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唐，J。;N·杨。;马蒙托夫，A.S。

指数群的Baer-Suzuki定理。 （英语。俄文原件） Zbl 07849284号

代数逻辑 62，第3期，266-271（2023）; 《代数逻辑学》第62卷第3期第400-407页（2023年）的译文。
设（G）是有限群（x在G中），（p在pi（G）中）。Baer-Suzuki定理指出，如果（langlex，x^{g}rangle）是每个（g在g中）的（p）-群，那么（x\在O_{p}（g）中）([R.Baer公司，数学。Ann.133，256-270（1957年；Zbl 0078.01501)]和[铃木先生，安。数学。(2) 82, 191–212 (1965;Zbl 0132.01704号)]，另请参见[J.阿尔佩林和里昂（R.Lyons），J.代数19，536–537（1971；Zbl 0238.20026)]).
1990年，A.V.博罗维克在中提出问题11.11[V.D.Mazurov（马祖罗夫）库罗夫卡笔记本。群论中尚未解决的问题。第11版，新西伯利亚：Matematiki SO AN SSSR研究所（1990；Zbl 0748.20001号)]它询问了以下问题：Baer-Suzuki定理在周期群类中是否成立，或者至少在二元有限群类中是成立的？在二元组中获得了肯定的答案[A.I索祖托夫，兄弟姐妹。数学。J.41，第3期，560-561（2000年；Zbl 0960.20016号)]. 此外，第三位作者在《代数逻辑》第53卷第5期第422-424页（2014；Zbl 1315.20039号)]，证明了Baer-Suzuki定理在没有\（8）阶元素的周期群中适用于\（p=2\）。
本文的主要结果是：设（G）是一个无阶元的周期群。如果\（C\subseteq G\）是一个正规子集，并且\（C\）中的任何一对元素都会生成一个\（3）-组，那么\（langle C\rangle\）是周期的正规组（3）；特别地，它是局部有限的。
与第三作者在[loc.cit.]中的结果一起，前面的结果证明了Baer-Suzuki定理对指数为12的周期群是成立的。
审核人：Egle Bettio（威尼斯）

MSC公司：

20层50 周期群；局部有限群
20F05型 组的生成器、关系和表示
20E25型 组的局部属性

关键词：

周期群;贝尔-铃木定理;\（p\）-根;指数组12

引文：

Zbl 0078.01501;Zbl 0132.01704号;Zbl 0238.20026;Zbl 0748.20001号;Zbl 0960.20016号;Zbl 1315.20039号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Tang}等人，代数逻辑62，No.3，266--271（2023；Zbl 07849284）；代数逻辑学62，No.3，400--407（2023）的翻译
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Baer，R.，Engelsche Elemente Noetherscher Gruppen，数学。安，133，3，256-2701957·Zbl 0078.01501 ·doi:10.1007/BF02547953
[2] 铃木，M.，《二阶元素的中心化子是2-闭的有限群》，《数学年鉴》。，2, 82, 191-212, 1965 ·Zbl 0132.01704号 ·doi:10.2307/1970569
[3] J.Alperin和R.Lyons，“关于p-元素的共轭类”，J.Alg。，19，第2期，536/537（1971）·Zbl 0238.20026
[4] Wielandt，H.，Kriterien f¨ur Subnormal¨endlichen Gruppen，Math。Z.，138199-2031974年·Zbl 0275.20041号 ·doi:10.1007/BF01237117
[5] 北卡罗来纳州戈尔迪夫。；Grunewald，F。；Kunyavski，B。；Plotkin，E.，《从Thompson到Baer Suzuki：可解自由基的尖锐表征》，J.Alg。，323, 10, 2888-2904, 2010 ·Zbl 1201.20008 ·doi:10.1016/j.jalgebra.2010.01.032
[6] Flavell，P。；来宾，S。；Guralnick，R.，可解自由基的表征，Proc。美国数学。Soc.，138，4，1161-1170，2010年·Zbl 1202.20026号 ·doi:10.1090/S0002-9939-09-10066-7
[7] Revin，DO，《关于贝尔铃木π定理》，Sib。数学。J.，52，2，340-3472011年·Zbl 1244.20016号 ·doi:10.1134/S0037446611020170
[8] Yang，N。；审查，DO；Vdovin，EP，π-根的Baer-Suzuki定理，Isr。数学杂志。，245, 1, 173-207, 2021 ·Zbl 07456845号 ·doi:10.1007/s11856-021-2209-y
[9] Yang，N。；吴，Zh；审查，DO；Vdovin，EP，关于有限群π-根的sharp-Baer-Suzuki定理，Mat.Sb.，214,1113-1542023·Zbl 1526.20036号 ·doi:10.4213/sm9698
[10] E.I.Khukhro和V.D.Mazurov（编辑），《群论中未解决的问题》，库罗夫卡笔记本，第20号，索博列夫数学研究所，新西伯利亚（2022）；https://alglog.org/20tkt.pdf
[11] Sozutov，AI，关于Baer-Sukuki定理的推广，Sib。数学。J.，41，3561-562000年·Zbl 0960.20016号 ·doi:10.1007/BF02674111
[12] Mamonov，AS，2指数4群的Baer-Sukuki定理，代数与逻辑，53，5，422-4242014·Zbl 1315.20039号 ·doi:10.1007/s10469-014-9302-9
[13] I.N.Sanov，“第四阶段伯恩赛德问题的解决方案”，Uch。扎普。LGU，序列号。材料，10（55），166-170（1940）。
[14] V.D.Mazurov，A.Yu。Ol’shanskii和A.I.Sozutov，“有限周期的无限群”，《代数与逻辑》，54，第2期，161-166（2015）·兹比尔1332.20042
[15] Mamonov，AS，不含12阶元素的指数12群，Sib。数学。J.，54，1，114-118，2013年·Zbl 1273.20032号 ·doi:10.1134/S00374466130114X
[16] Burnside，W.，关于不连续群理论中一个悬而未决的问题，Q.J.纯粹应用。数学。，33, 230-238, 1902
[17] 霍普金斯，C.，《共轭运算可交换的有限群》，美国数学杂志。，51, 35-41, 1929 ·doi:10.2307/2370559
[18] 列维·F。；范德瓦尔登，BL，Ubereine bessendere Klasse von Gruppen，Abh.Math。塞明。汉堡。大学，9，154-1581932·Zbl 0005.38507号 ·doi:10.1007/BF02940639
[19] Neumann，BH，《元素具有有界阶的群》，J.London Math。Soc.，12，195-198，1937年·doi:10.1112/jlms/s1-12.2.195
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