×
蔡文军;任俊生;顾雪龙;王玉顺

sine-Gordon和Allen-Cahn方程的并行和能量守恒/耗散格式。 （英语） Zbl 07842820号

计算。方法应用。机械。工程师。 425，文章ID 116938，24 p.（2024）.
摘要：sine-Gordon方程和Allen-Cahn方程分别是保守哈密顿系统和耗散梯度流领域的两个典型模型。随着对尊重固有能量守恒/耗散定律的数值方法的需求成为基本原则，后续的计算效率越来越高。线性隐式方法只需要在每个时间步长求解线性代数系统，已成为设计高效方案的一种流行方法。然而，这些方法的总体计算成本在很大程度上取决于求解线性系统的速度。在本文中，我们提出了一种为sine-Gordon和Allen-Cahn方程开发高效节能或耗散格式的替代方法。我们的方法基于空间有限差分近似，乍一看是完全隐式的，但实际上它是逐点完全解耦的，允许以仅与自由度相当的较低复杂度连续实现标量非线性方程。我们进一步建立了我们的方法与经典Itoh-Abe离散梯度法和分区平均向量场法之间的联系，然后提出了广义Itoh-Be离散梯度法，该方法在更新每个未知点的顺序上具有很大的灵活性。一个直接的好处是，我们可以专门选择一个顺序来实现结果方案的自然并行计算，从而显著提高计算效率。给出了各种数值实验来说明所提方案的性能。

