明山，志贵;特图罗·卡梅 凸多边形的宽度偏差。 （英语） Zbl 07851508号 离散计算。地理。 71，第4号，1403-1428（2024）. 小结：我们考虑平面上沿随机方向的凸（n）-gon（T）的宽度（X_{T}（ω）并研究其偏差率：\[\delta（X_｛T｝）=\frac｛\sqrt｛\mathbb｛E｝（X^{2}_{T} ）-\mathbb{E}（X{T}）^{2}}{\mathbb{E}（X{T}）}。\]我们证明了最大值是当且仅当（T）退化为2-gon。设（n \ge 2）是不是2的幂的整数。我们证明了这一点\[\sqrt｛\frac｛\pi｝｛4n\tan（\pi/（2n））｝+\frac｛\pi^｛2｝｝｛8n^｛2｝\sin^｛2｝（\pi/（2n））｝-1｝\]是所有（n）-gon中的（δ（X{T}）的最小值，并完全确定达到该最小值的（T）的形状。它们的特征是由Reinhardt（Jahresber.Deutsch.Math.Verein）发现和研究的等椭圆体的多边形近似。31, 251–270 (1922)). 特别是，如果\（n）是奇数，那么正则\（n \）-gon是最小形状之一。当（n）为偶数时，我们可以看到正则（n）-gon远远不是最优的。我们还观察到正三角形截断时偏差率的一个意外性质。 理学硕士： 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 60D05型 几何概率与随机几何 关键词：宽度分布;凸多边形;最小偏差率;重新暂停多边形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Akiyama}和\textit{T.Kamae}，离散计算。地理。71，第4号，1403-1428（2024；Zbl 07851508） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Audet，Ch；Hansen，P。；Messine，F.，最大宽度的等周多边形，离散计算。地理。，41, 1, 45-60, 2009 ·Zbl 1160.52001 ·doi:10.1007/s00454-008-9103-9 [2] Bezdek，A。；Fodor，F.，关于最大宽度的凸多边形，Arch。数学。（巴塞尔），74,175-802000·2014年9月77日 ·doi:10.1007/PL00000413 [3] 兔子，KG；Mossinghoff，MJ，《零星Reinhardt多边形》，《离散计算》。地理。，49, 3, 540-557, 2013 ·Zbl 1280.52015年 ·doi:10.1007/s00454-012-9479-4 [4] 兔子，KG；Mossinghoff，MJ，大多数Reinhardt多边形是零星的，Geom。Dedic公司。，198, 1-18, 2019 ·兹比尔1412.52011 ·doi:10.1007/s10711-018-0326-5 [5] 马提尼，H。；蒙特亚诺，L。；Oliveros，D.，《恒定宽度的身体》，2019年，查姆：Birkhäuser/Springer，查姆·Zbl 1468.52001号 ·doi:10.1007/978-3-030-03868-7 [6] MJ Mossinghoff，《美国数学》，一元问题。周一。，113, 5, 385-402, 2006 ·Zbl 1170.51007号 ·doi:10.1080/00029890.2006.11920320 [7] Mossinghoff，MJ，《等径和等周多边形的计数》，J.Combination Theory Ser。A、 1181801-18152011年6月6日·Zbl 1230.52013年 ·doi:10.1016/j.jcta.2011.03.004 [8] Rademacher，H。；Toeplitz，O.，《数学的乐趣》，1994年，普林斯顿：普林斯顿科学图书馆。普林斯顿大学出版社·Zbl 0803.00003号 [9] 莱因哈特（Reinhardt，K.），《极致多边形》（Extremale Polygone gegebenen Durchmessers），贾尔斯贝尔（Jahresber）。德国。数学。弗莱因。，31, 251-270, 1922 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。