https://zbmath.org/atom/cc/49K 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.35242 2024-06-14T15:52:26.737412Z 穆罕默德·迈赫达乌伊 https://zbmath.org/authors/？q=ai:mehdaoui.mohamed “黛博拉·拉西提尼奥拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:laciignola.deborah “Tilioua，Mouhcine” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tilioua.mouhcine 小结：我们考虑一个居住在二维域中的人群在持续疾病爆发时的情况。种群动态由两个耦合的偏微分方程控制，具有二次感染力。我们的目标是通过在数学上结合易感人群的社会距离测量，间接控制感染人群的动态。以往文献中使用的传统控制方法是基于在控制动力学的反应扩散系统的反应项或边界条件中引入控制变量。然而，社交距离的复杂性使得这些方法不太实用，因为它们没有完全捕捉到状态方程中由这种控制措施引起的诱导行为变化。因此，我们工作的主要新颖之处在于，通过依赖交叉扩散的数学概念，开发了一种新的实用方法。为此，我们在敏感方程中引入了一个交叉扩散项，有效地将时空交叉扩散率用作控制变量。通过使用截断过程、合适的插值空间和不动点理论，我们建立了状态系统唯一的本质有界弱解的存在性。此外，通过证明控制到状态映射的Gateaux可微性，并基于一个合适的伴随问题，我们提供了最佳社交距离度量的特征。为了验证我们的理论结果，我们进行了数值研究，以说明采用社会距离作为最佳控制措施对疾病传播的影响。 https://zbmath.org/1534.35244 2024-06-14T15:52:26.737412Z “于尔根，斯普雷克尔斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sprekels.jurgen “弗雷迪·特罗兹施” https://zbmath.org/authors/？q=ai:troltzsch.fredi 摘要：本文讨论粘性Cahn-Hilliard型肿瘤生长模型的分布式最优控制问题。肿瘤部分的演化受对数型双势阱势诱导的热力学力控制。代价泛函包含一个类似于L^1范数的不可微项，以便在控制消失的时空柱体子域的最优控制（即}）中增强稀疏性效应的发生。在癌症治疗中，稀疏性非常重要，这样患者就不会受到不必要的强化治疗。在这项工作中，我们着重于推导最优控制问题的二阶充分最优性条件。虽然在之前关于正在调查的系统的工作中，已经为没有稀疏性的情况建立了这样的条件，但以前没有处理过稀疏性的情况。 https://zbmath.org/1534.35287 2024-06-14T15:52:26.737412Z “乔瓦尼·纳斯塔西” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nastasi.giovanni “波茨，阿尔菲奥” https://zbmath.org/authors/？q=ai:borzi.alfio “维托里奥·罗曼诺” https://zbmath.org/authors/？q=ai:romano.vittorio 总结：建立并分析了石墨烯中电荷输运的半经典空间-气相玻尔兹曼方程所支配的系综最优控制问题。控制机制是一个与时间相关的外部电场，其目的是驱动石墨烯中电子的材料密度，以遵循期望的轨迹。为此，考虑了具有二次（H^1）费用的集合费用函数。证明了控制问题的适定性，并讨论了最优系统最优控制的特征。该系统用间断Galerkin格式逼近，并用非线性共轭梯度法求解。数值实验结果表明，该控制框架具有设计控制场的能力。 https://zbmath.org/1534.49006 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Emamizadeh，Behrouz” https://zbmath.org/authors/？q=ai:emamizadeh.behrouz “刘易成” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.yichen “兹瓦里·雷扎波，莫森” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zivari-雷扎普·莫森 本文提出了一个多值控制问题的一般存在性定理，其证明基于包含所有多值控制的集的弱（^{*}）闭包的分解结果和浴盆原理的应用。得到了最优控制的最优性条件。利用了容许集（A{n}）的弱（^{*}）闭包的分解结果和浴盆原理。对已知的例子进行了回顾，并证明了该定理的应用。该定理的一个令人惊讶的结果是，在多值控制问题中，作者的印象是证明最优解的存在唯一性的最有效方法是从经典重排优化理论导出的，现在可以通过浴缸原理的多次应用来获得。审查人：Jaarat Gasimov（Famagusta） https://zbmath.org/1534.49015 2024-06-14T15:52:26.737412Z “尼古拉·奥斯莫洛夫斯基（Nikolai P.Osmolovskii）” https://zbmath.org/authors/？