https://zbmath.org/atom/cc/55-08 2024-05-13T19:39:47.825584赫兹 Werkzeug公司 https://zbmath.org/1532.55003 2024-05-13T19:39:47.825584Z “约西州博科布莱尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bokor-布莱莱·尤西 从文本来看：“几何图形和拓扑中的工具可以应用于各种设置中。特别是，他们擅长探索和总结数据的形状。通过考虑物体的形状，我们可以回答与物体重建和分类相关的问题。这些问题经常面临区分信号和噪声的困难，这可以使用持久同源性和计算几何的思想来克服。本文可分为两部分，第一章和第二章构成第一部分，第三章构成第二部分。我们首先研究几何和拓扑在学习嵌入分层空间的抽象结构方面的应用，然后考虑与人类间充质干细胞相关的对象分类问题。第1章介绍了在给定（|G|\）的\（varepsilon\）-sample \（P\）的情况下，学习嵌入图（\ vert G\ vert\subset \ mathbb R^n \）底层抽象结构的算法，以及对嵌入建模的方法（参见[\textit{Y.Bokor}等人，Found.Data Sci.4，No.4，537-561（2022；\url{doi:10.3934/fods.2021026}）]）。在第二章中，学习抽象结构从（varepsilon）-samples（P）扩展到嵌入的2-复合物（vert X\vert\subset\mathbb R^n）。第3章是主题和节奏的改变，探索使用持久同源性和持久性图来识别培养的人类间充质干细胞中的异常生长模式。” https://zbmath.org/1532.55013 2024-05-13T19:39:47.825584Z “费多·马宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:manin.fedor 给定一个单形对（（X，a）和一个映射（f冒号a到Y），在假设（Y）是单连通的，并且对于上同调维的所有对（（X，a）通过维数（d）最多为（d+1）的条件下，给出了计算（f到X）扩张同伦类的集（[X，Y]^f）的算法作者还证明了一个相反的结果，表明如果（Y）不是有理H空间，则可拓问题等价于希尔伯特第十问题的一个版本。主要结果建立在[\textit{M.Cadek}et al.，Discrete Comput.Geom.57，No.4，915-965（2017；Zbl 1373.55018）]的结果基础上，并对其进行了扩展。作者证明了有理上同调中的有限阶元素在乘法映射的有限次迭代下消失，从而消除了障碍类。主要构造是群（[X，H_d]^f\）在（[X，Y_d]^f）上的可计算作用，其中（Y_d）是（Y）和（H_d=prod_{n=2}的第（d）个Postnikov段^{d} K（K）（\pi_n（Y），n）\）H空间近似到\（Y_d\）。该算法应用有效上同调工具，通过这个操作计算集合（[X，Y]^f）[textit{J.Rubio}和textit{f.Sergeraert}，Bull.Sci.Math.126，No.5389-412（2002；Zbl 1007.55019）]。相反的结果遵循[\textit{M.Cadek}et al.，Discrete Comput.Geom.51，No.1，24-66（2014；Zbl 1358.68297）]中给出的案例（Y=S^2）的证明线。在\（\pi_d（Y）\）中存在一个高阶Whitehead乘积，由此产生了一个上同调度的单形对\（a，X）\（d，\），其中\（a\）由表示高阶White head乘乘积的球的胖楔和\（f\冒号a\到Y\）诱导映射构建而成。在这种情况下，可拓问题的解被证明是求解一个由双线性形式产生的特定整数方程。讨论了这个整数方程和相关整数方程的可解性，并通过与希尔伯特第十问题的等价性证明了某些情况是不可判定的。审查人：塞缪尔·史密斯（费城）