比亚拉斯·西兹，莱奥卡迪亚;Jean-Paul·卡尔维;阿格涅斯卡·科瓦尔斯卡 代数集上的马尔可夫不等式和除法不等式。 （英语） Zbl 07841587号 结果。数学。 79，第4期，第135号论文，22页（2024年）。 小结：紧集（E\subset\mathbb{C}^N\）满足马尔可夫不等式，前提是多项式（p\）的梯度（E\）上的上确界范数可以由上面的范数乘以依赖于度的常数多项式来估计。这个不等式与Bernstein逼近定理、Schur型估计和光滑函数的扩张性质密切相关。此外，马尔可夫不等式可用于构造数值分析中有用的多项式网格（赋范集或容许网格）。我们期望这样的不等式不仅在多项式确定紧集上，而且在某些无处稠密集上具有类似的结果。本文的主要目的是将马尔可夫不等式的上述定义推广到（mathbb{C}^N）中代数簇的紧子集的情况。此外，我们在代数超曲面上以及在几个代数方程定义的某些变体上刻画了满足这种马尔可夫不等式的紧集。我们还证明了这些集上的一个除法不等式（Schur型不等式）。这为在代数集上建立多项式网格提供了可能性。我们还提供了一些例子来完善和说明结果。 MSC公司： 第41页第17页 近似不等式（Bernstein，Jackson，Nikol'skiĭ型不等式） 32E30型 全纯、多项式和有理逼近，以及多个复变量的插值；横档对 14J70型 超曲面与代数几何 关键词：马尔可夫不等式;除法不等式;代数集;代数超曲面 软件：单一 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Bialas-Ciez}等人，结果。数学。79，第4号，第135号论文，22页（2024；Zbl 07841587） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 巴列科罗考，W。；Ma'u，S.，Chebyshev常数，超限直径和代数曲线计算，计算。方法功能。理论，2015年第15期，第291-322页·Zbl 1320.14071号 ·文件编号：10.1007/s40315-014-0101-z [2] 巴兰，M。；Kowalska，A.，《具有Bernstein和广义Markov性质的集》，Ann.Polon。数学。，111, 259-270, 2014 ·Zbl 1311.41006号 ·doi:10.4064/ap111-3-4 [3] Beberok，T.，马尔可夫不等式和某些代数超曲面上的函数，Bull。马来人。数学。科学。社会，434303-43142020·Zbl 1452.41004号 ·doi:10.1007/s40840-020-00924-9 [4] Bialas-Ciez，L。；卡尔维，J-P；Kowalska，A.，某些代数超曲面上的多项式不等式，J.Math。分析。申请。，459, 822-838, 2018 ·Zbl 1377.26024号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.11.010 [5] L.Bialas-Ciez和A.Kowalska，代数集上的多项式网格，预印本 [6] Bos，有限合伙人；Brudnyi，A。；莱文伯格，N。；Totik，V.，超越曲线上的切向马尔可夫不等式，Constr。大约，19339-3542003·Zbl 1041.41010号 ·doi:10.1007/s00365-002-0510-5 [7] Bos，有限合伙人；莱文伯格，N。；Milman，P。；Taylor，BA，切向马尔可夫不等式刻画了印第安纳大学数学系的代数子流形。J.，44，115-1381995年·Zbl 0824.41015号 ·doi:10.1512/iumj.1995.44.1980 [8] Bos，有限合伙人；北莱文伯格。；米尔曼，P。；Taylor，BA，实代数变种上的切向马尔可夫不等式，印第安纳大学数学。J.，471257-12721998年·Zbl 0938.32008号 ·doi:10.1512/iumj.1998.47.1558 [9] 卡尔维，J-P；Levenberg，N.，离散最小二乘多项式的一致逼近，J.近似理论，152，82-1002008·Zbl 1145.41001号 ·doi:10.1016/j.jat.2007.05.005 [10] Cox，D.，Little，J.，O'Shea，D.：使用代数几何。斯普林格（2005）·兹伯利1079.13017 [11] Cox，D.、Little，J.、O'Shea，D.：理想、多样性和算法。施普林格（2007）·Zbl 1118.13001号 [12] 考克斯·D。；Ma'u，S.，复代数簇上的超有限直径，太平洋数学杂志。，291, 279-317, 2017 ·Zbl 1375.32054号 ·doi:10.2140/pjm.2017.291.279 [13] Gendre，L.，《马尔可夫切线区域的研究》（Inégalit s de Markov tangtielles locales sur les algébriques singuliéres de）（mathbb{R}^n），Ann.Polon。数学。，86, 59-77, 2005 ·Zbl 1112.41009号 ·doi:10.4064/ap86-1-7 [14] Goetgheluck，P.，Un résultat de division obtenu par les methodes de l’approximation，J.近似理论，40，355-3631984·Zbl 0549.26012号 ·doi:10.1016/0021-9045（84）90010-8 [15] Greuel，G.-M.，Pfister，G.：交换代数的奇异导论。斯普林格（2002）·Zbl 1023.13001号 [16] 吉梅内斯·罗德里格斯，P。；佐治亚州穆尼奥斯·费尔南德斯；佩莱格里诺，D。；Seoane-Sepülveda，JB，Bernstein-Markov型不等式和其他关于圆扇区多项式的有趣估计，数学。不平等。申请。，20, 285-300, 2017 ·Zbl 1370.46025号 [17] Kowalska，A.，（L^p\）范数中的切向马尔可夫不等式，巴拿赫中心出版社。，2015年183-193年·兹比尔1339.41016 ·doi:10.40064/bc107-0-13 [18] Leopardi，P。；Sommariva，A。；Vianello，M.，《球面上的最优多项式网格和Caratheodory-Tchakaloff子网格》，《白云石研究注释近似值》，2017年10月18日至24日·Zbl 1370.41012号 [19] Mines，R.，Richman，F.，Ruitenburg，W.：构造代数课程。斯普林格（1988）·Zbl 0725.03044号 [20] Plesh niak，W.，马尔可夫不等式和（cal{C}^ infty）函数扩张算子的存在性，J.近似理论，61106-1171990·Zbl 0702.41023号 ·doi:10.1016/0021-9045（90）90027-N [21] Sommariva，A。；Vianello，M.，球面、球和圆环截面上的离散赋范不等式，J.不等式。规范功能。，9, 113-121, 2018 [22] Stahl，H.，（x^{alpha}）关于（[0,1]\）的最佳一致有理逼近，Bull。阿默尔。数学。Soc.，28116-1221993年·Zbl 0768.41015号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1993-00351-3 [23] Tignol，J-P，Galois代数方程理论，2001年，第一版：世界科学，第一版·Zbl 0972.12001号 ·数字对象标识代码：10.1142/4628 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。