×
V·卡莫纳。;费尔南德斯·加西亚，S。;特鲁尔，A.E。

低速平面分段线性微分系统中的鞍节点鸭式循环。 （英语） Zbl 07861370号

非线性分析。，混合系统。 52，文章ID 101472，28 p.（2024）.
摘要：应用奇异摄动方法，分析了一类奇异摄动平面分段线性（PWL）微分系统的鸭式爆炸。所进行的研究涉及双曲线和非双曲线鸭式极限环，这两个极限环出现在超临界和亚临界Hopf分岔之后。所得结果与光滑向量场的结果相当。从某种意义上说，手稿可以理解为对PWL框架的扩展，该框架是通过以下方法获得的光滑系统的结果F.Dumortier公司和R.卢萨里[卡纳德旋回和中心流形。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（1996；Zbl 0851.34057号)]、和M.克鲁帕和P.Szmolyan公司[J.微分方程174，编号2，312-368（2001；兹比尔0994.34032)]. 此外，还获得了一些新的慢-快行为。特别是，在超临界情况下，在适当的条件下，证明了极限环是沿着一条呈现两倍的曲线组织的。每个褶皱对应鸭式极限环的鞍节点分岔，一个涉及无头鸭式循环，另一个涉及带头鸭式周期。这种配置也发生在具有N形快速零斜的平滑系统中。然而，范德波尔系统之前没有报告过这种情况。我们的结果为这一观察提供了理由。

MSC公司：

34E17号机组 常微分方程的Canard解
34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构
34C23型 常微分方程的分岔理论
34立方厘米25 常微分方程的周期解
34E15号机组 常微分方程的奇异摄动
37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔
37国道25号 动力系统中与非横交连接的分岔

