https://zbmath.org/atom/ai/li.xin.18 2024-06-14T15:52:26.737412Z Werkzeug公司 https://zbmath.org/1534.46048 2024-06-14T15:52:26.737412Z “李欣” https://zbmath.org/authors/？q=ai:li.xin.30|li.xin.43|li.xin.26|li.sin.14|li.xin.29|li.xin.15|li.鑫.31|li.sin.12|li.欣|li.zin.11|li.Sin.3|li.心.18|li.辛.13|li.信.13|li.xin.1|lix.xin.17 “阿里·拉德。” https://zbmath.org/authors/？q=ai:raad.ali-伊玛（imad） von Neumann代数（M）的Cartan子代数是（B substeq M）的子代数，因此\开始{itemize}\项目[1.]\（B\）是一个极大阿贝尔子代数（MASA），\项目[2.]\（B\）是正则的，即正规化器\（M:u^*Bu=B，uu^*=u^*u=1\}\）生成\（M\）作为von Neumann代数，并且\第[3]项在（B）上有一个正常的条件期望值\（M）。\结束{itemize}von Neumann代数的Cartan子代数的一个标准示例是（L^ infty（X，mu）substeq L^ infty（X，μ）rtimes\Gamma），其中，（Gamma是在测度空间上自由作用的可数离散群。一般来说，von Neumann代数的任何Cartan子代数（在可分离的Hilbert空间上）都是由可数的标准度量等价关系与扭曲产生的（参见[\textit{J.Feldman}和\textit}C.C.Moore}，Trans.Am.Math.Soc.234289-324（1977；Zbl 0369.22009）；Trans.Am.Math.Soc.234325-359（1977；Zbl 0369，2010）]），内射von Neumann代数的任意两个Cartan子代数总是通过自同构共轭（参见[\textit{A.Connes}等人，遍历理论动力学系统1，431--450（1981；Zbl 0491.28018）]）。在（mathrm{C}^\ast\）-代数的上下文中，一个（mathrm{C}^\ast）-代数（a）的子代数（B）称为Cartan子代数，如果\开始{itemize}\项目[1.]\（B\）包含近似单位\（A\），\项目[2.]\（B\）是MASA，\项[3.]\（B\）是正则的，即规范化器\（\｛n\inA:nB^*\substeqB，\nB^*\substeqB\｝\）生成\（A\）作为\（\mathrm｛C｝^\ast\）-代数，并且\项[4]存在\（a\）对\（B\）的忠实条件期望。\结束{itemize}此外，如果（B）的每个纯态都唯一地延伸到（a）的纯态，则Cartan子代数（B substeq a）称为对角线。一般来说，（mathrm{C}^ast）-代数的Cartan子代数可能非常复杂；例如，一个简单的AF代数可以有非常不同的Cartan子代数。然而，与von Neumann代数设置类似，（mathrm{C}^ast）-代数的任何Cartan子代数都是从扭曲的Hausdorff局部紧致的第二可数群胚中产生的，因此在动力学系统的研究和（mathrm{C}^ast代数的研究之间提供了一座桥梁（参见[\textit{a.Kumjian}，Can.J。数学。38、969——1008（1986年；Zbl 0627.46071）；\textit{J.雷诺}，爱尔兰数学。Soc.牛市。61、29-63（2008年；Zbl 1175.46050）]）。本文研究了齐次代数（AH-代数）的归纳极限，并假设所有的连通映射都是酉的、内射的和极大齐次的，或者假设所有的联络映射都是对角的。这类（mathrm{C}^ast）-代数包含酉AH代数，其构造块的基空间的维数最多为1（如果简单，则为（mathcal-Z）-稳定），并且还包含奇异的非（mathcal Z\）-稳定（mathrm{C}^ast\）-代数，例如第一类或第二类的Villadsen代数。作者证明了所有这些（mathrm{C}^ast）-代数都有（mathrm{C}）-对角线，事实上，（mathrm2{C}ast）-对对角线可以是构建块的（mathrm3{C}ast）-对角线的极限。因此，这为研究AH代数提供了一个动力系统的视角。审核人：庄牛（Laramie）