https://zbmath.org/atom/ai/macaj.martin网站 2024-05-13T19:39:47.825584Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1532.20005 2024-05-13T19:39:47.825584Z “马查伊，马丁” https://zbmath.org/authors/？q=ai:macaj.martin “帕夫利科娃，Soňa” https://zbmath.org/authors/？q=ai:pavlikova.sona “Širáň，Jozef” https://zbmath.org/authors/？q=ai:siran.jozef 在本文中，术语\textit{map}表示紧致连通曲面的细胞分解，或者等价地表示有限连通图在此类曲面中的细胞嵌入。引言中回顾了完全正则映射和定向正则映射的概念。但是，在论文的前言中，作者解释了为什么他们只能考虑定向正则映射。因此，如果所有保向映射自同构的组在映射的弧上是传递的，因此是正则的，那么在可定向曲面上的映射是定向正则的。可定向正则映射的类型由一对\（m，n）\in\mathbb{n}\times\mathbb{n}\给出，其中\（m）是映射的面长度，\（n）是它的顶点价。类型为（m，n）和（2）生成的有限群的定向正则映射与表示形式（langlex，y\mid-x^m，y^n，（xy）^2，dots\rangle）之间存在对应关系。特别地，这种形式的群对应于类型\（m，n）\的定向正则映射的自同构群。本文的主要结果给出了任意给定类型的定向正则映射的同构类的个数，对于任意奇数素数幂（q），自同构群同构于扭曲线性分式群之一（M（q^2））。对这个群族的兴趣是以前关于正则映射的分类和计数的工作的自然结果，这些工作与（mathrm{PSL}（2，q））和（mathrm{PGL}。另一个动机由[\textit｛H.Zassenhaus｝，Abh.Math.Semin.Univ.Hamb.11，17-40（1935；Zbl 0011.24904）]中有限尖锐3-传递群的分类定理表示。本文第3节详细描述了枚举策略。它利用Frobenius的特征论公式来确定M（q^2）中元素对\（x，y\）的共轭类的数量，使得\（\mathrm｛ord｝（x）=M\）、\（\mathrm｛ord｝（y）=n\）和\（\mathrm｛ord｝（xy）=2\）。然后，受\textit{G.Erskine}等人[Springer Proc.Math.Stat.305，1-35（2020；Zbl 1442.05084）]的启发，作者研究了生成扭线性分数群的子群的那些对（（x，y）。最后，用数论Möbius反演公式表示了主要的枚举结果。审查人：Luca Di Gravina（Halle an der Saale）