https://zbmath.org/atom/cc/47A 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.15022 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Ighachane，Mohamed Amine” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ighachane.mohamed-胺 “穆罕默德·布昌古” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bouchangor.mohammed 摘要：本文的主要目标是开发一种改进凸函数和对数凸函数的一些新实幂不等式的通用方法，它扩展并统一了由于\textit{M.Sababheh}[线性代数应用506，588-602（2016；Zbl 1346.15019）]和\textit}D.Q.Huy}而得到的两个最新的重要结果等【线性代数应用656，368--384（2023；Zbl 1505.26029）】。然后通过选择适当的凸函数和对数凸函数，我们得到了标量和矩阵的新的平均不等式，以及矩阵的Heinz和Hölder型不等式的一些新的改进和反演。我们还得到了一些新的和改进的迹和数值半径不等式。 https://zbmath.org/1534.15023 2024-06-14T15:52:26.737412Z “van，Doan Thi Thuy” https://zbmath.org/authors/？q=ai:van.doan-thi-thuy的 “Huy，Duong Quoc” https://zbmath.org/authors/？q=ai:huy.duong-配额 摘要：在本文中，我们对Young型不等式的实幂形式提出了新的精化和反演，它推广了\textit｛D.Q.Huy｝等人【线性代数应用656368-384（2023；Zbl 1505.26029）】和\textit｛Y.Ren｝和\textit｛P.Li｝【J.Inequal.Appl.2020，论文编号98，13页】最近的启发性结果。（2020；Zbl 1487.47030）]。此外，通过由康托洛维奇常数和Specht比率组成的著名常数，上述改进和反转继续得到改进。作为应用，我们建立了算子版本、酉不变范数不等式和矩阵行列式不等式。 https://zbmath.org/1534.15024 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Jeong，Miran” https://zbmath.org/authors/？q=ai:jeong.miran “Kim，Sejong” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kim.sejong 摘要：作为拟算术平均数的非交换形式，我们考虑了Lim-Pálfia的幂平均数、Rényi右平均数和Rénnyi幂平均数。我们证明了阶的Lim-Pálfia幂均值\（t\in[-1,0）\)被对数欧几里得平均弱对数多数化，并且满足Ando-Hiai不等式。我们建立了Rényi相对熵与给定变量平方根乘积之间的对数最大化关系。此外，我们证明了幂平均之间的范数不等式，并根据拟算术平均给出了Rényi幂平均的有界性。 https://zbmath.org/1534.26003 2024-06-14T15:52:26.737412Z “亚英，塔加” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yaying.taja “哈扎里卡，比潘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hazarika.bipan “南非莫赫丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohiuddine.syed-阿卜杜勒 Awad A.面包房 https://zbmath.org/authors/？q=ai:bakery.awad-一个 摘要：在这项工作中，我们定义了Orlicz-Euler双序列空间\（{\mathscr{E}}^{r，s}_{\varphi}）和Orlicz-Taylor双序列空间，（{\mathscr{T}}^{r，s}_{\varphi}\）并获得与这些空间相关的某些包含结果。我们进一步关注于估计\（left\|{mathfrak{T}}\right\|{{mathscr{L}}{varphi}，{mathscr{E}}的上界^{r，s}_{\varphi}}）和\（\left\|{\mathfrak{T}}\right\|_{\mathscr{L}}_{\varfi}，{\mathrcr{T}}^{r，s}_{\varphi}}，\）其中\（{\mathfrak{T}}\）表示四维Hausdorff矩阵或Nörlund矩阵。