约翰内斯·海尼;卡罗琳·克莱曼 高维随机向量对称函数的点过程收敛性。 （英语） Zbl 07846578号 极端 27，第2期，185-217（2024）. 摘要：证明了由iid高维随机向量的对称函数定义的具有相依点的点过程序列对泊松随机测度的收敛性。这也意味着固定数量的高阶统计量的联合分布的收敛性。作为结果的应用，给出了简单线性秩统计量、秩型U统计量和样本协方差矩阵项的最大收敛到点过程收敛的推广。 理学硕士： 60克55 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程） 60G70型 极值理论；极值随机过程 60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形） 关键词：点过程收敛;极值理论;泊松过程;耿贝尔分布;高维数据;U统计;肯德尔陶;斯皮尔曼rho PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.海尼}和\textit{C.克莱曼}，极限27，第2号，185-217（2024；Zbl 07846578） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Baddeley，A.：空间点过程及其应用。《随机几何》，数学课堂讲稿第1892卷。柏林施普林格出版社，第1-75页（2007年）·Zbl 1127.62086号 [2] 巴伯，AD；伊格尔森，GK，分离统计的泊松收敛，J.罗伊。统计师。Soc.系列。B、 1984年第46、3、397-402页·Zbl 0567.62062号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1984.tb01311.x [3] Barbour，A.D.，Holst，L.，Janson，S.：泊松近似，《牛津概率研究》第2卷。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约。牛津科学出版物（1992）·Zbl 0746.60002号 [4] 巴士拉克，B。；Planinić，H.，应用于序列比对的规则变化场的复合泊松近似，Bernoulli，27，2，1371-14082021·Zbl 1480.60136号 ·doi:10.3150/20-BEJ1278 [5] Billingsley，P.：《概率测度的收敛》，第二版，《概率与统计中的威利级数：概率与统计》。John Wiley&Sons，Inc.，纽约。Wiley Interscience出版物（1999年）·Zbl 0944.60003号 [6] 蔡，T。；Liu，W.，稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值，J.Amer。统计师。协会，106494672-6842011·Zbl 1232.62086号 ·doi:10.1198/jasa.2011.tm10560 [7] 蔡，T。；刘伟。；Xia，Y.，双样本协方差矩阵测试和支持高维和稀疏设置中的恢复，J.Amer。统计师。协会，108501265-2772013·Zbl 06158341号 ·doi:10.1080/01621459.2012.758041 [8] Cai，TT，高维协方差结构的全球检验和大规模多重检验，Annu。修订状态申请。，4, 423-446, 2017 ·doi:10.1146/annurev-statistics-060116-053754 [9] 蔡，TT；姜涛，随机矩阵相干极限定律及其在协方差结构测试和压缩感知矩阵构造中的应用，统计年鉴。，39, 3, 1496-1525, 2011 ·兹比尔1220.62066 ·doi:10.1214/11-AOS879 [10] Chenavier，N。；Henze，N。；Otto，M.，《第k个大最近邻球的极限定律》，J.Appl。概率。，59, 3, 880-894, 2022 ·Zbl 1497.60023号 ·doi:10.1017/jpr.2021.92 [11] 克拉克，R。；救援，HW；王，A。；Xuan，J。；刘，MC；EA Gehan；Wang，Y.，《高维数据空间的特性：探索基因和蛋白质表达数据的意义》，《国家癌症评论》，2008年第8期，第1期，第37-49页·doi:10.1038/nrc2294 [12] Dabrowski，A.R.，Dehling，H.G.，Mikosch，T.，Sharipov，O.：（U）统计的泊松极限。随机过程。申请。99(1), 137-157 (2002) ·Zbl 1059.60063号 [13] Decreusefond，L。；舒尔特，M。；Thäle，C.，Kantorovich-Rubinstein距离中的函数泊松近似及其在U统计和随机几何中的应用，Ann.Probab。，44, 3, 2147-2197, 2016 ·Zbl 1347.60027号 ·doi:10.1214/15-AOP1020 [14] Donoho，D.：高维数据分析：维度的诅咒和祝福。斯坦福大学技术报告（2000年） [15] 德顿，M。；Han，F。；Shi，H.，具有秩相关性最大值的高维一致独立性检验，Ann.Statist。