关的高斯噪声，具有平均零和协方差\[\mathbb{E}[W（\phi）W（\psi）]=\int_{\mathbb{R}^d}\mathcal{F}\phi（\xi\]其中，谱测度是（mathbb{R}^d）上的非负和非负定回火测度，测试函数的傅里叶变换由下式给出\[\mathcal｛F｝\phi（\xi）=\int_｛\mathbb｛R｝^d｝\exp（-i x\xi）\phi（x）dx，\]\（（-\varDelta）^｛a/2｝\）是\（a\）阶的分数拉普拉斯算子，\（\partial_t^b\）表示卡普托分数微分算子，并且\（r>0\）阶的黎曼-刘维尔分数积分定义为\[I_t^rf（t）：=\frac{1}{\Gamma（r）}\int_0^t（t-s）^{r-1}f（s）ds，\qquad\text{for}\quad t>0。\tag{3}\]（1）的基本解用Fox（H）-函数（H_{r，q}^{m，n}（z））显式表示。当我们将基本解表示为\（G（t，x）\）\（：=\）\\[G（t，x）=\pi^{-d/2}\vert x\vert^{-d}t^{b+r-1}\cdot H_2,3}^{2,1}\left（\frac{\vertx\vert_a}{2^{a-1}\nut^b}\left\vert\begin{aligned}&（1,1），（b+r，b）\\&（d/2，a/2），（1,1），（1，1/2）结束{对齐}。\右），\标签{4}\]（详见[\textit{L.Chen}等人，《随机过程应用129》，第12期，5073--5112（2019；Zbl 1427.60119）]）。因此，（1）可以写成以下随机积分方程：\[u（t，x）=1+\sqrt｛θ｝\int_0^t\left（\int_｛\mathbb｛R｝^d｝G（t-s，x-y）u（s，y）W（\delta y）\right）ds，\tag｛5｝\]其中随机积分是Skorohod意义上的。我们需要以下假设。假设1。（非负性）假设基本解（G（t，x））对所有（t>0）和（xinmathbb{R}^d）都是非负的。假设2。（噪声）设（k\in\{1，\dots，d\}）并将（x\）\（=）\（x_1\），\（\dots\），（x_d）\）的（d\）坐标划分为大小不同的组\（d_i\），以便\（d_1+\）\。表示\（x{（i）}=\）\（（x_{i_1}\），\（\dots\），\（x{i{d_i}}）\）为\（i\）分区中的坐标。假设高斯噪声的相关函数由下式给出\[\gamma（x）=\prod_{i=1}^k\left\vert x{（i）}\right\vert^{-\alpha_i}\qquad\text{在（0，d_i）中带有}\quad\alpha_i。\标记{6}\]定义\（\alpha:=\sum_{i=1}^k\alpha_i\）。\这是第一个主要定理。第一个结果涉及SPDE（1）（或（5））的适定性，如以下定理所述。然后我们需要引入变分常数：\[\数学的{米}_{a，d}（t）：=\sup_{g\in\mathcal{F} _（a）}\left\{\langle g^2*g^2，f\rangle_{L^2（\mathbb{R}^d）}^{1/2}-\frac{1}{2}\mathcal{E} _（a）（g，g）\右\}，\标记{7}\]带有\[\马查尔{E} _（a）（g，g）：=（2\pi）^{-d}\int_{mathbb{R}^d}\vert\xi\vert^a\vert\mathcal{F}g（\xi）\vert_^2d\xi\tag{8}\]和\[\马查尔{F} _（a）：=\left\{f\在L^2（\mathbb{R}^d）中：\，\，\Vert f\Vert_{L^2{E} a（_a）（f，f）<\infty\right\}。\标记{9}\]注意，我们使用了简单的符号\（\mathcal{M} _（a）（f） ：=\mathcal{米}_{a，d}（f）\），此时维度\（d）从上下文中清除，并且\（mathcal{M} _（a）：=\mathcal{M} _（a）（\gamma）\）与上述假设2中定义的\（\gamma \）。定理1。（可解性）（a）式（1）对所有（p\geq2）、（t>0）和（x\in\mathbb{R}^d）都有唯一的全局解\[0<\alpha<\min\left（\frac{a}{b}[2（b+r）-1]，2a，d\right）。\标记{10}\]（b） 否则，如果\（r\ in[0，1/2）\）和\[0<\alpha=\frac{a}{b}[2（b+r）-1]\leqd，\tag{11}\]那么（1）有一个局部解（b-i）对于任何（p\geq 2），式（1）在（L^p（Omega））中对所有（p\gerq 2）和（x\in\mathbb{R}^d）都有唯一的解（u（t，x），但只对（t\in（0，t_p））有唯一解，其中\[T_p:=\压裂{\nu^{\alpha/a}}{2\theta（p-1）\mathcal{M} _（a）^{（2a-\alpha）/\alpha}}。