https://zbmath.org/atom/cc/52A27 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.49036 2024-06-14T15:52:26.737412Z “尼古拉斯·奇索姆” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chisholm.nicholas-克 “卡洛斯·N·劳滕贝格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rautenberg.carlos-n个 本文研究了具有（测度和泛函）发散的子集（Omega\subset R^{M}）上Borel测度空间的子空间，该子集可刻画为边界部分方向消失。此外，本文还讨论了总变差受非负测度约束的测度集的收敛性。本文将所给出的结果应用于优化问题（P）：\[\min_\mu J（\mu）：=\frac｛1｝｛p｝\int_\Omega|\operatorname｛div｝\mu（x）-f（x）|^p dx+\int_\Omega\beta（x）d|\mu|（x），\]这样\（M_{\Gamma}^{p}（\Omega；\operatorname{div}）中的\（mu\），\；\|\mu |\le\alpha\）用于\（M^{+}（\Omega）中的\ alpha\，\；\；f\在L^{p}（\Omega）中，\；\；1<p<\infty\）和\（\beta\）为非负连续函数。本文证明了（P）容许解，并建立了此类优化问题的第一个稳定性结果。本文的研究是基于对不断增长的沙堆或基于给定地形形成湖泊和河流网络的过程进行建模而进行的。审查人：Wiesław Kotarski（Sosnoiec） https://zbmath.org/1534.52005 2024-06-14T15:52:26.737412Z “伊万诺夫，格里高利” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ivanov.grigory-米 “马尔顿纳斯佐迪” https://zbmath.org/authors/？q=ai:naszodi.marton 摘要：经典的斯坦尼茨定理指出，如果原点属于集合（S\subset\mathbb{R}^d）的凸壳的内部，那么最多有（S\）的（2d）个点的凸壳在内部包含原点。Bárány、Katchalski和Pach证明了斯坦尼茨定理的以下定量版本。设（Q）是包含标准欧氏单位球（mathbf{B}^d）的凸多面体。则存在凸壳（Q^prime）满足的（Q）的至多（2d）个顶点\[r\mathbf{B}^d\子集Q^\素数\]带有\（r\geqslide d^{-2d}\）。他们推测，（r\geqslead-cd^{-1/2}）与一个普适常数（c>0）保持一致。我们证明了\（r）上的第一个多项式下界\（r斜\frac{1}{5d^2}\）。此外，我们还证明了\（r\）不大于\（\frac{2}{\sqrt{d}}\）。{\copyright}2023作者。\textit{伦敦数学学会公报}版权归伦敦数学学会所有。