https://zbmath.org/atom/cc/17A 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.17001 2024-06-14T15:52:26.737412Z “塞巴洛斯，曼努埃尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ceballos.manuel “塔尔斯，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:towers.david-一个 本文研究了域上有限维Leibniz代数中的交换子代数和最大维理想，推广了作者以前关于李代数的结果[J.Pure Appl.Algebra 218，No.3，497-503（2014；Zbl 1281.17006）]。回想一下，域\（F\）上的右莱布尼兹代数\（L\）[\textit{J.-L.Loday}和\textit[T.Pirashvili}，Math.Ann.296，No.1，139--158（1993；Zbl 0821.17022）]是\（F\）上的向量空间以及双线性括号\（[\，\]\），它是自身从右侧派生出来的，即。，\[[[x，\，y]，\，z]=[x，\\，[y，\，z]]+[x，\，z]，\、y]，\\x，\、y，\、z\在L中。\]设（L^1=L^{（1）}=L\），（L^2=L^}=[L，\，L]\）。通过（L^{k+1}=[L^k，\，L]\），\（k\geq2\）定义下中心序列\（L^k\）。通过\（L^{（k+1）}=[L^{（k）}，\，L^{[（k）{]\），\（k\geq 2 \）定义派生级数\（L_{（k）2]。那么，对于某些正整数（n），（m），如果（L^n=0），则称为幂零，如果（L ^{（m）}=0，则称其为可解。如果存在链，莱布尼兹代数（L）是超可解的\[0=L_0\子集L_1\子集L_2\子集\ldots\子集L_{n-1}\子集L_n=L\]其中，（L_i\）是（L\）的（i\）维（右）理想。通过定义Leibniz代数的\（\alpha\）和\（\beta\）\开始{align*}\alpha（L）&=\max\{\dim（A）\mid A\text{是}L\}的交换子代数\\\beta（L）&=\max\{\dim（B）\mid B\text{是}L\}的阿贝尔理想。\结束{align*}本文证明了几个结果。首先，对于具有char（（F）neq 2）的（n）维Leibniz代数，如果（alpha（L）=n-1），那么（beta（L）=n-1）。其次，对于具有\（F\）代数闭的非阿贝尔莱布尼兹代数\（L\），\（L\）具有最大阿贝尔子代数\（a\）当且仅当\（a\）在\（L\）中具有余维数1。对于任意域（F）上的可解Leibniz代数（L），给出了（L）具有极大交换子代数的充要条件。接下来，如果\（L）是维数\（n）、char\（（F）\neq 2）和\（alpha（L）=n-2）的幂零，则\（beta（L）=n-2）。对于维数为（n）、char（F）、neq 2的可解Leibniz代数（L），如果α（L）=n-2，则详细研究了（L）的结构。作为推论，对于（L）超可解，char（F）neq 2），如果（alpha（L）=n-2），那么（beta（L）=n-2）。最后，对于（n）维（k）-阿贝尔（p）-丝状莱布尼茨代数，（L^k）是最大维的唯一阿贝尔理想，并且（alpha（L）=beta（L）=n-k+1）。回想一下，维数为（n）的幂零莱布尼兹代数（L）是（p）-丝状的，如果（dim（L^i）=n-p-i+1），（2leq-ileqn-p+1）。此外，如果（k）是最小的正整数，使得（L^k）是阿贝尔的，则（L）是（k）-阿贝尔的。本文补充了某些5维和6维莱布尼茨代数的括号表。评审员：Jerry M.Lodder（拉斯·克鲁塞斯） https://zbmath.org/1534.17002 2024-06-14T15:52:26.737412Z “塞巴洛斯，曼努埃尔” https://zbmath.org/authors/？q=ai:ceballos.manuel “塔尔斯，大卫·A。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:towers.david-一个 本文是对域上有限维Zinbiel代数中交换子代数和最大维理想的研究，推广了作者以前关于Leibniz代数的结果[textit{M.Ceballos}和textit{D.a.Towers}，Mediter.J.Math.20，No.2，论文编号97，23 p.