MSC公司：

65-XX岁 数值分析
76倍 流体力学

关键词：

节能/耗散;离散梯度法;逐点实现;并行计算;sine-Gordon方程;艾伦·卡恩方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Cai}等人，计算。方法应用。机械。Eng.425，文章ID 116938，24 p.（2024；Zbl 07842820）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 伊藤，T。；Abe，K.，基于变分差商的哈密顿守恒离散正则方程，J.Compute。物理。，76, 85-102, 1988 ·Zbl 0656.70015号
[2] Gonzalez，O.，时间积分和离散哈密顿系统，J.非线性科学。，6, 449-467, 1996 ·Zbl 0866.58030号
[3] 麦克拉克伦，R.I。；Quispel，G.R.W。；Robinoux，N.，使用离散梯度的几何积分，Phil.Trans。R.Soc.伦敦。序列号。A、 3571021-10451999年·Zbl 0933.65143号
[4] 基斯佩尔，G.R.W。；McLaren，D.I.，一类新的保能数值积分方法，J.Phys。A、 第41条，第045206页，2008年·Zbl 1132.65065号
[5] Furihata，D.，继承能量守恒或耗散特性的\（\frac{\partial u}{\partital t}=（\frac{\partical}{\protial x}）^\alpha\frac}\delta G}{\delta u}的有限差分格式，J.计算。物理。，156, 181-205, 1999 ·Zbl 0945.65103号
[6] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法），J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5, 17-37, 2010 ·Zbl 1432.65182号
[7] Hairer，E.，配置方法的节能变体，J.Numer。分析。Ind.申请。数学。，5, 73-84, 2010 ·Zbl 1432.65185号
[8] 唐·W。；Sun，Y.，《时间有限元方法：ODE数值离散化的统一框架》，应用。数学。计算。，219, 2158-2179, 2012 ·Zbl 1291.65203号
[9] Celledoni，E。；格林·V。；麦克拉克伦，R。；迈凯轮，D。；O'Neale博士。；奥雷恩，B。；Quispel，G.，《保存能量》。使用“平均向量场”方法的数值偏微分方程中的耗散，J.Compute。物理。，231, 6770-6789, 2012 ·Zbl 1284.65184号
[10] Yaguchi，T。；Matsuo，T。；Sugihara，M.，基于离散微分形式的离散变分导数方法，J.Compute。物理。，231, 3963-3986, 2012 ·Zbl 1457.65066号
[11] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，半线性波动方程数值解中的能量守恒问题，应用。数学。计算。，270, 842-870, 2015 ·Zbl 1410.65477号
[12] 唐·W。；孙，Y。；Cai，W.，Hamiltonian常微分方程和偏微分方程的不连续伽辽金方法，J.Comput。物理。，330, 340-364, 2017 ·Zbl 1380.65288号
[13] Sun，J.-W。；钱，X。；张，H。；Song，S.-H.，Allen-Cahn方程自适应空间离散的新型能量耗散方法，Chin。物理学。B、 30，第070201条，2021页
[14] Ide，T.，基于离散变分导数方法的一些保能有限元格式，应用。数学。计算。，175, 277-296, 2006 ·Zbl 1094.65100号
[15] Furihata，D。；Matsuo，T.，离散变分导数方法——偏微分方程的保结构数值方法，231-2552010，Chapman和Hall/CRC·Zbl 1407.65248号
[16] 郭，F。；Dai，W.，求解保守Allen-Cahn方程的任意高阶精度能量稳定格式，Numer。偏微分方程方法，39，187-212，2022
[17] 黄，J。；杨，C。；Wei，Y.，耦合Allen-Cahn和Cahn-Hilliard系统的并行能量稳定解算器，SIAM J.Sci。计算。，42、C294-C3122020·Zbl 1452.74116号
[18] Matsuo，T。；Furihata，D.，《复值非线性偏微分方程的耗散或保守有限差分格式》，J.Compute。物理。，171, 425-447, 2001 ·Zbl 0993.65098号
[19] Dahlby，M。；Owren，B.，导出偏微分方程保积分数值方法的一般框架，SIAM J.Sci。计算。，33, 2318-2340, 2011 ·Zbl 1246.65240号
[20] Eyre，D.J.，无条件梯度稳定时间推进Cahn-Hilliard方程，MRS Proc。，529, 39, 1998
[21] 沈杰。；王，C。；王，X。；Wise，S.M.，Ehrlich-Schwoebel型能量梯度流的二阶凸分裂方案：在薄膜外延中的应用，SIAM J.Numer。分析。，50, 105-125, 2012 ·Zbl 1247.65088号
[22] Baskaran，A。；Lowengrub，J.S。；王，C。；Wise，S.M.，修正相场晶体方程二阶凸分裂格式的收敛性分析，SIAM J.Numer。分析。，51, 2851-2873, 2013 ·Zbl 1401.82046号
[23] Shin，J。；Lee，H.G。；Lee，J.-Y.，使用凸分裂Runge-Kutta格式的梯度流无条件稳定方法，J.Compute。物理。，2017年第347367-381页·Zbl 1380.65124号
[24] 徐，C。；Tang，T.，外延生长模型大时间步进方法的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，44, 1759-1779, 2006 ·Zbl 1127.65069号
[25] 沈杰。；Yang，X.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的数值近似，离散Contin。动态。系统。序列号。A、 2016年9月28日至1691日，2010年·Zbl 1201.65184号
[26] X·冯。；Tang，T。；Yang，J.，相场模型的稳定曲柄-尼科尔森/阿达姆-巴霍斯方案，东亚应用杂志。数学。，3, 59-80, 2013 ·Zbl 1302.65224号