我们导出了Hausdorvf矩阵的Hardy型公式。 https://zbmath.org/1534.35100 2024-06-14T15:52:26.737412Z “法内利，卢卡” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fanelli.luca “张俊勇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhang.junyong “郑继强” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zheng.jiqiang 摘要：我们研究了尺度临界磁场中2D-Schrödinger算子的（L^p-L^q）型一致预解估计，主要包括Aharonov-Bohm模型。作为应用，我们证明了磁哈密顿量的一些非自伴零阶扰动特征值的局部化估计。 https://zbmath.org/1534.35108 2024-06-14T15:52:26.737412Z “夏皮罗，雅各布” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shapiro.job.2|夏皮罗·雅各布|夏皮罗·雅各布.1 摘要：我们考虑了半经典Schrödinger算子（-h^2\Delta+V-E\）的预解估计，对于（h），（E>0）。在接近无穷大时，电势的形式为\（V=V_L+V_S\），其中\（V_L\）是相对于径向变量的Lipschitz长程电势，而对于某些\（\rho>1\），\（V_S=O（|x|^{-1}（\log|x|）^{-\rho}）。在原点附近，如果\（0\leqslate\beta<2（\sqrt{3}-1）\），\（|V|\）的行为可能类似\（|x|^{-\beta}\）。我们发现，对于任何\（\tilde{\rho}>1\），都有\（C\），\（h0>0\），因此对于所有\（h\ in（0，h_0]\），我们有一个形式为\（\exp（Ch^{-2}（\log（h^{-1}））^{1+\ tilde{\ rho}}）\的预解界。如果（V_S）以更快的速度向无穷大方向衰减，则边界的（h）依赖性会提高。 https://zbmath.org/1534.35116 2024-06-14T15:52:26.737412Z “阿尔塞迪，阿马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:alsedy.ammar “尼古拉·塔尔汉诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:tarkhanov.nikolai-n个 摘要：我们研究了出现在变分问题的欧拉-拉格朗日方程中的非线性偏微分方程。在定义此类方程解的弱边值时，我们在适当光滑的空间中建立了拉格朗日边值问题的理论。我们还分析了当前重要性映射度的概念是否适用于拉格朗日问题。 https://zbmath.org/1534.35132 2024-06-14T15:52:26.737412Z “蒂姆·伯恩莱因” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bohnlein.tim “莫里茨·埃格特” https://zbmath.org/authors/？q=ai:egert.moritz 摘要：利用高斯估计和超压缩之间的Stein插值，我们给出了一个简单的论证，以获得与一致强椭圆系统相关的热半群在（mathbb{R}^d）上的（mathrm{L}^p）-有界性。我们的结果明确地给出了椭圆度。它在端点处是最优的。我们还获得了半群梯度的（mathrm{L}^p）-估计，其中（p>2）依赖于椭圆度，而不依赖于维数。{\copyright}2023作者。\textit《伦敦数学学会公报》版权归伦敦数学学会所有。 https://zbmath.org/1534.35250 2024-06-14T15:52:26.737412Z “达德，杰雷米” https://zbmath.org/authors/？q=ai:darde.jeremi “阿尔芒·柯尼格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:koenig.armand “罗耶，朱利安” https://zbmath.org/authors/？q=ai:royer.julien 摘要：我们考虑矩形区域上广义Baouendi-Grushin方程}（（（partial_t-\partial_x^2-q（x）^2\partialy^2）f=\1\omega-u）的零可控制性问题。