Kazumasa野村;保罗·特威利格 （Q）-多项式距离正则图的Norton平衡条件。 arXiv公司：2404.09346 预印本，arXiv:2404.09346[math.CO]（2024）。 小结：让（Gamma）表示一个具有顶点集（X）和直径（D\geq 3）的（Q）多项式距离正则图。标准模\（V）有一个基\（\lbrace{\hat x}\vert x\ in x\rbrace），其中\（{\hat-x}\）表示单位矩阵\（I\ in{\rm Mat}_x（\mathbb C）\）的列\（x）。设（E）表示（Gamma）的（Q）-多项式本原幂等元。本征空间（EV）由向量（x种族中的种族E{帽子x}vert x）跨越。之前已知，这些向量满足一个称为平衡集条件的条件。本文介绍了平衡集条件的一种变体，称为Norton平衡条件。Norton平衡条件涉及\（EV\）上的Norton代数乘积。只要（Gamma）有一个（Q\）多项式本原幂等元\（E\），使得集合\（x\ rbrace中的E{hat x}vert x）是Norton平衡的，我们就将\（Gamma\）定义为Norton平衡。我们证明了在下列情况下，（\Gamma）是Norton平衡的：（i）（\Gamma）是二部的；（ii）（伽玛射线）几乎是二分的；（iii）\（\Gamma\）是对偶二分的；（iv）\（\伽马\）几乎是双辉沸石；（v） \（\Gamma\）很紧；（vi）\（\Gamma\）是一个Hamming图；（vii）\（\Gamma\）是约翰逊图；（viii）\（\Gamma\）是格拉斯曼图\（J_q（2D，D）\）；（ix）\（\Gamma\）是一个二分两极图；（x） \（\Gamma\）是一个半Hemmeter图；（xi）（Gamma）是一个半超立方体；（xii）\（\Gamma\）是一个折叠超立方体；（xiii）\（\Gamma\）具有\（q\）-Racah类型，并提供自旋模型。获得了关于Norton平衡条件的一些理论结果，并给出了一些开放问题。 MSC公司： 05E30年 关联方案，强正则图 BibTeX公司 引用 \textit{K.Nomura}和\textit{P.Terwilliger}，“$Q$-多项式距离正则图的Norton平衡条件”，Preprint，arXiv:2404.09346[math.CO]（2024） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.