，48, 6, 3206-3227, 2020 ·Zbl 1461.62078号 ·doi:10.1214/19-AOS1926 [16] Embrechts，P。；Klüppelberg，C。；Mikosch，T.，“保险和金融极端事件建模”，1997年，柏林：施普林格，柏林·Zbl 0873.62116号 ·doi:10.1007/978-3-642-33483-2 [17] Gösmann，J。；斯托尔，C。；J.海尼。；Dette，H.，高维时间序列中的顺序变化点检测，电子。J.Stat.，第16、1、3608-3671页，2022年·兹比尔1493.62524 ·doi:10.1214/22-EJS2027 [18] Han，F。；陈，S。；Liu，H.，高维独立性的无分布测试，Biometrika，104，4，813-8282017·Zbl 07072330号 ·doi:10.1093/biomet/asx050 [19] Heiny，J.，Kleemann，C.：高维随机向量的最大点间距离。arXiv预打印arXiv:2302.06965（2023） [20] 霍夫丁，W.，《一类渐近正态分布的统计》，《数学年鉴》。统计，19293-3251948·Zbl 0032.04101号 ·doi:10.1214/网址/1177730196 [21] Johnstone，I.M.，Titterington，D.M.：高维数据的统计挑战。菲洛斯。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。367(1906)4237-4253 (2009) ·Zbl 1185.62007号 [22] Kallenberg，O.：《随机测量》，第三版，Akademie-Verlag，柏林；学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich出版社]，伦敦（1983）·Zbl 0544.60053号 [23] Kallenberg，WCM，简单线性秩统计的Cramér型大偏差，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，60，3，403-409，1982年·Zbl 0493.60037号 ·doi:10.1007/BF00535723 [24] Kendall，M.G.，Stuart，A.：高级统计理论。第二卷，第三版，哈夫纳出版公司，纽约。推理和关系（1973）·Zbl 0249.62003号 [25] 马戈利斯，B.H.：倒置排列。J.整数序列。4、2、第01.2.4、13条（2001年）·Zbl 0988.05007号 [26] 帕纳雷托斯，VM；Zemel，Y.，《Wasserstein空间的统计邀请》，2020年，《Cham:SpringerBriefs in Probability and Mathematical statistics》。查姆施普林格·Zbl 1433.62010年 ·doi:10.1007/978-3-030-38438-8 [27] Resnick，S.I.：极值、正则变化和点过程。《Springer运筹学和金融工程丛书》，纽约Springer出版社，1987年原版再版（2008年）·Zbl 1136.60004号 [28] Sachkov，V.N.：组合分析中的概率方法，《数学及其应用百科全书》第56卷。剑桥大学出版社，剑桥。翻译自俄语，作者修订（1997）·Zbl 0874.60020号 [29] 舒尔特，M。；Thäle，C.，泊松驱动阶统计量的标度极限及其在几何概率中的应用，随机过程。申请。，122, 12, 4096-4120, 2012 ·Zbl 1262.60031号 ·doi:10.1016/j.spa.2012.08.011 [30] Schulte，M.，Thäle，C.：随机几何中的泊松点过程收敛和极值。在泊松点过程的随机分析中，Bocconi-Springer Ser第7卷。博科尼大学出版社，第255-294页（2016年）·Zbl 1528.60050号 [31] 西尔弗曼，B。；Brown，T.，《短距离、平三角形和泊松极限》，J.Appl。概率。，15, 4, 815-825, 1978 ·Zbl 0396.60029号 ·doi:10.2307/3213436 [32] Wu，WB，非线性系统理论：依赖性的另一种视角，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，102，40，14150-141542005·Zbl 1135.62075号 ·doi:10.1073/pnas.0506715102 [33] Xiao，H。；Wu，WB，样本协方差矩阵估计最大偏差的渐近理论，随机过程。申请。，123, 7, 2899-2920, 2013 ·Zbl 1284.62122号 ·doi:10.1016/j.spa.2013.03.012 [34] 周，C。；Han，F。；张，X-S；Liu，H.，检验基于U统计量的大相关矩阵相等性的极值方法，Bernoulli，25,1472-15032019·Zbl 1431.62242号 ·doi:10.3150/18-BEJ1027 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。