\标签{12}\]（b-ii）对于任何（t>t_2）\[\mathbb{E}[u（t，x）^2]=\sum_{h\geq0}\theta^n！\垂直\波浪形{f} _n（n）（\cdot，x，t）\Vert_{mathcal{H}^{otimesn}}^2\qquad\text{forall}\四（t，x）\in（0，t）\times\mathbb{R}^d\tag{13}\]发散，即无论何时（t>t_2），（L^2（Omega））-解（u（t，x））到（1）都不存在。此处\（\波浪线{f} _n（n）\)是Wiener混沌展开中的（f_n）（=）（f.n（\cdot，x，t））对称化，参见[\textit{R.M.Balan}和\textit}J.Song}，ALEA，Lat.Am.J.Probab.Math.Stat.14，No.2，799--849（2017；Zbl 1386.60210）]。本文的第二个主要结果是关于矩的渐近性。定理2。我们有\[\开始{aligned}\lim_{t_p\to\infty}t_p^{-\beta}\log\Vertu（t，x）\Vert_p&=\left（\frac{1}{2}\right）\left{M} _（a）^{（2a-\alpha）/a}\right）^{\Xi（a，b，r）}\cdot\\&\qquad\qquad\\qqua2\qquad\times\左（2（b+r）-\frac{b\alpha}{a}-1\右），\end{aligned}\tag{14}\]哪里\[\β：=\frac｛2（b+r）-\frac｛b\alpha｝｛a｝｝｛2（b+r）-\frac｛b\alpha｝｛a｝-1｝，\夸德\夸德t_p:=（p-1）^｛1-1/\beta｝t，\夸德\夸德\text｛and｝\]\[\Xi（a，b，r）：=\frac｛a｝｛2a（b+r）-b\α-a｝。\]最后，作者列举了全局解存在时渐近性的几个例子。特别是，它们表明，（14）中的渐近性插值了随机波动方程和热方程的相应结果。有关其他相关工作，请参见[textit{L.Chen}，Trans.Am.Math.Soc.369，No.12，8497--8535（2017；Zbl 1406.60093）]，了解非线性随机时间分数扩散方程：矩和正则性，[textit}，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab.Stat.53，No.2，819-841（2017；Zbl 1386.60214）]带分数时空噪声的抛物型Anderson方程的矩渐近性，以及时空哈密顿量的指数渐近性[\textit{X.Chen}等人，Ann.Inst.Henri Poincaré，Probab.Stat.51，No.4，1529--1561（2015；Zbl 1337.60201）]。审查人：Isamu Dóku（斋玉） https://zbmath.org/1534.60082 2024-06-14T15:52:26.737412Z “彗星，弗朗西斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:comets.francis网址-米 “Cosco，Clément” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cosco.clement “穆克吉，奇兰吉布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mukherjee.chiranjib 摘要：我们研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）方程在（mathbb{R}^d\times[0，\infty）\）中的解（h{varepsilon}\）对于（d\geq3\）：\[\frac{\partial}{\partitlet}h{\varepsilon}=\frac{1}{2}\Delta h_{\varesilon}+\left[\frac}1}{2]|\nabla h_{\ varepsilen}|^2-C_{\varepsilon}\right]+\beta\varepsilon^{\frac_2}{d_2}{2{}}\xi_{\valepsilon{，\quad h_{varepsiron}（0，x）=0●●●●。\]这里，（β>0）是一个称为无序强度的参数，（xi{varepsilon}=xi\star\phi{varepsilon}）是空间平滑的（标度为（varepsilen））高斯时空白噪声，（C_{varepsion}）则是发散常数，如（varepsiolon到0）。