尼拉吉·库马尔;丹尼尔·洛克斯塔诺夫;萨科特·索拉布;苏里、苏巴什;薛杰 通过查找和命中奇数循环进行点分离和障碍物清除。 （英语） Zbl 07849050号 Goaoc，Xavier（编辑）等人，第38届计算几何国际研讨会，SoCG 2022，德国柏林，2022年6月7日至10日。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。224，第52条，第14页（2022年）。 小结：假设给我们一对点（s）、（t）和一组平面上的几何物体（s），称为障碍物。我们证明了在多项式时间内，可以用顶点集（mathcal{S}）和标记自（{0,1}）的每条边构造一个辅助（多）图（G\），这样一个集合（mathcal{S} （_d）障碍物的substeq\mathcal{S}分离（S）和（t）当且仅当（G[mathcal{S} （_d）]\)包含标签总和为奇数的循环。利用这种分离障碍物集的结构特征，我们获得了以下算法结果。在障碍物清除问题中，任务是在平面上找到一条连接到最多（q）个障碍物相交的曲线。我们给出了一个障碍物消除的（2.3146^qn^{O（1）}）算法，它对以前最著名的E.埃本和D.洛克斯塔诺夫[LIPIcs–Leibniz Int.Proc.Inform.164，第39条，第14页（2020；Zbl 07760168号)]. 我们还获得了用于障碍物清除的常数因子近似算法的另一种证明，大大简化了S.Kumar公司等[SODA 2021]。在广义点分离问题中，输入由障碍物集、（k）点的点集和（p）来自（a）的点对（（S_1，t1），（S_p，t_p）组成。任务是找到最小子集{S} _r（r）\subseteq\mathcal{S}），以便对于每个\（i），从\（S_i）到\（t_i）的每条曲线都与\（\ mathcal）中的至少一个障碍物相交{S} _r（r）\). 我们得到了广义点分离的（2^{O（p）}n^{O（k）}）时间算法。这解决了一个悬而未决的问题S.Cabello公司和P.吉安诺普洛斯[摘自：2013年6月17日至20日在巴西里约热内卢举行的2013年SoCG第29届计算几何年度研讨会论文集。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。379–386 (2013;Zbl 1305.68099号)]，他询问了在（（s_1，t_1），（s_p，t_p）包含\（A\）中所有点对的特殊情况下是否存在这样的算法。最后，当障碍物为单位圆盘时，我们将算法的运行时间改进为（f（p，k。关于整个系列，请参见[Zbl 1489.68017号]. MSC公司： 68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面） 关键词：点-分离;最小颜色路径;约束删除;阻隔电阻 引文：Zbl 1305.68099号;Zbl 07760168号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kumar}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。224，第52条，第14页（2022；Zbl 07849050） 全文： 内政部 arXiv公司