当控制域\（ω\）是垂直条带或\（q（x）=x\）时，已经存在明显的可控性结果。在本文中，我们提供了一般\（q\）和非矩形控制区域\（\omega\）的零可控性最小时间的上界和下界。在\（\omega\）的一些几何中，上界和下界相等，在这种情况下，我们知道零可控性的最小时间的确切值。我们的证明依赖于几个工具：当\（\omega \）是垂直条带时的已知结果和零可控制性最小时间上界的截止参数；当（Re（nu）>0时Schrödinger算子（-\partial_x^2+\nu^2q（x）^2）的谱分析，多项式上的伪微分型算子和下界的Runge定理。 https://zbmath.org/1534.35272 2024-06-14T15:52:26.737412Z “王奎” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wang.kui “吴昊天” https://zbmath.org/authors/？q=ai:wu.haotian 作者证明了拉普拉斯算子第二非平凡Neumann特征值（mu_2（Omega））在由\textit{D.Bucur}和\textit}a.Henrot}[Acta Math.222，No.2，337--361（2019；Zbl 1423.35271）]建立的开放Lipschitz集上的以下等周不等式的定量版本：\[|\欧米茄|^{2/n}\mu_2（\Omega）\leq（2|B|）^{2/n}\mu_1（B），\]其中，（B）是一个球。如果等式成立，那么（Omega）必须是两个不相交的相等球的并集。让\[A_2（\Omega）：=\inf\left\{\frac{|\Omega\三角形（B_1\cup B_2）|}{|\欧米茄|}:|B_1\cap B_2|=0\text{和}|B_1|=|B_2 |=\frac{|\Omega|}{2}\right\}\]是Fraenkel 2-不对称性，它测量了（Omega）与两个圆盘不相交并的距离。这里，（三角形）表示集合的对称差，（|E|\）表示可测集合的勒贝格测度（E\subset\mathbb R^n），而（B_1，B_2）是球。作者证明了对于任何Lipschitz集（Omega）的（mathbb R^n）\[（2|B|）^{2/n}\mu_1（B）-|\Omega|^{2/n}\mu_2（\Omega）\geq c_nA_2（\O mega）^{n+1}，\]其中，\（c_n>0\）仅取决于\（n\）。审查人：Luigi Provenzano（Padova） https://zbmath.org/1534.35274 2024-06-14T15:52:26.737412Z “吉恩·拉加奇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:lagace.jean “谢尔盖·莫罗佐夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:morozov.sergey “列奥尼德·帕诺夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:parnovski.leonid “Pfirsch，Bernhard” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pfirsch.bernhard “施特伦贝格，罗马人” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shterenberg.roman-克 摘要：用于理解周期和概周期薛定谔算子的定性和定量光谱行为的主要工具之一是规范变换方法。在本文中，我们将此方法扩展到一个抽象设置，从而使其应用具有更大的灵活性，其中包括矩阵值运算符。特别地，我们获得了某些椭圆算子概周期系统（包括Dirac型系统）的状态密度的渐近展开式。我们还证明了包括二维Dirac算子在内的一系列周期系统满足Bethe-Sommerfeld性质，即谱包含一个半轴，或者在非半有界算子的情况下包含两个半轴。 https://zbmath.org/1534.35342 2024-06-14T15:52:26.737412Z “贝内拉尔，巴德雷丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:benhellal.baddredine “康斯坦丁·潘克拉希金” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pankrashkin.konstantin 摘要：我们讨论了三维Dirac算符的谱性质，以及紧光滑表面支持的静电和洛伦兹标量壳层相互作用的临界组合。结果表明，相互作用的临界性可能导致一个新的基本谱区间。