当\（\beta\）足够小并且\（\varepsilon\ to 0\），\（h_{\varepsilon}（t，x）-\mathfrak{h}（小时）_概率为{\varepsilon}^{\operatorname{st}}（t，x）到0\），其中\（\mathfrak{h}（小时）_{varepsilon}^{operatorname{st}}（t，x）是KPZ方程的稳态解，更准确地说，是（mathfrak{h}（小时）_{varepsilon}^{operatorname{st}}（t，x）用随机初始条件（与驱动噪声无关）求解上述方程，其边际定律在（（varepsilen，t，x。在本文中，我们量化了这种情况下上述收敛的速度，并表明波动\（\varepsilon^｛1-\frac｛d｝｛2｝｝）[h｛\varepsilon｝（t，x）-\mathfrak{h}（小时）_{varepsilon}^{operatorname{st}}（t，x）]）{x\in\mathbb{R}^{d}，t>0}）textit{about}定态解逐点收敛（在空间和时间上具有有限维分布）到与确定性热方程卷积的高斯自由场。我们还确定了定态解本身的涨落，并证明了重标平均值（int_{mathbb{R}^d}\operatorname{d}x\varphi（x）\varepsilon^{1-\frac{d}{2}}[\mathfrak{h}（小时）_{\varepsilon}^{\operatorname{st}}（t，x）-\mathbb{E}\mathfrak{h}（小时）_{varepsilon}^{operatorname{st}}（t，x）]\）收敛到具有加性噪声但具有（随机）高斯自由场边缘（而不是平坦初始条件）的随机热方程的平稳解。 https://zbmath.org/1534.60083 2024-06-14T15:52:26.737412Z “戈迪斯，本” https://zbmath.org/authors/？q=ai:goldys.beniamin “Peszat，Szymon” https://zbmath.org/authors/？q=ai:peszat.szymon 摘要：我们研究了带白噪声边界数据的有界和无界区域上带强椭圆算子的线性抛物方程（frac{\operatorname{d}u}{\operatorname{d{t}=Au\）的非齐次Dirichlet边值问题。我们的主要假设是，考虑到到边界的距离，相应齐次问题的热核具有高斯型估计。在关于域的温和假设下，我们证明了（A）在加权（L^p）-空间中生成了一个（C_0）-半群，其中权重是到边界距离的适当幂。我们还证明了半群的一些光滑性质和指数稳定性。最后，我们将带白噪声边界数据的Cauchy-Dirichlet问题转化为加权空间中的演化方程，并证明了Markov解和不变测度的存在性。 https://zbmath.org/1534.60084 2024-06-14T15:52:26.737412Z “郝子墨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hao.zimo “张，西城” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.xicheng “朱荣灿” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.rongchan “朱香禅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.xiang-陈 小结：本文采用[\textit{M.Gubinelli}等人，《数学论坛》Pi 3，论文编号e6，75 p.（2015；Zbl 1333.60149）]中介绍的分段控制分布方法研究了（mathbb{R}^{2d}）上的奇异动力学方程。我们首先在动力学背景下发展了仿控制演算，并在奇异项乘积定义良好的假设下，利用它建立了线性奇异动力学方程的全局适定性。我们还通过概率计算证明了在奇异项为高斯随机场的情况下，如何定义所需乘积。有趣的是，尽管正则化近似的第零维纳混沌中的项不是零，但它们在适当的加权贝索夫空间中收敛，并且不需要重整化。作为应用，利用熵方法得到了一类奇异系数非线性动力学方程的全局适定性。此外，我们还解决了具有奇异漂移的非线性动力学分布相关随机微分方程的鞅问题。 https://zbmath.org/1534.60085 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Krylov，N.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:krylov.nicolai-v（v） 对于一类散度形式的SPDE解，本文给出了其一阶导数的（L^p）-范数和（L^p）-范量的一些估计。主要的新颖之处在于，低阶系数被假定属于某些Morrey类，而不是（L^p）-空间。即使方程中没有随机项，结果也是新的。