丹尼尔·克雷斯纳;博尔·普列斯滕贾克 奇异矩阵铅笔一类随机数值方法的特征值条件数分析。 arXiv:2305.1118 预印本，arXiv:2301.1118[math.NA]（2023）。 摘要：奇异矩阵束广义特征值问题的数值解由于其特征值的不连续性而具有挑战性。通常，通过首先通过阶梯形式提取规则部分，然后对该规则部分应用标准解算器（如QZ算法）来解决此类问题。最近，人们提出了几种通过相对简单的随机修改将奇异铅笔转换为规则铅笔的新方法。在这项工作中，我们分析了Hochstenbach、Mehl和Plestenjak的三种这样的方法，它们使用随机矩阵修改、投影或增强铅笔。这三种方法都依赖于正规秩，并且不会改变原始铅笔的有限特征值。我们证明了变换后铅笔的特征值条件数不太可能比Lotz和Noferini引入的弱特征值条件数大得多。这不仅表明了良好的数值稳定性，而且再次确认了这些条件数是检测简单有限特征值的可靠判据。我们还提供了证据，从数值稳定性的角度来看，即使对于实奇异矩阵铅笔和实特征值，也最好使用复数矩阵而不是实随机矩阵。作为一个附带结果，我们为两个独立随机变量的乘积提供了尖锐的左尾界，这两个随机变量的分布是第一类广义贝塔分布或Kumaraswamy分布。 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 15A22号机组 矩阵铅笔 15年21日 规范形式、约简、分类 47A55型 线性算子的摄动理论 68瓦20 随机算法 15B52号 随机矩阵（代数方面） BibTeX公司 引用 \textit{D.Kressner}和\textit{B.Plestenjak}，“奇异矩阵铅笔一类随机数值方法的特征值条件数分析”，预打印，arXiv:2305.1118[math.NA]（2023） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据取自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.