肖恩·库里。;彼得·埃本费尔特 三维严格伪凸CR流形的变形和嵌入。 （英语） Zbl 07845320号 数学。安。 389，编号1627-669（2024）。 摘要：（{mathbb{C}}^2）中紧致严格伪凸超曲面（M\）的CR结构的抽象变形由（M\上的复函数编码。与高维情形形成鲜明对比的是，三维CR结构的自然可积条件是空的，紧严格伪凸超曲面（Msubsetq{mathbb{C}}^2）的一般变形对于任何N都不可嵌入到（{mathbb{C}{N\）中。一个基本的（也是困难的）问题是，当（M\subsetq{mathbb{C}}^2）上的复杂函数引起（M\）内部的实际变形时，如何进行特征化。本文研究了给定嵌入CR3-流形的变形族的嵌入性，以及S^3上嵌入CR结构空间的结构。我们证明了标准CR3球的可嵌入变形空间是靠近原点的（C^{infty}（S^3，{mathbb{C}}）的Frechet子流形。我们建立了Cheng-Lee切片定理的修正版本，在该版本中，我们能够精确地刻画切片中的可嵌入变形（以球谐函数表示）。我们还引入了可嵌入变形的正则族和相应的嵌入，从\（{mathbb{C}}^2）中单位球面的任何无穷小可嵌入变形开始。 MSC公司： 32V20型 CR流形分析 32V30型 CR管汇的嵌入 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛S.N.Curry｝和\textit｛P.Ebenfelt｝，数学。附录389，编号1，627--669（2024；Zbl 07845320） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Beals，R.，Greiner，P.：海森堡流形上的微积分。数学研究年鉴，第119卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1988）·Zbl 0654.58033号 [2] 布兰德，JS，《接触几何和CR结构》（S^3），《数学学报》。，172, 1, 1-49, 1994 ·Zbl 0814.32002号 ·doi:10.1007/BF02392789 [3] 布兰德，J。；Duchamp，T.，尖凸域的模，发明。数学。，104, 1, 61-112, 1991 ·兹比尔0731.32010 ·doi:10.1007/BF01245067 [4] 布兰德，J。；Duchamp，T.，三维紧致接触流形上Cauchy-Riemann结构的空间，J.Differ。地理。，2011年2月2日至30日·Zbl 1244.32018号 ·doi:10.4310/jdg/1320067646 [5] 布兰德，J。；Duchamp，T.，紧接触流形的接触微分群，J.Symplect。地理。，12, 1, 49-104, 2014 ·Zbl 1302.53045号 ·doi:10.4310/JSG.2014.v12.n1.a3 [6] Bland，J.，Epstein，C.L.：伪凸曲面的可嵌入CR结构和变形。I.形式变形。J.代数几何。5(2):277-368 (1996) ·Zbl 0851.32012号 [7] Boutet de Monvel，L.：Cauchy-Riemann induites formelles的积分方程。1974-1975年，在塞米纳伊尔·古劳伊c-狮子-施瓦茨；《线性与非线性偏微分方程》，第9、14页（1975年）·Zbl 0317.58003号 [8] 烧伤，糖尿病；爱泼斯坦，CL，《三维CR流形的可嵌入性》，美国数学杂志。Soc.，3，4，809-8411990年·Zbl 0736.32017号 ·doi:10.1090/S0894-0347-1990-1071115-4 [9] Calin，O.，Chang，D.-C.，Furutani，K.，Iwasaki，C.：椭圆和亚椭圆算子的热核。应用和数值谐波分析。Birkhäuser/Springer，纽约。方法和技术（2011）·Zbl 1207.35002号 [10] 《抛物线几何的无穷小自同构和变形》，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），2008年第10、2、415-437页·Zbl 1161.32020号 ·doi:10.4171/jems/116 [11] 采普，A.，斯洛文尼亚，J.：抛物线几何。一、 《数学调查与专著》第154卷。美国数学学会，普罗维登斯，RI。背景和一般理论（2009） [12] Catlin，D.，带边界流形的Newlander-Nirenberg定理，密歇根数学。J.，35，2，233-240，1988年·兹伯利0679.53029 ·doi:10.1307/mmj/1029003750 [13] 夏尼洛，S。；Chiu，H-L；Yang，P.，三维Cauchy-Riemann流形和CR Yamabe不变量的可嵌入性，Duke Math。J.，161，15，2909-29212012年·Zbl 1271.32040号 ·doi:10.1215/00127094-1902154 [14] Chanillo，S.，Chiu，H.-L.，Yang，P.：嵌入式三维CR流形和Paneitz算子的非负性。收录于：《几何分析、数学相对论和非线性偏微分方程》，Contemp第599卷。数学。，第65-82页。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI（2013年）·Zbl 1322.32028号 [15] Chíng，J.H.，Lee，J.M.：三维CR结构的局部切片定理。美国数学杂志。117(5), 1249-1298 (1995) ·Zbl 0841.32004号 [16] Cheng，J-H，三维可嵌入（CR）结构的流动和相切条件，方法应用。分析。，21, 3, 337-356, 2014 ·Zbl 1302.32014年 ·doi:10.4310/MAA.2014.v21.n3.a4 [17] Chern，S-S；Moser，JK，复流形中的实超曲面，数学学报。，133, 219-271, 1974 ·Zbl 0302.32015年 ·doi:10.1007/BF02392146 [18] Curry，S.N.，Ebenfel，P.：带障碍平坦边界的\（{mathbb{C}}^2）中的有界严格伪凸域。美国数学杂志。（待发）（2018年）。arXiv公司：1803.09053 [19] Eliashberg，Y.：用全纯圆盘填充及其应用。In：《低维流形几何》，2（Durham，1989），伦敦数学第151卷。Soc.课堂讲稿Ser。，第45-67页。剑桥大学出版社，剑桥（1990）·Zbl 0731.53036号 [20] Epstein，C.L.：关于可嵌入CR结构空间的相对指数。I和II。安。数学。(2) 147(1), 1-59; 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