审核人：陈广干（成都） https://zbmath.org/1534.60086 2024-06-14T15:52:26.737412Z “王，雪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.sheu.1 “邹广安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zou.guangan “黄建华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huang.janhua.2（中文） “郑，嘉兴” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.jiaxing 小结：本文考虑由非牛顿流体的Oldroyd模型产生的乘性Lévy噪声驱动的随机二维粘弹性流体流动方程。该系统对球采用自然利普希茨条件，对跳跃系数采用线性增长假设。首先利用停止时间技术和Banach不动点定理证明了整体强解的存在唯一性。同时，我们克服了跳跃和记忆项带来的困难，后者使一些收敛结果更加自然。通过证明强解的指数稳定性，我们建立了随机系统唯一不变测度的存在性。数值结果进一步支持了这些理论发现，与随机Navier-Stokes方程相比，解的耗散速度更快、更严格。 https://zbmath.org/1534.60087 2024-06-14T15:52:26.737412Z “杨，泉城” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.quancheng “吴丹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.dan “舒，小宝” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shu.xiaobao 作者处理了具有可变时滞的随机脉冲随机微分方程\[\文本{d} x个（t） =\big[Ax（t）+f（t，x（t-\vartheta（t）））\big]\，\text{d} t吨+g（t，x（t-\kappa（t）））\，\text{d}\omega（t），\quad t\geq t_0，t\neq\xi_k，\]\[x（xi_k）=b_k（tau_k）x（xi_ k^-），四k=1,2，\ldot，\]\[x{t0}=\varphi。\]这里，（A）是实可分希尔伯特空间（X）中非紧解析半群的无穷小生成元，而（ω（t）是（X）上的标准Wiener过程。在适当的条件下，作者证明了温和解的存在性；见定理3.2。证明的主要思想是应用Mönch不动点定理；请参见引理2.5。然后，作者处理稳定性结果。也就是说，在适当的条件下，它们在均方（定理4.1）、Hyers-Ulam稳定性（定理4.3）和均方指数稳定性（定理4.4）中显示出初始条件连续依赖的稳定性。第5节提供了一个示例和对未来研究的展望。审查人：Stefan Tappe（弗赖堡） https://zbmath.org/1534.60091 2024-06-14T15:52:26.737412Z “米库列维奇乌斯，雷米吉尤斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mikulevicius.remigijus “张昌勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:张昌勇 摘要：本文研究了由点测度和鞅测度驱动的随机微分方程（SDE）解的弱欧拉逼近，其系数为Hölder-continuinus。所考虑的方程包括一个非退化主部分，其跳跃强度测度相对于球对称稳定过程的Lévy测度是绝对连续的。它包含广泛的随机过程，包括非退化扩散和由Lévy过程驱动的SDE。为了研究收敛速度对系数正则性和驱动过程的依赖性，考虑了相关的后向Kolmogorov方程解的正则性。特别是，首次严格估计了相应生成器从属部分的Hölder范数。 https://zbmath.org/1534.60132 2024-06-14T15:52:26.737412Z “阿莱，尤塔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:arai.yuta 摘要：我们考虑所有完全不对称的简单排除过程（TASEP），其转移概率由Schütz型公式给出，并且以齐次速率跳跃。我们表明，粒子位置的多点分布和KPZ缩放是使用最右侧粒子跳跃的概率生成函数来描述的。对于满足一定假设的所有TASEP，我们还证明了粒子位置联合分布中出现的核与KPZ不动点公式中出现的那些核的逐点收敛性。我们的结果推广了\textit{K.Matetski}等人[Acta Math.227，No.1，115--203（2021；Zbl 1505.82041）]的结果，即我们为一类TASEP而不是一个特定的TASEP提供了KPZ不动点公式。 