伊戈尔·弗拉迪米洛夫（Igor G.Vladimirov）。;伊恩·彼得森。 级联系统的协方差分析性能标准、Hardy-Schatten范数和Wick-like排序。 （英语） Zbl 07852070号 J.富兰克林研究所。 361，第7号，文章ID 106804，24页（2024）. 摘要：本文研究线性随机系统在输入端作为标准维纳过程的积分算子，在输出端产生平稳高斯随机过程的鲁棒性能分析。我们提出了一个性能标准，它使用输出过程光谱密度的解析函数的迹线。这类“协方差分析”成本泛函包括通常的均方和风险敏感标准作为特殊情况。由于“成本成形”分析函数，协方差分析性能准则依赖于系统传递函数的高阶Hardy-Schatten范数。我们讨论了这些范数与系统输出的有限时域二次泛函累积量的渐近行为的联系，以及它们与系统对不同于标准Wiener过程的统计不确定输入的鲁棒性有关的变分性质。在状态空间中由线性随机微分方程控制的严格适当有限维系统的情况下，我们通过最近提出的重新排列级联线性系统的技术，开发了一种递归计算Hardy-Schatten范数的方法，这类似于量子力学中非交互性湮灭和创造算符混合乘积的Wick排序。该计算过程是本文的主要结果之一，涉及代数Lyapunov方程解的递推序列，并将协方差分析成本表示为平方{H} _2\)-辅助级联系统的范数。这些结果还与另一种方法进行了比较，该方法使用参数相关代数Riccati方程稳定解的高阶导数，并通过数值例子进行了说明。 MSC公司： 93E03型 控制理论中的随机系统（一般） 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统 60华氏30 随机分析的应用（对偏微分方程等） 关键词：线性随机系统;输出能量累积量;Hardy-Schatten范数;Wick订购;光谱分解;代数Lyapunov方程和Riccati方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.G.Vladimirov}和\textit{I.R.Petersen}，J.Franklin Inst.361，No.7，文章ID 106804，24 p.（2024；Zbl 07852070） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 罗宾逊，F.N.H.，《电子器件和电路中的噪声和波动》，1974年，克拉伦登出版社：牛津克拉伦登出版公司 [2] M.C.史密斯。；Wang，F.-C.，采用惰性气体的被动车辆悬架的性能优势，Veh。系统。动态。，42, 4, 235-257, 2004 [3] Ilie，M.，湍流中的流体-结构相互作用；使用LES的基于CFD的气动弹性算法，应用。数学。计算。，342, 309-321, 2019 ·Zbl 1428.76121号 [4] I.G.Vladimirov，I.R.Petersen，Hardy-Schatten系统范数，输出能量累积量和线性四次高斯控制，见：第19届网络和系统数学理论国际研讨会，MTNS 2010，匈牙利布达佩斯5-9，2010，pp.2383-2390。 [5] 霍恩，R.A。；Johnson，C.R.，《矩阵分析》，2007年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约 [6] I.G.Vladimirov，A.P.Kurdjukov，A.V.Semyonov，《关于计算线性离散时变系统的各向异性范数》，载于《第十三届国际会计师联合会世界大会论文集》，美国加利福尼亚州旧金山，1996年6月30日至7月5日，G，第179-184页。 [7] Simon，B.，《追踪理想及其应用》，2005年，美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI·Zbl 1074.47001号 [8] 穆斯塔法，D。；Glover，K.，最小熵控制，1990，Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·兹伯利0707.93014 [9] Charalambous，C.D。；Rezaei，F.，《受相对熵约束的随机不确定系统：最小极大对策的诱导范数和单调性》，IEEE Trans。自动垫。控制，52，4，647-6632007·Zbl 1366.93618号 [10] Dupuis，P。；M.R.詹姆斯。；Petersen，I.R.，风险敏感控制的鲁棒性，数学。控制信号系统，13，318-3322000·Zbl 0971.93081号 [11] 彼得森，I.R。；M.R.詹姆斯。；Dupuis，P.，具有相对熵约束的随机不确定系统的Minimax最优控制，IEEE Trans。自动垫。