https://zbmath.org/atom/cc/30F 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.11001 2024-06-14T15:52:26.737412Z “布鲁格曼，罗洛夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:bruggeman.roelof-威彻特 “波尔，安克·多萝西娅” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pohl.anke-天 赫克三角形群是作用于双曲上半平面元素的群的子群更准确地说，\（\Gamma_{\lambda}\）是由映射\（z）到\（T（z）=z+\lambda \）和映射\（z\）至\（S（z）=-1/z \）的元素生成的。正在审查的回忆录考虑了基本域具有无限双曲体积的情况，即（lambda>2）。（Gamma{lambda}\backslash H）的基本域有一个尖点、一个圆锥奇点和一个漏斗。尖点用\（infty）表示，圆锥奇点用\。所考虑的自守形式是（H）上双曲拉普拉斯算子（Delta）的（Gamma{lambda}）不变本征函数。将（Delta）的特征值写成（s（s-1））的形式，并将这种自守形式称为“漏斗形式”，如果对于普通点集中的每个开放区间（I），映射为^{-s}f（z） \）扩展到\（\mathbb{C}\）中\（I\）邻域上的实解析函数。对应于特征值\（s（s-1）\）的这种漏斗形的空间表示为\（\mathcal{答}_{s} （\Gamma_{\lambda}）\）。这种自守形式具有涉及（K）-和（I）-贝塞尔函数的傅里叶展开式在这些傅里叶展开式中，共振漏斗形式的子空间只有（K）-贝塞尔函数，而尖顶漏斗形式是共振形式，其附加性质是傅里叶膨胀中的常数项消失。为了简短的讨论，作者将参数\（s）限制为\（（0,1）\）。一个目标是获得自守形式空间和转移算子特征空间之间的显式同构。这里使用的慢速和快速传输运算符基本上是由\textit{A.D.Pohl}开发的[Commun.Math.Phys.337，No.1，103-126（2015；Zbl 1348.37042）]。转移算子产生于\（\Gamma_｛\lambda｝\反斜线H\）的单位球面丛上测地线流的离散化。“慢速传输操作符”\（\mathcal{左}_{s} ^{mathrm{slow}}）是函数（f{1}）在（（-1，infty）和（f{2}）的向量上的线性算子。更明确地说，\（\mathcal{左}_{s} ^{\mathrm{slow}}\left（f_{1}，f_{2}\right）=\ left（f_1}，f_2}\rift），其中\[F_{1}（x）=（λ+x）^{-2s}f_{1} \左（\frac{-1}{\lambda+x}\右）+f{1}\左（x+\lambda \右）+\左（\ lambda+x\右）^{-2s}f_{2} \左（\frac{-1}{\lambda+x}\右），\]\[F_｛2｝（x）=\左（\lambda-x\右）^｛-2s｝f_{1} \左（\frac{1}{\lambda-x}\右）+f{2}\左（x-\lambda \右）+\左（\ lambda-x\右）^{-2s}f_{2} \左（\frac{1}{\lambda-x}\右）。\]定理A表示，对于具有（operatorname{Re}（s）in（0,1），（s\neq\frac12）的\（s）in\mathbb{C}，在漏斗形式的空间上有一个满射线性映射{答}_{s} （\Gamma{\lambda}）\）从慢转移算子的1-本征函数（f=（f{1}，f{2}）的空间（称为“周期函数”）中分别全形扩展到\（\mathbb{C}\setminus（-\infty，-1]\）和\。线性映射的核（称为“边界周期函数”）由元素\（（-b，b）\）组成，表示某个完整的\（lambda\）-周期\（b\）。作者引入了“快速转移算子”（这次涉及无穷和），以获得类似于定理A的映射的双射线性映射，但这次映射到共振漏斗形式和尖漏斗形式（在定理B中）。为了证明定理A和定理B，将上同调空间用作转移算子特征空间和自守形式空间之间的中间空间。模群（Gamma{1}）经典情形的主题讨论可在[textit{A.Pohl}和\textit{D.B.Zagier}，Enseign.Math.（2）66，No.3--4，305-340（2020；Zbl 1480.11053）]中找到。这篇文章和正在审查的那篇文章都引用了许多关于这个主题的早期工作，其中大多数是关于有限双曲covolume的群（Gamma）。应该提及D.H.Mayer的工作，以找到模群的转移算子方法，该方法涉及双曲拉普拉斯谱和测地流动力学。这可以看作是量子力学和经典力学之间的关系。我们只（粗略地）讨论了正在审查的回忆录的前几章。其余涉及上同调的二十几章不太容易总结我们让读者来了解定理A和B的证明的细节。