https://zbmath.org/1534.60138 2024-06-14T15:52:26.737412Z “陈英霞” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.yingxia “高福清” https://zbmath.org/authors/？q=ai:gao.fuqing 摘要：我们考虑了一个维为（1+1）的定向聚合物模型，其中随机游动被吸引到稳定定律，环境在时间变量上是独立的，在空间变量上是相关的。我们获得了配分函数在中间无序区的标度极限，并证明了定向聚合物的重标度点到点配分函数收敛于连续函数空间，从而得到了由时空色噪声驱动的随机热方程的解。在路径空间中建立了聚合物跃迁概率的标度极限。紧性的证明是基于本文建立的α稳定律法向吸引域中对称随机游动的梯度估计。 https://zbmath.org/1534.65023 2024-06-14T15:52:26.737412Z “朗，安妮卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lang.annika “Ljung，Per” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ljung.per “马尔奎斯特，阿克塞尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:malqvist.axel 摘要：提出了一种求解带有加性噪声和高振荡扩散的抛物型随机偏微分方程的多尺度方法。该框架基于局部化正交分解（LOD）方法，计算椭圆算子的粗尺度表示，并通过扩散的细尺度信息进行丰富。导出了最优阶强收敛性。将LOD技术与（多级）蒙特卡罗估计相结合，分析了弱误差。文中给出了验证理论结果的数值例子，并强调了该方法的计算效率。 https://zbmath.org/1534.65178 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Deugoué，G.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:deugoue.gabriel “Moghomee，B.Jidjou” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jidjou-moghome.b|moghomee.boris-jidjou “Tachim Medjo，T。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tachim-medjo.theodore|tachim-medjo.ttheodore（梅德乔·西奥多） 摘要：本文提出了一种基于全离散有限元的离散化方法，用于在（mathbb{R}^d），（d=2,3）的有界多边形域上对随机Allen-Cahn-Navier-Stokes系统进行数值逼近。我们证明了所提出的数值格式是无条件可解的，具有有限的能量，并构造了随机Allen-Cahn-Navier-Stokes系统的弱鞅解，当离散步骤（在时间和空间上）趋于零时。{\版权所有}2021 Wiley-VCH GmbH https://zbmath.org/1534.91142 2024-06-14T15:52:26.737412Z “安德烈·科兹玛” https://zbmath.org/authors/？q=ai:cosma.andrei-秒 “Reisinger，Christoph” https://zbmath.org/authors/？q=ai:reisinger.christoph 摘要：我们研究了一个大型随机过程系统在常见驱动噪声和快速均值转换随机波动下的模拟。该模型可用于描述大型金融实体池的公司价值。然后，我们寻求一个有效的违约概率估计量，该概率由低于某个阈值的公司价值表示，以共同因素为条件。我们考虑包含快速波动率的系数被某些遍历平均值（一种大数定律）取代的近似，并研究（中心极限理论类型的）校正项。这些近似值的准确性通过路径损失的数值模拟和一揽子信贷衍生品中出现的回报函数的估计进行评估。整个系列见[Zbl 1515.65004]。 https://zbmath.org/1534.91160 2024-06-14T15:52:26.737412Z 穆罕默德·贾马利 https://zbmath.org/authors/？q=ai:jamali.mohamed-埃尔 “哈蒂姆·塔耶克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tayeq.hatim 摘要：本文研究了在非确定性Lipschitz条件下，由正规鞅驱动的具有右连续左极限下障碍（rcll）的倒向随机微分方程（简称BSDENM）的解。利用单调极限定理和Snell包络理论，通过惩罚方法证明了解的存在唯一性。在应用方面，我们讨论了美式期权的公允价值以及反映的BSDENM与偏微分方程（简称PDE）之间的关系。