[27] Ju，L。；张，J。；朱，L。；Du，Q.，半线性抛物方程的快速显式积分因子法，J.Sci。计算。，62, 431-455, 2015 ·Zbl 1317.65172号
[28] 朱，L。；Ju，L。；Zhao，W.，二阶半线性抛物方程的快速高阶紧致指数时间差分Runge-Kutta方法，J.Sci。计算。，67, 1043-1065, 2016 ·Zbl 1342.65187号
[29] 杜琪。；Ju，L。；李，X。；乔，Z.，一类半线性抛物方程和指数时间差分格式的最大界原理，SIAM Rev.，63，317-3592021·Zbl 1465.35081号
[30] 杨，X。；Han，D.，相场晶体模型的线性一阶和二阶无条件能量稳定格式，J.Compute。物理。，330, 1116-1134, 2017 ·Zbl 1380.65209号
[31] 赵，J。；王，Q。；Yang，X.，基于不变能量平方法的相场树枝晶生长模型的数值近似，国际。J.数字。方法工程，110，279-300，2017·Zbl 1365.74138号
[32] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的标量辅助变量（SAV）方法，J.Compute。物理。，353, 407-416, 2018 ·Zbl 1380.65181号
[33] 沈杰。；徐，J。；Yang，J.，梯度流的一类新型高效稳健能量稳定方案，SIAM Rev.，61474-5062019·兹比尔1422.65080
[34] 龚，Y。；赵，J。；Wang，Q.，热力学一致梯度流模型的任意高阶无条件能量稳定格式，SIAM J.Sci。计算。，42，B135-B1562020·Zbl 1447.65099号
[35] 龚，Y。；赵，J。；Wang，Q.，梯度流模型的任意高阶线性能量稳定格式，J.Compute。物理。，419，第109610条，pp.，2020年·Zbl 07507221号
[36] Akrivis，G。；李，B。；Li，D.，Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程的能量衰减外推RK-SAV方法，SIAM J.Sci。计算。，第41页，A3703-a37272019·Zbl 1435.65141号
[37] 张，H。；钱，X。；Song，S.，非线性哈密顿常微分方程的新型高阶能量守恒对角隐式Runge-Kutta格式，应用。数学。莱特。，第102条，第106091页，2020年·Zbl 1524.65949号
[38] 蔡，J。；沈，J.，一般多符号哈密顿偏微分方程的两类线性隐式局部能量保持方法，J.Compute。物理。，401，第108975条，pp.，2020年·Zbl 1453.65437号
[39] 江，C。；龚，Y。；蔡伟（Cai，W.）。；Wang，Y.，基于多标量辅助变量方法的Camassa-Holm方程的线性隐式结构保留方案，J.Sci。计算。，83, 20, 2020 ·Zbl 1436.65104号
[40] 蔡伟（Cai，W.）。；江，C。；Wang，Y。；Song，Y.，带Neumann边界条件的二维Sine-Gordon方程的结构保持算法，J.Compute。物理。，395, 166-185, 2019 ·Zbl 1452.65393号
[41] 蔡伟（Cai，W.）。；李，H。；Wang，Y.，分区平均向量场方法，J.Compute。物理。，370, 25-42, 2018 ·Zbl 1398.65331号
[42] 顾，X。；江，C。；Wang，Y。；Cai，W.，多分量哈密顿系统的高效节能指数积分器，J.Sci。计算。，92, 26, 2022 ·Zbl 1492.65349号
[43] Hou，D。；Ju，L。；乔，Z.，具有一般迁移率的Allen-Cahn方程的线性二阶最大界主保BDF格式，数学。公司。，92, 2515-2542, 2023 ·兹比尔1522.65142
[44] Hou，D。；乔，Z.，梯度流的隐式显式二阶变步长BDF数值格式，J.Sci。计算。，94, 39, 2023 ·Zbl 07682840号
[45] 海尔，E。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何数值积分：常微分方程的保结构算法》，2006年，施普林格：施普林格-柏林·Zbl 1094.65125号
[46] 拉皮杜斯，L。；Pinder，G.F.，《科学与工程中偏微分方程的数值解》，1982年，威利：威利纽约·Zbl 0584.65056号
[47] Joubert，G.R.，使用平滑技术的一维扩散方程的显式差分近似，数值。数学。，17, 409-430, 1971 ·Zbl 0212.17901号
[48] Yang，J.等人。；李毅。；Lee，C。；Lee，H.G。；韩国夸克。；黄禹锡。；Xin，X。；Kim，J.，Cahn-Hilliard方程的显式保守Saul’yev格式，Int.J.Meth。科学。，217，第106985条，第2022页
[49] 江，C。；蔡伟（Cai，W.）。；Wang，Y.，基于不变能量求积方法的Sine-Gordon方程的线性隐式局部能量保持格式，J.Sci。计算。，80, 1629-1655, 2019 ·Zbl 1428.65028号
[50] 刘，Z。；Li，X.，基于标量辅助变量的分步求解方案和梯度流的不变能量求积方法，Numer。算法，89，65-862022·Zbl 1481.65195号
[51] 陈，X。；钱，X。；Song，S.，守恒Allen-Cahn方程的四阶结构-保留方法，Adv.Appl。数学。机械。，15, 159-181, 2023 ·Zbl 1513.65435号
[52] Ju，L。；李，X。；乔，Z。；Zhang，H.，无斜率选择的外延生长模型的指数时间差分格式的能量稳定性和误差估计，数学。公司。，87, 1859-1885, 2017 ·Zbl 1448.65182号
[53] 马，L。；乔，Z.，时间规范下动态Ginzburg-Landau方程的能量稳定和最大界原理保持格式，SIAM J.Numer。分析。，61, 2695-2717, 2023
[54] Ju，L。；李，X。；乔，Z.，Allen-Cahn型梯度流的广义SAV指数积分格式，SIAM J.Numer。分析。，60, 1905-1931, 2022 ·Zbl 07572361号
[55] Ju，L。；李，X。；乔，Z.，Allen-Cahn型方程保持能量耗散定律和最大界原理的稳定指数SAV格式，J.Sci。计算。，92, 66, 2022 ·Zbl 1492.65239号
[56] 李毅。；Lee，H.G。；Jeong，D。；Kim，J.，求解Allen-Cahn方程的无条件稳定混合数值方法，计算。数学。申请。，60, 1591-1606, 2010 ·Zbl 1202.65112号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。