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赫尔穆特·阿贝尔斯;哈拉尔加克;安德烈亚·乔治尼

具有非匹配密度的不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard模型的全局正则性和渐近稳定性。 （英语） Zbl 07850200号

数学。安。 389，编号2，1267-1321（2024）.
摘要：我们研究了Abels、Garcke和Grün于2012年提出的具有非恒定密度的不可压缩Navier-Stokes-Cahn-Hilliard系统的初边值问题。该模型起源于粘性不可压缩流体二元混合物的扩散界面理论。该系统是已知H模型在密度不匹配流体情况下的推广。在三维中，我们证明了任何全局弱解（唯一性未知）在时间上表现出正则性的传播，并稳定到平衡状态，即（t到infty）。更准确地说，浓度函数\（\phi\）是一个坚强的Cahn-Hilliard方程（任意）正时间的解，而速度场（黑体符号{u}）变成坚强的大时间动量方程的解。我们的分析基于以下几个关键点：Cahn-Hilliard方程的一个新的全局正则性结果（具有显式边界），该方程的无发散速度仅属于（L^2（0，infty；mathbf{H}^1_{0，sigma}（Omega）），系统的能量耗散，大时间的分离性质弱-强唯一性类型结果和Lojasiewicz-Simon不等式。此外，在两个维度上，我们展示了全局的存在性和唯一性坚强的完整系统的解决方案。最后，我们讨论了双障碍势下整体弱解的存在性。

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MSC公司：

35季度xx 数学物理偏微分方程及其他应用领域
35B40码 偏微分方程解的渐近行为
35季度30 Navier-Stokes方程
35问题35 与流体力学相关的PDE
第76天03 不可压缩粘性流体的存在性、唯一性和正则性理论
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76D45型 不可压缩粘性流体的毛细管（表面张力）
76T06型 液-液双组分流动
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\textit{H.Abels}等人，数学。附件389，第2号，1267-1321（2024年；兹bl 07850200）
全文： DOI程序 arXiv公司
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