（2023；Zbl 1534.17001）]。回想一下，域（F）上的Zinbiel代数（Z）[\textit{J.-L.Loday}（ed.）等人，Dialgebras和相关运算。Berlin:Springer（2001；Zbl 0970.00010）]是一个（F）向量空间和双线性运算（cdot），满足\[（x\cdot y）\cdot z=x\cdotz（y\cdot z）+x\cdote（z\cdoty），\\x，\，y，\，z\ in z。\]在本文中，运算\（\cdot \）是用括号概念写的，即\（x\cdot y:=[x，\，y]\），不要与莱布尼茨代数中的括号混淆。Zinbiel代数是Koszul对偶到Leibniz代数。此外，莱布尼茨代数的莱布尼兹上同调自然是一个津贝尔代数。如果存在链，Zinbiel代数是超可解的\[0=Z_0\子集Z_1\子集Z_2\子集\ldots\子集Z_{n-1}\子集Z_n=Z，\]其中每个\（Z_i）是\（Z）的\（i）维理想。现在，让\（Z^1=Z\），和\（Z_{k+1}=[Z，\，Z^k]\），\（k\geq1\）。对于某个正整数（m），Zinbiel代数（Z）称为幂零，如果（Z^m=0）。维数为（n）的幂零Zinbiel代数称为（p）-丝状，如果（{\text{dim}}（Z^i）=n-p-i+1），（2\leqi\leqn-p+1）。在这种情况下，\（p=0），\（Z）被称为null-filiform，而当\（p=1）时，\（Z\）则被称为filiform。对于给定的\（Z\），通过定义\（\alpha\）和\（\beta\）\开始{align*}&\alpha（Z）=\max\dim（A）\，|\，A{\text{是}}Z\}的交换子代数\\&β（Z）=max\dim（B）\，|\，B{text{是}}Z\}的阿贝尔理想。\结束{align*}本文证明了几个结果。首先，对于任意域上的（n）维Zinbiel代数，如果（α（Z）=n-1），则（β（Z）=n-1）。其次，对于具有（α（Z）=n-2）的（Z）维超可解Zinbiel，则显然是（β（Z）=n-2）或（β（Z）=n-3）。第三，对于（Z）维复零流形Zinbiel代数，我们有（α（Z）=beta（Z）=n-lfloor\frac{n}{2}\rfloor\），并且（Z）包含一个唯一的最大维阿贝尔理想。最后，对于（Z）维复数线状Zinbiel代数，（Z）包含一个唯一的最大维阿贝尔理想，或者是（alpha（Z）=beta（Z）=n-\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor\），或者是。本文最后给出了维小于等于5的复的非平凡的非分裂Zinbiel代数的α（Z）和β（Z）的值表。评审员：Jerry M.Lodder（拉斯·克鲁塞斯） https://zbmath.org/1534.17003 2024-06-14T15:52:26.737412Z “洛杉矶库尔达琴科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kurdachenko.leonid-一个 “皮普卡，O.O.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pypka.alexsandr-一个 “Velychko，T.V.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:velychko.t-v（v） 本文描述了二维莱布尼茨代数和三维幂零莱布尼茨代数的自同构群。只考虑非Lie，Leibniz代数。因此，在维度2中有两个这样的代数，都是循环的，在维度3中有两个那样的代数，一个三维循环的，一个二维循环的和一个一维代数的直和。在每种情况下，自同构群都以矩阵形式给出。审查人：欧内斯特·L·斯蒂辛格（罗利） https://zbmath.org/1534.17004 2024-06-14T15:52:26.737412Z “洛杉矶库尔达琴科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kurdachenko.leonid-一个 “塞姆科，M.M.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:semko.nikolaj-n个 “Yashchuk，V.S.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:yashchuk.viktoriia-秒 众所周知，莱布尼茨代数的导子空间相对于交换子形成了李代数。