关键词：

分段线性系统;分岔;低速差分系统;鸭式轨道;鞍点鸭式轨道

引文：

Zbl 0851.34057号;Zbl 0994.34032号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{V.Carmona}等人，《非线性分析》。，混合系统。52，文章ID 101472，28 p.（2024；Zbl 07861370）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Dumortier，F。；Roussarie，R.，《Canard循环和中心流形》，第121卷，1996年，AMS:AMS Providence（RI）·Zbl 0851.34057号
[2] Eckhaus，W.，《法国鸭子的标准追逐》，数学课堂讲稿。，985, 449-494, 1983 ·Zbl 0509.34037号
[3] Krupa，M。；Szmolyan，P.，《弛豫振荡和鸭式爆炸》，J.微分方程，174，312-3682001·Zbl 0994.34032号
[4] Benoit，E。；Callot，J.-L。；Diener，F.，Chasse au canard，Collect公司。数学。，32, 1-2, 37-119, 1981 ·Zbl 0529.34046号
[5] De Maeschalk，P.（德梅斯查尔克，P.）。；Dumortier，F。；Roussarie，R.，（Canard Cycles:From Birth to Transition.Canard Ccycles:From Birt to Transition，A Series of Modern Surveys in Mathematics，2021，Springer International Publishing）
[6] FitzHugh，R.，神经膜理论模型中的冲动和生理状态，生物物理学。J.，1445-4661961年
[7] Izhikevich，E.M.，《神经科学中的动力学系统：兴奋性和爆发的几何学》，2007年，麻省理工学院出版社剑桥：麻省理工学院出版社剑桥，英国伦敦
[8] Nagumo，J。；Arimoto，S。；Yoshizawa，S.，模拟神经轴突的有源脉冲传输线，Proc。IRE，502061-20701962年
[9] Wechselberger，M.，《超越标准形式的几何奇异摄动理论》，2020年，Springer·Zbl 1484.34001号
[10] Fenichel，N.，常微分方程的几何奇异摄动理论，J.微分方程，31,153-981979·Zbl 0476.34034号
[11] Krupa，M。；Szmolyan，P.，将几何奇异摄动理论推广到二维非双曲点——折叠点和鸭点，SIAM J.Math。分析。，33, 2, 286-314, 2001 ·Zbl 1002.34046号
[12] Toniol Cardin，P.，平面非连续分段光滑快慢系统中的弛豫振荡，混沌，32，1，2022
[13] Roberts，A.，平面、分段光滑连续系统中的Canard爆炸和弛豫振荡，SIAM J.Appl。动态。系统。，15, 608-624, 2016 ·Zbl 1338.34107号
[14] 罗伯茨。；Glendinging，P.，分段光滑Van der Pol系统中的Canard-like现象，混沌，24，文章023138 pp.，2014·Zbl 1345.34070号
[15] Desroches，M。；费尔南德斯·加西亚，S。；Krupa，M.，《最小分段线性平方波爆炸中的Canards》，混沌，2016年26月·Zbl 1375.92013年
[16] Desroches，M。；Guillamon，A。；Ponce，E。；普罗亨斯，R。；罗德里格斯，S。；特鲁尔，A.E。；分段线性低速系统中的Canards、折叠节点和混合模式振荡，SIAM Rev.，58，4，653-6912016·Zbl 1361.34069号
[17] Rotstein，H.G。；库姆斯，S。；Gheorghe，A.M.，FitzHugh-Nagumo型二维分段线性模型中极限环的Canard-like爆炸，SIAM J.Appl。动态。系统。，11, 1, 135-180, 2012 ·Zbl 1266.92043号
[18] Desroches，M。；费尔南德斯·加西亚，S。；Krupa，M。；普罗亨斯，R。；Teruel，A.E.，《分段线性（PWL）鸭式动力学：使用分段线性系统简化鸭式状态下的奇异摄动理论》（非线性系统，第1卷：数学理论和计算方法，2018年，Springer）
[19] Desroches，M。；弗雷尔，E。；Hogan，S.J。；Ponce，E。；Thota，P.，《分段线性系统中的Canards：爆炸和超爆炸》，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。，4692154，文章20120603 pp.，2013·Zbl 1355.34093号
[20] 费尔南德斯·加西亚，S。；Desroches，M。；Krupa，M。；Teruel，A.E.，具有三个区域的平面分段线性系统中的Canard解，Dynam。系统。，31, 2, 173-197, 2016 ·Zbl 1342.34077号
[21] Jones Christopher，K.R.T.，几何奇异摄动理论，（动力学系统：1994年6月13日至22日在意大利蒙特卡蒂尼泰尔梅举行的国际数学估计中心第二届会议上的讲座，1995年6月13日至22日，施普林格-柏林-海德堡）·兹比尔0840.58040
[22] Braaksma，B.，快变量和慢变量系统的奇异Hopf分岔，非线性科学杂志。，8, 5, 457-490, 1998 ·Zbl 0907.34026号
[23] Guckenheimer，J.，双慢变量系统的奇异Hopf分岔，SIAM J.Appl。动态。系统。，7, 4, 1355-1377, 2008 ·Zbl 1168.37025号
[24] Dumortier，F.，慢散度积分和平衡鸭式解，Qual。理论动力学。系统。，10, 1, 65-85, 2011 ·Zbl 1215.34063号
[25] 普罗亨斯，R。；Teruel，A.E。；Vich，C.，慢-快n维分段线性微分系统，微分方程，2601865-18922016·Zbl 1330.34095号
[26] De Maesschalck，P。；Dumortier，F。；Roussarie，R.，通过跳跃点的慢速通道中的Canard循环转换，C.R.数学。，352, 317-320, 2014 ·Zbl 1291.34097号
[27] Chicone，C.，共振附近非线性振荡和频率夹带的分岔，SIAM J.Math。分析。，23, 6, 1577-1608, 1992 ·兹比尔0765.58018
[28] 弗雷尔，E。；Ponce，E。；罗德里戈，F。；Torres，F.，具有两个区域的连续分段线性系统的分岔集，国际。J.比福尔。混沌应用。科学。工程，8，11，2073-20971998·Zbl 0996.37065号
[29] Simpson，D.J.W.，《分段光滑动力系统中的二十个Hopf型分岔》，Phys。众议员，第146120887条，2019年
[30] 卡莫纳，V。；费尔南德斯·加西亚，S。；特鲁尔，A.E.，《具有平坦慢流形的分段线性系统中鸭式旋回的诞生、转变和成熟》，《物理学D》，443，第133566页，2023年·Zbl 1517.34083号
[31] Simpson，D.J.W.，《分段光滑动力系统中的类Hopf分岔概要》，《物理学》。莱特。A、 3822439-24442018年·Zbl 1404.34074号
[32] Lang，S.，（《多元微积分》，《多元微循环》，数学本科生教材，1987年，施普林格）
[33] 利伯里，J。；Nuñez，E。；Teruel，A.E.，平面分段线性微分系统通过第一积分的极限环，Qual。理论动力学。系统。，3, 29-50, 2002 ·Zbl 1047.34021号
[34] 库兹涅佐夫，Y.A.，《应用分叉理论的要素》，2004年，施普林格出版社·Zbl 1082.37002号
[35] Perko，L.，（微分方程和动力系统，微分方程和动力学系统，Springer-Verlag，2001）·Zbl 0973.34001号
[36] 利伯里，J。；特鲁尔，A.E。，（微分系统定性理论导论：平面、对称和连续分段线性系统。微分系统定性原理导论：平板、对称和持续分段线性系统，Birkhäuser Advanced Texts Basler Lehrbücher，2014，Springer Basel:Springer巴塞尔）·Zbl 1286.34001号
[37] 莫里斯，C。；Lecar，H.，藤壶巨肌纤维中的电压振荡，Biophys。J.，35，193-213，1981年
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。