q=ai:osmolovskii.nikolai-巴甫洛维奇 “Maurer，Helmut” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maurer.helmut 摘要：我们调查了《变分微积分》和《最优控制》中关于无间隙二阶最优性条件（必要和充分）的结果，这些结果在专著[\textit｛A.A.Milyutin｝和\textit｛N.P.Osmolovskij｝中获得变分法和最优控制。Transl.公司。来自Dimitrii Chibisov的原始俄罗斯手稿。普罗维登斯，RI:美国数学学会（1998；Zbl 0911.49001）和[\textit{N.P.Osmolovskii}和\textit}H.Maurer}，用于常规和bang-bang控制。变分法和最优控制中的二阶充要最优性条件。宾夕法尼亚州费城：工业和应用数学学会（SIAM）（2012；Zbl 1263.49002）]，并讨论其进一步发展。首先，我们在最简单的变分法问题中为破极值给出了这样的条件，然后，我们考虑在可变时间间隔上考虑具有端点和混合状态控制约束的最优控制问题中的间断控制。进一步，我们讨论了最优控制问题中bang-bang控制的此类条件，其中控制线性地出现在Pontryagin-Hamilton函数中，控制约束以凸多面体的形式给出。Bang-Bang控件引发了关于控件切换时间的优化问题，即所谓的诱导优化问题。我们证明了诱导优化问题的二阶充分条件以及所谓的严格bang-bang性质确保了bang-bank控制问题的二级充分条件。最后，我们讨论了具有混合控制状态约束和线性控制的最优控制问题。将混合约束作为一个新的控制变量，将此类问题转化为bang-bang控制问题。通过三个例子说明了二阶条件的数值验证。关于整个系列，请参见[Zbl 1346.90007]。 https://zbmath.org/1534.49016 2024-06-14T15:52:26.737412Z “苏南，安娜” https://zbmath.org/authors/？q=ai:thunen.anna “莱弗·斯文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:leyffer.sven “塞巴斯蒂安·萨格尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sager.sebastian 摘要：偏微分方程（MIPDECO）控制的混合整数最优控制问题是强大的建模工具，但在理论和计算方面也具有挑战性。对于由偏微分方程控制的MIPDECO，我们提出了一种高效的状态消除方法，该偏微分方程具有函数空间中抽象常微分方程的结构。这使我们能够避免对所有时间步长的状态进行重复计算，并且在开始优化之前，我们的方法只应用一次。理论结果的呈现得到了数值实验的补充。{{\copyright}2022作者。\textit{最优控制应用和方法}由John Wiley&Sons Ltd.出版} https://zbmath.org/1534.49017 2024-06-14T15:52:26.737412Z “艾夫，公元” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ioffe.alexander网站-d日 摘要：在涉及微分包含的最优控制问题的最高级必要最优性条件中，出现了三种不同形式的伴随包含：Euler-Lagrange包含（带部分凸化）[\textit{A.D.Ioffe}，J.Optim.Theory Appl.182，No.1，285--309（2019；Zbl 1420.49027）]，全凸哈密顿包含[\textit{F.Clarke}，动态优化中的必要条件。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2005；Zbl 1093.49017）]，和部分凸哈密尔顿包含[\text{P.D.Loewen}和\text{R.T.Rockafellar}，SIAM J.Control Optim.34，No.5，1496--1511（1996；Zbl 0871.49023）；\textit{A.Ioffe}，翻译。美国数学。Soc.349，No.7，2871--2900（1997；Zbl 0876.49024）；\textit｛R.B.Vinter｝，SIAM J.控制优化。52，No.2，1237--1250（2014；Zbl 1304.49045）]（针对前两篇参考文献中的凸值微分包裹体）。本文讨论（一般）非凸微分包含问题的所有三类必要条件。两个主要定理中的第一个定理（包含Euler-Lagrange）等效于A.D.Ioffe[2019，loc.cit.]的主要结果，但以截然不同且更直接的方式进行了证明。第二个定理包含了保证两类哈密顿条件必要性的条件。这似乎是这种类型的第一个结果，它涵盖了可能具有无界值的微分包含，并包含了F.H.Clarke[loc.cit.]和R.B.Vinter[loc.cot.]作为特殊情况的最新结果。同样，这个定理的证明是基于一种完全不同的方法。 https://zbmath.org/1534.49018 2024-06-14T15:52:26.737412Z “贾法里，侯赛因” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jafari.hossein “塔贾多迪，哈利赫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tajadodi.haleh “哈蒂尔，赛义德·拉比·穆萨维安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:khatir.seed-狂犬病禽 “阮文轩” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nguyen.van-薄 摘要：本文研究了一类涉及Atangana-Baleanu（AB）导数的分数阶变分问题。