本文描述了三维幂零左Leibniz代数的导子，并给出了该三维Leibniz-代数导子的李代数的一些性质。审查人：Sh.A.Ayupov（塔什干） https://zbmath.org/1534.17008 2024-06-14T15:52:26.737412Z “Adashev，Zhobir K.” https://zbmath.org/authors/？q=ai:adashev.jobir-q个 “Kurbanbaev，Tuuelbay K。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:kurbanbaev.tuuelbay-k个 摘要：我们研究了一些有限维幂零Leibniz代数的几乎内导子。我们证明了与内导子不同的Leibniz丝状非李代数的几乎内导子的存在性，并证明了一些包含丝状李代数的丝状Leibnix代数的几乎内部导子与内部导子不一致。 https://zbmath.org/1534.17009 2024-06-14T15:52:26.737412Z “卡马乔，路易莎·玛丽亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:camacho.luisa-玛丽亚 “纳瓦罗、罗莎·玛丽亚” https://zbmath.org/authors/？q=ai:navarro.rosa-玛丽亚 “巴克罗·奥米洛夫” https://zbmath.org/authors/？q=ai:omirov.bakhromo-一个 本文将局部导子的概念推广到超代数作为局部超导子的情况。证明了存在幂零且可解的李超代数，其具有无穷多个非（全局）超导的局部超导。此外，作者证明了具有模型幂零零根的最大维可解李代数和莱布尼茨超代数的每个局部超导都是（全局）超导。评审人：Sh.A.A Ayupov（塔什干） https://zbmath.org/1534.17026 2024-06-14T15:52:26.737412Z 约瑟夫·腾科多戈 https://zbmath.org/authors/？q=ai:tenkodogo.joseph “萨瓦多戈，苏莱曼” https://zbmath.org/authors/？q=ai:savadogo.souleymane网址 安德烈·康塞博 https://zbmath.org/authors/？q=ai:conseibo.andre 阿卜杜拉耶·德姆贝加 https://zbmath.org/authors/？q=ai:dembega.abdoulaye 本文给出了演化代数满足2次幂3列恒等式的充要条件。这类代数是二阶Bernstein代数的一个子类。然后，我们研究了这些代数与Bernstein代数以及幂结合代数之间的关系。此外，我们给出了严格满足2次幂3列恒等式的演化代数在维数（leq 4）上的分类。最后，我们描述了这些代数的导子和自同构。审核人：穆萨·瓦塔拉（瓦加杜古） https://zbmath.org/1534.20063 2024-06-14T15:52:26.737412Z “弗朗蒂舍克·马尔科” https://zbmath.org/authors/？q=ai:marko.frantisek 摘要：对于一般线性超群（G=mathrm{GL}（m|n）），我们考虑了一个自然同构（φ：G\toU^-\timesG{ev}\timesU^+，），其中textit{（G{ev{）}是（G\）和（U）的偶子超群^{-，}U^+\)是\（G\）的适当奇幺幂次超群。我们计算了奇数超导在（K[G]）扩展结果的生成元的图像（φ{ast}（x{ij}）上的作用[作者，J.Pure Appl.Algebra 219，No.4，978--1007（2015；Zbl 1305.15023）；J.Alge布拉494，92-110（2018；Zbl1395.17051）。我们描述了（mathrm{GL}（m|n））的主权（X（T）^+）的一个特定排序，其中存在坐标代数（K[G]\）的Donkin-Koppinen滤子。设\（Gamma\）是\（X（T）^+）的有限生成理想\（Garma\），\（O_{\Gamma}（K[G]）\是\（K[G）\的最大\（Gamma\）-次超模，具有最高权重的简单组成因子\（\ Gamma\中的lambda\）。我们应用组合技术，使用广义比较器，确定了初始考虑的（O_{Gamma}（K[G]）的Donkin-Koppinen滤波中出现的（G\-超双模的基[作者和\textit｛A.N.Zubkov｝，《变换》，第28组，第2号，911-949（2023；Zbl 1516.20112）]。