李武晨;Tryphon T.乔治奥。 最小Wasserstein曲面。 arXiv公司：2306.14363 预印本，arXiv:2306.14363[math.OC]（2023）。 小结：在有限维中，在经典物理学中，在几种情况下自然会出现填充由闭合曲线所描绘的空间并具有最小面积的最小曲面。在无限维中似乎没有这样的概念。本工作的动机是需要这样一个概念，即在概率分布的Wasserstein空间（具有有限二阶矩的分布空间）中，允许具有闭合曲线边界的曲面的自然坐标。最近在随机热力学中出现了对这一概念的需求，其中热力学状态空间中的Wasserstein长度量化了耗散，而面积积分（尽管是在特殊的有限维参数设置中提出的）与提取的有用功有关。我们在这项工作中的目标是引入最小曲面的概念，并探索合适结构的选项。为此，我们介绍了基本的数学问题，并开发了两个备选公式。具体来说，我们将该问题转化为一个双参数Benamou-Breiner型极小化问题，并以一组双参数偏微分方程的形式导出了一个极小曲面方程。给出了Wasserstein空间中极小曲面方程的几种显式解。这些是根据高斯分布中的协方差矩阵来进行计算的。 MSC公司： 20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题 49Kxx美元 最优条件 49Jxx型 变分法中的存在性理论与最优控制 BibTeX公司 引用 \textit{W.Li}和\textit{T.Georgiou}，“最小Wasserstein曲面”，预打印，arXiv:2306.14363[math.OC]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.