所考虑的问题是AB导数与不定积分的优美组合。提出了一种基于移位Vieta-Lucas多项式的数值方法，用于获得给定问题的解。我们的数值过程主要基于AB意义下分数阶积分的运算矩阵（OM），以便近似求解所研究问题。通过利用OM和拉格朗日乘子法，将给定问题转化为更容易解决的问题。由此产生的问题可以用标准方法解决。研究了所提出方法的收敛性。为了确保和显示该技术的效率和准确性，给出了一些示例。 https://zbmath.org/1534.49019 2024-06-14T15:52:26.737412Z “泉惠介” https://zbmath.org/authors/？q=ai:izumi.keisuke “岛田圭吾” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shimada.keigo “Tomonari，Kyosuke” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tomonari.kyosuke “山口，马萨黑德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yamaguchi.masahide 小结：我们展示了约束系统中的适定变分原理。在带约束的变分原理的幼稚过程中，适当数量的边界条件与物理自由度的边界条件不匹配，这意味着，即使在具有高达一阶导数的理论中带有边界项的作用值不是约束系统Dirac程序中运动方程的解。我们提出了解决这个问题的具体步骤。这些步骤利用了哈密尔顿形式主义，它允许我们从约束中分离物理自由度。这揭示了边界上必须固定的物理自由度，也使我们能够指定要固定的变量和表面项。 https://zbmath.org/1534.49024 2024-06-14T15:52:26.737412Z “阿格拉姆，纳西拉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:agram.nacira “普奇，朱利亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pucci.giulia “伯恩特·克森达尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:oksendal.bernt-卡斯滕 小结：本文考虑了条件McKean-Vlasov跳跃扩散的脉冲控制问题，其中公共噪声来自由布朗运动的第一分量和独立补偿泊松随机测度生成的（sigma）-代数。我们首先研究了带跳的条件McKean-Vlasov随机微分方程（SDE）的适定性。然后，我们证明了具有跳跃的Fokker-Planck随机偏微分方程（SPDE）。接下来，我们建立了条件McKean-Vlasov跳跃扩散脉冲控制问题的验证定理。我们通过将状态方程与状态条件律的相关Fokker-Planck SPDE相结合，得到了马尔科夫系统。然后，我们导出了充分的变分不等式，使函数成为脉冲控制问题的值函数，使脉冲控制成为最优控制。我们通过将其应用于研究交易成本下的最优股息流来说明我们的结果。我们通过找到满足验证定理的函数和相关的脉冲控制来显式地获得解。 https://zbmath.org/1534.49028 2024-06-14T15:52:26.737412Z “鲍里斯·贝林斯基（Boris P.Belinskiy）” https://zbmath.org/authors/？q=ai：别林斯基博里斯-第页 “坦纳·A·史密斯” https://zbmath.org/authors/？q=ai:smith.tanner-一个 小结：我们发现了边界条件下具有谱参数的Sturm-Liouville（S-L）问题所描述的结构的优化设计。使用变分法的方法，我们确定了相应质量泛函的一组临界点。然而，这些关键点——我们称之为预先设计——本身并不一定代表有意义的解决方案：当然，期望质量是真实的和积极的是很自然的。这从几个方面概括了以前关于这个主题的工作。首先，在某些简化假设下，以往的工作只考虑了边界条件和S-L系数。原则上，我们不会像之前的工作那样假设其中一个系数消失。最后，我们在S-L问题数据上引入了一组可解性条件，确认相应的临界点代表了我们称之为设计的有意义的解决方案。此外，我们还提供了测试这些条件的自然示意图，以及建议的代码和几个数值示例。 https://zbmath.org/1534.49032 2024-06-14T15:52:26.737412Z 拉斐尔·普鲁尼尔 https://zbmath.org/authors/？q=ai：prunier.raphel网址 摘要：本文研究一类等周问题在凸性约束下球的稳定性。考虑在固定体积的（mathbb{R}^N）的凸子集中最小化（P+varepsilon R\）的问题，其中（P\）是周长泛函，（R\）是摄动项，（varepsilen>0）是一个小参数，对于这个扰动等周问题，球的稳定性意味着对于任何足够小的（varepsilon），球是唯一的（局部的，直到平移）极小值。我们独立地研究了两种特定的情况，其中（Omega\mapsto R（Omega））是由PDE理论产生的能量，即域的容量和第一Dirichlet特征值。