间隔的位置和长度由耦合常数和曲面的主曲率明确控制。与低维临界情况或迄今为止所考虑的特殊几何形状相比，这种效应是全新的，在这些情况下，基本谱中只观察到一个新的点。 https://zbmath.org/1534.41012 2024-06-14T15:52:26.737412Z “夏尔马，满洲” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sharma.manju “乌代·辛格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:singh.uaday 建立了深Kantorovich型神经网络算子的密度结果。首先，定义了一个两层神经网络算子，并给出了相应的密度结果在空间（C[-1,1]\和（L^{p}[-1,1]），（p\geq1）中。此外，给出了它在多层神经网络算子上的推广，并证明了相应的密度结果。审查人：Zoltán Finta（Cluj-Napoca） https://zbmath.org/1534.41013 2024-06-14T15:52:26.737412Z “屋大维阿格拉蒂尼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:agratini.octavian 作者摘要：本文的目的是给出一类与平方基函数有关的离散型正线性算子。如果这些算子用级数表示，我们建议用有限和截断它们，同时保持在加权空间中向恒等算子收敛的性质。得到了函数的局部光滑性与局部逼近之间的关系。在算子由有限和描述的变体中，我们建立了它们迭代的极限。审查人：Sorin Gheorghe Gal（Oradea） https://zbmath.org/1534.42035 2024-06-14T15:52:26.737412Z “萨胡，纳宾·库马尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sahu.nabin-库马尔 “沙利尼·乔汉” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chauhan.shalini “Mohapatra，Ram N.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:mohapatra.ram-纳拉扬语 可分离希尔伯特空间\（H\）中的帧是\（H\）中的向量序列，它允许\（H\）的元素的稳定表示。在动态采样中，考虑了算子迭代作用产生的帧。研究了两个Hilbert空间（H_1\oplus H_2）张量积中的动态采样框架。他们将获得的结果视为（H_1）和（H_2）动态采样框架的张量积。它们表明正则对偶也是一个动态采样框架。他们研究了（H_1\oplus H_2）中动态采样帧的相位恢复问题和可伸缩性。他们还分析了有界算子对动态采样帧的作用。审查人：Patricia Mariela Morillas（圣路易斯） https://zbmath.org/1534.45006 2024-06-14T15:52:26.737412Z “科斯塔贝尔，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:costabel.martin “莫妮卡·道格” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dauge.monique “内代阿斯，哈迪耶” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nedaiasl.khadijeh 作者研究了强奇异积分方程的离散逼近\[\lambda u（x）-\mbox{p.v.}\int_\Omega K（x-y）u（y）dy=f（x），\qquad x\in\Omega\tag{1}\]其中，\（\Omega\）是\（\mathbb{R}^d\）中的有界域。内核\（K\）由\[K（x）=p（x）/|x|^{d+2}，\]定义其中，\（p\）是次\（2）的齐次多项式，并且\[\int_{S^{d-1}}p（x）ds=0在引言中，作者将方程（1）与麦克斯韦方程的积分方程公式联系起来。（1）的离散偶极子近似（DDA）由Omega中的[lambda u_m-sum{x_n，nneq m}h^d K（x_m-x_n）u_n=f（x_m），Omega，tag{2}给出\]其中，（h=1/N）表示a（N\in\mathbb{N}）和（x_m=a_N+mh\），（m\in\mathbb{Z}^d），以及原点（a_N\in\mathbb{R}^d\）。DDA的矩阵用（T^N）表示，是Toeplitz矩阵（T=（T_{mn}）{m，N\in\mathbb{Z}^d}）的有限段，如果为（m\neqn），则为（T_{m，N}=K（m-N），否则为（0）。