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巴普蒂斯特·贝吉奥;塞巴斯蒂安·伯杰

利用双稳态非线性能量阱对自持振荡进行被动缓解的快流分析。 （英语） Zbl 07842123号

物理D 460，文章ID 134063，19 p.（2024）.
摘要：本文研究了耦合到双稳态非线性能量阱（BNES）的范德波尔振荡器（用作原型自持振荡器）的动力学行为。我们首先通过数值模拟表明，该系统可以经历多种运动，包括不同类型的周期状态、所谓的强调制响应（SMR）以及混沌状态。我们还表明，BNES比经典的立方NES效率更高，但这并不鲁棒，因为一点点扰动就能将系统从无害状态切换到有害状态。然而，即使在最不利的情况下，也有可能找到一组BNES性能优于NES的参数。
然后采用多时间尺度方法分析系统。在这种情况下，我们表明，必须修改所谓的多尺度/谐波平衡法（MSHBM）（与通常使用的方法相比），以考虑BNES的具体特征，即它可以有非零米振荡运动。这使得我们可以推导出所谓的幅相调制动力学（APMD），它可以再现初始系统的复杂行为。由于存在小扰动参数（即BNES和VdP振荡器之间的质量比），APMD由两个不同的时间尺度控制。更准确地说，它表现为一个（3，1）-快-慢系统，其运动由一系列缓慢和快速的时代构成。建立一个（3，1）-快-慢APMD是有趣的，因为这意味着一个比经典NES更复杂的动力学，而NES的APMD只有（2，1）–快-慢。最后在几何奇异摄动理论的框架内进行了快-慢分析。通过计算所谓的临界流形和APMD不动点的解析表达式，进行了全局稳定性分析。这使我们能够解释在初始系统的数值模拟中观察到的一定数量的状态。

MSC公司：

2005年第70季度 机械系统的控制
70千克70 力学非线性问题的慢运动和快运动系统
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统

关键词：

范德波尔振荡器;被动振动控制;临界歧管;多时间尺度法;多尺度谐波平衡法;幅相调制
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\textit{B.Bergeot}和\textit{S.Berger}，物理学D 460，文章ID 134063，19 p.（2024；Zbl 07842123）
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