虽然在这两种情况下，所有形状的稳定性都会失败，但在第一种情况下我们通过为球的扰动能力建立适当的竞争对手，证明了球在凸形状中的（非夏普）稳定性。在第二种情况下，我们通过提供（varepsilon）的最佳范围来证明球在凸形状之间的尖锐稳定性，从而保持稳定性，这依赖于textit{selection principle}技术和凸约束下的正则性理论。 https://zbmath.org/1534.65092 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Mahmudov，Elimhan N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mahmudov.elimhan-最低点 “迪拉拉·马斯塔利耶娃” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mastaliyeva.dilara-我 总结：本文致力于矩形区域上梯度微分包含（DFI）的优化。离散化方法是求解该边值问题的主要方法。对于从离散到连续的转换，提供了一个特别证明的等价定理。为了优化所提出的连续梯度DFI，在离散近似问题中需要达到极限。以Euler-Lagrange形式导出了这类问题最优性的充要条件，并将由Euler-Gagrange伴随包含的发散运算得到的结果推广到多维情形。这些结果基于局部伴随映射，是Mordukhovich的相关协同派生概念。 https://zbmath.org/1534.65188 2024-06-14T15:52:26.737412Z “宋俊鹏” https://zbmath.org/authors/？q=ai:song.junpeng “瑞，红星” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rui.hongxing（中文） 摘要：本文针对抛物型最优控制问题，构造了一种少未知的降阶有限元方法。我们应用适当的正交分解（POD）技术开发了两个关于状态和共状态近似的非定常系统，有效地减少了未知量和计算成本。导出了状态、共存和控制近似的最优先验误差估计。最后，通过算例验证了ROFE方法求解抛物型最优控制问题的准确性和有效性。 https://zbmath.org/1534.70015 2024-06-14T15:52:26.737412Z “巴威Maciąg” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maciag.pawel “巴威·马尔奇克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:malczyk.pawel “杰努斯·谢克神父” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fraczek.janusz 摘要：本文提出了一种用于多刚体系统最优控制的联合坐标伴随方法。首先将伴随系统表示为一组微分代数方程，通过将原始表达式投影到关节的运动子空间和约束力子空间，将伴随系统转化为最小形式。因此，避免了与联合空间运动方程相对应的繁琐的偏导数，并且该方法在算法上更加直观。本文证明了混合冗余关节坐标系中哈密尔顿运动方程的公式与成本泛函最小化所产生的必要条件之间的相似性。观测到的相似性直接导致了伴随变量联合集的定义。通过数值研究，研究了该方法对小车上双摆的最优控制性能。结果证明了联合坐标伴随方法的成功应用。结果很容易推广到更复杂系统的最优控制。 https://zbmath.org/1534.92035 2024-06-14T15:52:26.737412Z “乌尔苏拉·莱泽维茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ledzewicz.urszula “Maurer，Helmut” https://zbmath.org/authors/？q=ai:maurer.helmut “海因茨Schättler” https://zbmath.org/authors/？q=ai:schattler.heinz-米 摘要：将一个包含化疗和免疫治疗协同效应的非线性数学模型分析为一个具有自由终止时间的最优控制问题，用于联合治疗的调度问题。药物的副作用是通过在目标中包括各药物的总剂量和重量作为惩罚条件来间接测量的。该公式使我们能够判断实现肿瘤根除所需的药剂量以及所需的时间。对于惩罚项的不同权重，通过数值计算极值控制轨迹，并使用二阶最优性条件验证其局部最优性。 https://zbmath.org/1534.94014 2024-06-14T15:52:26.737412Z “韩瑞玉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:han.ruiyu.1 “斯莱普切夫，德扬” https://zbmath.org/authors/？q=ai:slepcev.dejan “Yang，Yunan” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yang.yunan 摘要：为了比较和插值信号，我们研究了信号空间上的黎曼几何。该度量允许不连续信号，并测量水平（因此提供了Wasserstein度量的许多优点）和垂直变形。此外，它允许有符号信号，这克服了信号处理中基于最优传输的度量的主要缺陷。我们刻画了信号空间的度量性质，并建立了测地线的正则性和稳定性。此外，我们引入了一种有效的数值方案来计算测地线，并提供了几个实验来突出度量的性质。