作者证明了存在一个紧凸集（C\in\mathbb{C}\[\|（\lambda\mathbb{一} -T型^N） ^{-1}\|\leq\mbox{dist}（\lambda，C）^{-1{此外，\（C\子集W（A）\），其中\（W（A）\）是（1）中定义的卷积算子的数值范围。为了证明这个结果，作者必须使用[textit{P.P.Ewald}，Ann.der Phys.（4）64，253--287（1921；JFM 48.0566.02）]中开发的方法来估计Toeplitz算子的符号。值得注意的是，对于C中的lambda，方程（1）是适定的，而离散方程（2）则不是。因此，在这种情况下，DDA是不稳定的。在本文的最后部分，给出了（d=1,2,3）的几个例子。对于\（d=1\），运算符\（A\）是带\（C=[-1,1]\）的离散希尔伯特变换。对于\（d=2\），示例有\（p（x）=x_1x_2|x|^{-4}\）、\（p。然后求解准静态麦克斯韦方程组的维数（2）和（3）。这里的核\（K\）是矩阵值。评审员：奥拉夫·汉森（圣马科斯） https://zbmath.org/1534.46003 2024-06-14T15:52:26.737412Z “托马斯·海特宁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:hytonen.tuomas-第页 “范·内尔文，简” https://zbmath.org/authors/？q=ai:van-neeven.jan-m-a-m “韦拉尔，马克” https://zbmath.org/authors/？q=ai:verar.mark-c（c） “韦斯，卢茨” https://zbmath.org/authors/？q=ai:weis.lutz-w个 这本书是同一作者系列的第三卷。在第一卷《鞅与Littlewood-Paley理论》[Zbl 1366.46001]中，作者提出了处理Banach空间值函数以处理Hilbert变换的基本技巧。第一卷考虑了Littlewood-Paley理论或Banach值环境中的Mihlin乘子定理，特别是Bochner积分理论、向量值鞅和某些性质，如UMD性质。在第二篇题为“概率方法和算子理论”[Zbl 1402.46002]的文章中，他们主要关注演化方程中产生的问题，这些问题涉及从Hilbert空间到L^p空间或更一般的Banach空间的设置的经典L^2估计和技术的扩展。这是使用一些基本的随机化技术完成的，主要是在过去20年中发展起来的R有界概念、Radonizing算子和全纯函数演算。在题为“调和分析与谱理论”的第三卷中，作者对巴拿赫空间值奇异积分进行了系统的处理，即傅里叶变换，以及函数空间，进一步发展了函数微积分理论，并将这些概念应用于第二卷已经开始的演化方程的最大正则性问题。作者们似乎想写一本第四卷，专门讨论其中一些主题的随机对应部分。与前几卷一样，作者总是涵盖了早期发展的必要先决条件，这本书应该是自足的。它分为八章，从第11章开始，作为第二卷前几章的延续；还有一章是由20个开放问题组成的问题，还有另外两章的附录，其中包含关于半群和实插值的迹方法的一些基本事实。第一章（第11章）讨论奇异积分。这种处理方法受到了最近稀疏控制概念的彻底影响，作者利用这一技术证明了尖锐加权范数不等式上的A_2定理。他们对这个定理的研究是最近的，使用了过去十年中实现的一系列简化。本章的一个主要主题是外推，它确立了只要一个奇异积分算子，在核（K）上有自然假设，在单个空间（L^{p_0}（\mathbb R^d；X）上有界，那么它就会自动在更多的空间上有界\)对于其他指数（p\ in（1，\infty）\）（在端点具有某些替换结果），甚至在其加权版本（L^p（w；X）\）上，其中$w$是Muckenhoupt类\（A_p\）中的任意权重。在第二章（第12章）中，作者研究了并元算子作为真奇异积分算子的构造块。并元运算符将有两种本质上不同的类型。第一类被称为“二元奇异积分”，是前一卷第5章中已经遇到的原型二元位移的相关类，用于表示希尔伯特变换给出的原型奇异积分。第二类并元算子由所谓的副积组成，它对于表示全类Calderón-Zygmund算子是非常必要的。本章最后详细讨论了所谓的$T（1）$定理，这是奇异积分算子有界性的一般准则。首先，讨论了抽象双线性形式的一个版本，然后引入了第11章中考虑的具有Calderón-Zygmund核的奇异积分算子抽象结果的假设。虽然本章的结果一般建立在任意UMD空间中，结果表明，在基础空间的类型和子类型条件下，稍大的核类是允许的。第三章（第13章）讨论了前几卷中研究的傅里叶分析的三个主要主题。第一个是Banach空间值Hausdorf-Young不等式，如J.~Bourgain所示，它仅在Banach空间\（X\）的（Rademacher）-类型\（p>1\）条件下，在\（X\）-值设置中成立。