审核人：Audrey A.Terras（La Jolla） https://zbmath.org/1534.11057 2024-06-14T15:52:26.737412Z “弗雷桑，哈维尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:fresan.javier网址 摘要：设（f）是（mathrm）的有限指数子群（Gamma）的模形式{SL}_2（mathbb{Z}），其傅里叶系数是代数数。根据模形式的经典理论，当（Gamma）是同余子群时，这些系数具有有界分母。20世纪60年代末，Atkin和Swinnerton-Dyer推测，相反，具有有界分母的形式对于同余子群总是模的。我将解释Calegari、Dimitrov和Tang最近对这个猜想的证明[\textit{F.Calegari}等人，“无界分母猜想”，Preprint，\url{arXiv:2109.09040}]。它依赖于幂级数的新代数性定理、复数平面减去单位根的显式一致化的Nevanlinna理论和{SL}_2（\mathbb｛Z｝[1/p]）\）具有同余子群性质。关于整个系列，请参见[Zbl 1531.00041]。 https://zbmath.org/1534.30009 2024-06-14T15:52:26.737412Z “亚历山大·祖埃夫斯基” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zuevsky.alexander 摘要：我们利用亏格（g+1）和亏格（g）黎曼曲面上Szegő核的几何表示，导出了相应素数形式的公式。该结果将有助于计算光滑流形叶理的费米子顶点代数上同调。 https://zbmath.org/1534.53049 2024-06-14T15:52:26.737412Z “莎莉·罗戈文” https://zbmath.org/authors/？q=ai:rogovin.sari “兵库县志原镇” https://zbmath.org/authors/？q=ai:shibahara.hyogo “周，青山” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhou.qingshan.1|周庆山 开放单位圆盘保角等价于双曲平面。从单位圆盘出发，利用Poincarédisk度量得到双曲平面。粗略地说，通过准双曲形变也可以得到同样的结果。在另一个方向，从双曲平面，我们使用指数权重返回到圆盘。这种自然关系非常有用：除了将圆盘的共形结构与双曲平面的共形构造联系起来之外，它还用单位圆来标识双曲空间无穷远处的边界。这个观察结果对一般的Gromov双曲空间有广泛的推广，在许多工作中都得到了开发和研究。这种关系的第一个详细和一般性研究是由{M.Bonk}等人[Gromov双曲空间的一致化。巴黎：法国数学协会（2001；Zbl 0970.30010）]完成的。在那里，圆盘被一个统一的域所取代，这在[textit{O.Martio}和\textit{J.Sarvas}，Ann.Acad.Sci.Fenn.，Ser.a I，Math.4，383--401（1979；Zbl 0406.30013）]中进行了研究。这项工作的重点是具有足够小参数的指数变形。实际上，对于一个小的\（\epsilon>0），我们证明了由\（e^{-d（\cdot，x_0）\epsilon}\）变形的Gromov双曲空间上的度量产生了一个一致空间。这是很自然的，因为这是通常用于为格罗莫夫边界构建可视化度量的制度。一个自然的问题是，获取一般参数\（\epsilon>0\）并观察发生了什么。本文详细研究了关于一般（ε>0）的问题，该问题可能还不够小，无法应用上述所有方法。本文清楚地显示了均匀性、自然边界图的双射性和所谓的Gehring-Hayman不等式之间的关系。利用这些，本文表明，对于双曲平面，只有具有\（ε\ in（0,1]\）的变形才会产生均匀域。利用类似的思想，研究了双曲线填充的情况。应该指出，这也可以直接看到，其他人也看到了。然而，所提供的证据非常干净，做得很好。这篇论文很容易阅读，但读者可能会发现首先阅读M.Bonk等人的作品是有益的。审查人：Sylvester Eriksson-Bique（Jyväskylä） https://zbmath.org/1534.81042 2024-06-14T15:52:26.737412Z “孙仲华” https://zbmath.org/authors/？q=ai:sun.zhonghua “刘心悦” https://zbmath.org/authors/？q=ai:liu.xinyue “朱世新” https://zbmath.org/authors/？q=ai:zhu.shixin 摘要：厄米双含码是一类重要的线性码，在量子码的构造中有着重要的应用。本文研究了有限域上两类Hermitian对偶几乎MDS码。利用厄米特构造，构造了一类最小距离为3的量子码和一类最小间距为4的量子码。