控制，45，398-4122000·Zbl 0978.93083号 [12] Lieb，E.H.，凸迹函数和Wigner-Yanase-Dyson猜想，高级数学。，11, 3, 267-288, 1973 ·Zbl 0267.46055号 [13] I.G.Vladimirov，I.R.Petersen，线性随机系统中的最小相对熵状态转换：连续时间情况，载于：第19届网络与系统数学理论国际研讨会，MTNS 2010，7月5日至9日，匈牙利布达佩斯，2010年，第51-58页。 [14] 弗拉迪米洛夫，I.G。；Petersen，I.R.，线性量子随机系统二次指数函数速率的状态空间计算，J.Franklin Inst.B，360，17，14098-14132，2023，（2022年11月14日在线发布） [15] Janson，S.，Gaussian Hilbert Spaces，1997，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0887.60009号 [16] Wick，G.C.，《碰撞矩阵的评估》，Phys。修订版，80，2，268-2721950·Zbl 0040.13006号 [17] Bensoussan，A。；van Schuppen，J.H.，具有指数积分性能指标的部分可观测随机系统的最优控制，SIAM J.控制优化。，23, 4, 599-613, 1985 ·Zbl 0574.93067号 [18] 斯凯尔顿，R.E。；川崎，T。；Grigoriadis，K.M.，线性控制设计的统一代数方法，1998年，Taylor&Francis:Taylor and Francis London [19] Petersen，I.R.，具有非线性不确定性的量子系统的保证非二次性能，（2014年美国控制会议，2014年），3669-3673 [20] 弗拉迪米洛夫，I.G。；Kurdyukov，A.P。；Semenov，A.V.，线性时不变系统各向异性范数的渐近性，Autom。遥控器，60，3，359-3661999，（英文翻译自Avtomat.i Telemekh.，1999，（3）78-87）·Zbl 1273.93169号 [21] 伊布拉吉莫夫，I.A。；Rozanov，Y.A.，高斯随机过程，1978，Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0392.60037号 [22] Higham，N.J.，《矩阵的函数》，2008年，SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1167.15001号 [23] 弗拉迪米洛夫，I.G。；彼得森，I.R。；James，M.R.，线性量子随机系统的多点高斯态，二次指数代价泛函和大偏差估计，应用。数学。最佳。，83,183-1372021，（2018年7月24日在线发布）·Zbl 1461.81064号 [24] 美国格伦纳德。；Szegő，G.，Toeplitz Forms及其应用，1958年，加利福尼亚大学出版社·Zbl 0080.09501号 [25] Ginovian，M.S.，关于平稳高斯过程的Toeplitz型二次泛函，Probab。理论相关领域，100395-4061994·Zbl 0817.60018号 [26] Brislawn，C.，跟踪类操作符的内核，Proc。阿默尔。数学。Soc.，104，4，1181-1190，1988年·Zbl 0695.47017号 [27] 里德，M。；Simon，B.，《功能分析》，1980年，学术出版社：伦敦学术出版社 [28] Rockafellar，R.T.，《凸分析》，1970年，普林斯顿大学出版社：新泽西州普林斯顿大学出版社·Zbl 0193.18401号 [29] Hörmander，L.，《多变量复杂分析导论》，1990年，北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹·Zbl 0685.32001号 [30] Dupuis，P。；Ellis，R.S.，大偏差理论的弱收敛方法，1997，Wiley·Zbl 0904.60001号 [31] Wilson，G.T.，矩阵谱密度的因式分解，SIAM J.Appl。数学。，23, 4, 420-426, 1972 ·Zbl 0227.65042号 [32] Lasserre，J.B.，多项式全局优化与矩问题，SIAM J.Optim。，11, 3, 796-817, 2001 ·Zbl 1010.90061号 [33] Parrilo，P.A.，结构化半定程序和稳健优化中的半代数几何方法，2000年，加州理工学院：加州理工大学帕萨迪纳分校（博士论文） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。