本章有一节专门介绍了这一深层次结果的详细证明。第二个主题是关于将傅里叶乘数与卡尔德龙-齐格蒙德理论联系起来，以某种方式分析乘数（m）和奇异卷积核（K）上条件的对应性。还包括对内核上的Mihlin乘数和Hörmander条件的仔细研究。最后，第三个主题涵盖乘数定理UMD条件的必要性。第14章深入研究了由光滑条件定义的几类向量值函数空间。由于Sobolev空间和Bessel势空间已经出现在第一卷中，因此在本章中，作者介绍了两类相关的函数空间：Besov空间和Triebel-Lizorkin空间。它们可以通过Littlewood-Paley分解、差范数和插值等效地引入。从应用的角度来看，这些空间在偏微分方程理论中发挥着重要作用，它们通常作为与初值问题相关的迹空间出现。鉴于它们的定义非常相似，Besov和Triebel-Lizorkin空间的理论是并行发展的，这在一定程度上类似于Bessel势空间的理论。然而，由于采用（L^p）-范数和（q）-范本的顺序不同，存在一些显著差异，这使得Triebel-Lizorkin范数一般来说更难处理。Besov和Triebel-Lizorkin空间相对于Bessel势空间的主要优点是，它们通常更容易使用，实际上，向量值设置中这些空间的许多基本结果并不依赖于函数取值的Banach空间的几何。在建立了符号并证明了一些初步结果之后，通过Littlewood-Paley分解引入了Besov空间类。讨论了这些空间的几个基本方面，如定义中使用的非齐次Littlewood-Paley序列的独立性、光滑函数的密度和Sobolev型嵌入。作者继续研究了几个更高级的结果，包括差范数特征化、复插值空间和实插值空间的识别以及对偶空间的识别。这些结果用于证明空间的嵌入定理，并在类型和子类型假设下证明光滑算子值函数范围的R有界性。他们还讨论了Besov空间在（co）型和Fourier型假设下的Fourier乘子结果。稍后，将介绍Triebel-Lizorkin空间。大多数关于Besov空间的基本和更高级的结果都与Triebel-Lizorkin空间对应，实际上，它们的处理反映了Besov空间的处理。然而，一些结果，如Sobolev嵌入定理、Gagliardo-Nirenberg不等式以及Franke和Jawerth的嵌入定理，在微观参数（q）上有了改进，这实际上使得有效地推导出一般Banach空间$X$的结果成为可能。在本节的最后，将所得结果应用于证明函数（1_{mathbbR+}）在Triebel-Lizorkin空间和Besov空间中的逐点乘法的有界性。由于（1_{mathbbR+}）的非光滑性，这样的结果是非平凡的，并且在用于演化方程的向量值函数空间的边界条件插值中具有重要的应用。本节结束了对贝塞尔势空间的研究，并讨论了早期卷中未涵盖的一些基本性质。扇形算子的泛函演算概念在第二卷中已经有了详细的发展，但作者采用了一种更现代的方法，在所谓的扩展演算框架中观察这些幂。特别有趣的是一类允许有界虚幂的算子。在第15章中，作者讨论了两个主要问题：找到验证算子（H^ infty）演算有界性的条件，并寻找表示和估计算子分数幂的方法。本章介绍了扩展微积分和算子的分数幂或虚幂。第16章讨论了\（H^\infty\）-微积分理论中的一些具体问题，即当\（A\）和\（B\）是\（R）\）-扇形或允许有界\（H^\infty\）-微积分时，对形式为\（A+B\）的算子可以说些什么。算子和理论和算子值函数演算为处理最大正则性问题所需的函数演算提供了重要的扩展。作者还发展了扇形算子的摄动理论，扩展了可应用H^ infty-演算的具体算子的示例列表。第17章是本书的中心章节之一，介绍了演化方程的最大正则性问题的处理。在本章中，从抽象柯西问题出发，发展了最大正则性问题及其特征。文中还给出了一些例子和反例。在非齐次线性演化方程的背景下，最大正则性使人们能够在数据空间（初值和非齐次）和解空间之间建立同构。在第18章中，作者考虑非线性抛物型发展方程，其目的是给出几个局部适定性结果，并讨论一个可用于导出全局适定性的爆破准则。本卷的结尾是一个有趣的开放问题列表和一个附录，其中包含一节关于可测半群和另一节关于实数插值的跟踪方法。关于本系列的前几卷，请参阅[\textit{T.~Hytönen}等人，《巴拿赫空间分析》。卷~I.鞅和Littlewood-Paley理论。Cham:Springer（2016；Zbl 1366.46001）]和[\textit{T.~Hytönen}等人。《巴拿克空间分析》，卷~II.概率方法和算子理论。Cham：Springer。审查人：Oscar Blasco（València） https://zbmath.org/1534.46011 2024-06-14T15:52:26.737412Z “陈东阳” https://zbmath.org/authors/？