https://zbmath.org/atom/cc/41A20 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.41008 2024-06-14T15:52:26.737412Z 米哈伊尔·科马罗夫（Mikhail A.Komarov） https://zbmath.org/authors/？q=ai:komarov.mikhail-一个 设\（g_n\），\（n=1,2，\点\）是单位圆上所有零的复多项式的对数导数，即形式为\（g_n（z）=（zz_0）^{-1}+\cdots+（z_n）^}\），（|z_1|=\cdots=|z_n|=1\）的函数。证明了对于函数（g_n）和（p>0），不等式\[\int_{-1}^1|g_n（x）|^pdx>\int_{-1-}^1|g（x）| ^p|x|^pdx>C_pn^{p-1}\]是正确的，其中\（C_p>0\）是一个常数，仅取决于\（p\），并且集\（\｛g_n\｝\）在空间\（L_p[-1,1]，p\neq 1\）中不是稠密的。此外，在（p=1）和（p=2）的情况下，对于常数（C_1=1/50）和（C_2=1/213），这个等式是正确的。所得结果推广了D·纽曼的一个著名结果。审查人：D.K.Ugulava（第比利斯） https://zbmath.org/1534.65032 2024-06-14T15:52:26.737412Z “托宾·A·德里斯科尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:driscoll.tobin-一个 “中冢，Yuji” https://zbmath.org/authors/？q=ai:nakatsukasa.yuji 劳埃德·N·特雷费坦 https://zbmath.org/authors/？q=ai:trefethen.lloyd-n个 总结：AAA有理逼近通常是在离散集上进行的，通常是实数区间或复域中的数百或数千个点。这里我们介绍了一种连续的AAA算法，该算法可以在运行过程中自适应地离散域。这使得可以快速计算单位间隔、单位圆和虚轴等域上的高精度有理近似，即使在某些情况下，奇点的分辨率需要指数聚集的采样点、支撑点和极点。为这三个特殊领域提供了原型MATLAB（或Octave）和Julia代码\texttt{aaax}、\texttt}aaaz}和\texttt_aaai}；后两者通过Möbius变换等价。执行速度非常快，因为计算SVD的矩阵的行数只有列数的三倍。这些代码包括一个AAA-Lawson选项，用于将AAA近似值改进为minimax，只要精度远远高于机器精度。返回的结果在近似域中是无极的。 https://zbmath.org/1534.65274 2024-06-14T15:52:26.737412Z “阿列克桑德·瓦勒尔·埃维奇·罗迪奥诺夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rodionov.aleksandr-瓦勒里维奇 “Dobrovol'skiĭ，Mikhail Nikolaevich” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dobrovolskii.m-n个 “Dobrovol'ski，Nikola Nikolaevich” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dobrovolskii.n-n个 “Dobrovol'ski，Nikola Mikha lovich” https://zbmath.org/authors/？q=ai:dobrovolskii.n-米 摘要：本文概述了图拉数论学派在以下问题上的结果：定义在整数格的广义平行六面体网格节点上的多变量周期函数的插值，以及使用带停止规则的数值积分算法。第2节给出了必要的事实和注释，包括6个小节：2.1。从数字的几何学；2.2. 网格和格的三角和；2.3。空间（E_s^\alpha）上重整化不等式；2.4. 整数格子广义平行六面体网格的插值公式；2.5. 插值运算符的属性；2.6. 插值误差的估计。这些小节，连同之前在图拉数论学派获得的已知事实和定义，包含了与移位平行六面体网格插值相关的新概念和事实。以下第3节。近似积分和带停止规则的插值算法包含了与将同心近似积分算法的概念转换为乘法同心近似插值算法有关的新定义。本文研究了带停止规则的近似插值的新问题。在第四节中，考虑了平行六面体网格嵌套序列的最重要和最有趣的情况，以便实际实现。得到了格和子格上两个插值算子之差的范数估计，这使得将这些算子在较大平行六面体网格点处的差模最大值作为周期函数近似插值同心算法的停止规则成为可能。最后，制定了进一步研究的任务。