弗拉基米尔·特罗菲莫夫。 局部有限图的邻接算子。 arXiv:2208.01926 预印本，arXiv:2208.01926[math.CO]（2022）。 摘要：如果对于（Gamma）的每个顶点（v\），（Gamma\）中的所有邻域的集（Gammav）都是有限的，则称图（Gamma_）为局部有限的。对于任何顶点集为（V（Gamma）的局部有限图和任何域，设（F^{V（Gamma）}是所有函数（V（\Gamma，to F））的（F）上的向量空间（带自然分量运算），设（A^{（{rm-alg}）}{Gamma、F}）是由定义的线性算子（（A^{（{\rm alg}）)}_{\Gamma，F}（F））（v）=\sum_{u\ in \Gamma（v）}F（u）\）表示所有\（F\ in F^{v（\Gamma）}\），\（v\ in v（\Gamma）\）。在有限图（Gamma）的情况下，映射（A^{（{\rm-alg}）}{\Gamma，F}）是由（Gamma\）的邻接矩阵（over（F\））定义的众所周知的算子，并且这种算子的特征值和特征函数的理论是有限图理论的一个完善部分（至少在（F=mathbb{C}）的情形下）。本文发展了任意无限局部有限图（Gamma）和域（F）的（a^{（{rm-alg}）}{Gamma，F}）的特征值和特征函数的理论，特别强调了当与一致有界顶点度和\（F=\mathbb{C}\）相连。作者认为，以前在这方面的尝试并不十分令人满意，因为考虑了相当特殊的本征函数和相应的本征值而受到限制。 MSC公司： 05C63号 无限图 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） BibTeX公司 引用 \textit{V.I.Trofimov}，“局部有限图的邻接算子”，Preprint，arXiv:2208.01926[math.CO]（2022） 全文： arXiv公司 OA许可证 arXiv数据来自arXiv OAI-PMH API.如果你发现了错误，请直接向arXiv报告.