q=ai:chen.dongyang 阮应斌 https://zbmath.org/authors/？q=ai:ruan.yingbin 正如摘要所述，作者引入并研究了一个新的量来刻画上半Fredholm算子。这项工作的动机是上半Fredholm算子的特征化，这是由于\textit{a.Lebow}和\textit}M.Schechter}[J.Funct.Anal.7，1--26（1971；Zbl 0209.45002）]。这个新的量和其他几个量被用来刻画有界紧逼近性质。还引入了一个刻画下半Fredholm算子的并行量，并研究了它的性质，并用它刻画了对偶空间的有界紧逼近性质。审核人：Bentuo Zheng（孟菲斯） https://zbmath.org/1534.46021 2024-06-14T15:52:26.737412Z “伊藤三弘” https://zbmath.org/authors/？q=ai:itoh.mitsuhiro “佐藤，平山” https://zbmath.org/authors/？q=ai:satoh.hiroyasu 摘要：连通紧光滑流形（M）上具有正密度函数的所有概率测度的空间，用（mathcal{P}（M））表示，携带Fisher信息度量（G）。我们定义了概率测度的几何平均值，并借助于它研究了具有（G）的（mathcal{P}（M））的信息几何。我们证明了连接任意概率测度（mu_1）和（mu_2）的测地线段是用其端点的归一化几何平均值表示的。作为应用，我们证明了（mathcal{P}（M））的任意两点都可以通过唯一测地线连接。此外，我们还证明了由\（\ell\！\big（\mu_1，\mu_2\big）：=2\arccos\int_M\sqrt{p_1p_2}\，d\lambda\），\（\mu_i=p_i\lambda\）定义的函数\（\ ell\）给出了\（\mathcal{p}（M）\）上的黎曼距离函数。结果表明，测地线都是极小的。{{\版权所有}2023 Wiley-VCH GmbH.} https://zbmath.org/1534.58012 2024-06-14T15:52:26.737412Z “斯米尔诺夫，M.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:smilov.m-第1节 小结：建立了微分算子作用于向量丛光滑部分的值域或满射闭的一个充要条件。对于连通非紧流形，证明了这些条件是由正则性条件和解的唯一连续性导出的。给出了这些结果在具有解析系数的椭圆算子（更准确地说，是具有surpjective主符号的算子）、具有实超前部分的线丛上的二阶椭圆算子以及Hodge-Laplace-de-Rham算子中的应用。证明了连通非紧光滑（分别是复杂分析）流形上的顶de-Rham（分别是Dolbeault）上同调群消失。对于椭圆算子，我们证明了光滑截面的可解性意味着广义截面的可求解性。 https://zbmath.org/1534.65076 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Kohaupt，L.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kohaupt.ludwig 摘要：在本文中，我们讨论了L.Collatz在一本书中描述的工程领域的边值问题。然而，在那里，BVP被转化为具有复数本征值的边界本征值问题（BEVP），在这里，原始BVP被转化为具有正的简单本征值和实本征函数的边界本征值问题。此外，与这里不同的是，我们导出了与BEVP相关的微分算子L的逆（T=G），证明了（T=G\）在适当的实Hilbert空间（H\）中是紧的，在相应的特征向量序列中对所有（u\ in H\）展开（Tu=Gu\）和（u\），并获得了max-，min-，min-max，和特征值的max-min-Rayleigh商表示公式。广义瑞利商的具体例子说明了理论结果。这篇论文的风格是说明性的，目的是为了吸引大批读者。 https://zbmath.org/1534.65110 2024-06-14T15:52:26.737412Z “穆罕默德·艾哈迈德” https://zbmath.org/authors/？q=ai:muhammad.ahmed “贝里凡·阿齐兹” https://zbmath.org/authors/？q=ai:azeez.berivan “塔赫里，法特梅·E。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:taheri.fatemeh-e（电子） 小结：在对（S）-\textit{数值范围}进行了大量最新研究之后，我们研究了微分算子和块微分算子，特别是Sturm-Liouville型、Hain-Lüst型和Stokes型微分算子的（S）-\textit}数值范围的数值计算问题。