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刘晓晨;李莹;丁文旭;陶汝瑜

基于矩阵半张量积的八元矩阵方程（AXB=C\）的一种实方法。 （英语） Zbl 07840505号

高级申请。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。 34，第2号，第12号论文，第19页（2024年）.
摘要：本文基于矩阵的半张量积研究了八元矩阵方程（AXB=C）。首先，我们提出了八元数的左实元表示和右实元表示。然后，将这些表示与特殊矩阵的（mathcal{H}）表示相结合，得到了八元矩阵方程（AXB=C）的最小二乘埃尔米特解的表达式。此外，我们还提出了八元矩阵方程（AXB=C）厄米特解存在的等价条件和一般表达式。最后，通过数值实验验证了该方法的有效性和稳定性。

MSC公司：

15A24号 矩阵方程和恒等式
15A66型 Clifford代数，旋量
15A69号 多线性代数，张量演算
15A72号 向量和张量代数，不变量理论
15B57号 厄米特矩阵、斜厄米特阵和相关矩阵

关键词：

八角矩阵方程;矩阵的半张量积;厄米矩阵;实元素表示
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Liu}等人，高级应用程序。克利夫德·阿尔盖布（Clifford Algebr）。34，第2号，第12号论文，第19页（2024；Zbl 07840505）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Baez，J.，《八角头》，公牛。美国数学。Soc.，39，2，145-2052002年·兹比尔1026.17001 ·doi:10.1090/S0273-0979-01-00934-X
[2] 凯利，A.：关于雅各比的椭圆函数，回复布朗文牧师；以及四元数（仅附录）。收录于：数学论文集。约翰逊再版公司，纽约（1963年）
[3] Cayley，A.，《论雅各比的椭圆函数》，回复Rev.B.Bronwin；关于四元数，菲洛斯。Mag.，26，208-211，1845年
[4] Chanyal，BC，泡利矩阵和狄拉克矩阵的八角形推广，国际几何杂志。方法Mod。物理。，12, 1, 1550007, 2015 ·Zbl 1393.17051号 ·doi:10.1142/S0219887815500073
[5] 钱亚尔，不列颠哥伦比亚省；比什特，PS；Negi，OPS，广义八离子电动力学，国际理论杂志。物理。，49, 1333-1343, 2010 ·Zbl 1194.81312号 ·doi:10.1007/s10773-010-0314-5
[6] 钱亚尔，不列颠哥伦比亚省；比什特，PS；李，TJ；Negi，OPS，八角量子色动力学，国际期刊Theor。物理。，51, 11, 3410-3422, 2012 ·Zbl 1263.81268号 ·doi:10.1007/s10773-012-1222-7
[7] 陈刚，八向量代数及其在电动力学中的应用，汕头大学（自然科学），1991，6，1，1-10
[8] 郑，DZ；齐，HS；薛，AC，矩阵半张量积综述，J.Syst。科学。复杂。，20, 304-322, 2007 ·Zbl 1129.15024号 ·doi:10.1007/s11424-007-9027-0
[9] 郑，DZ；齐，HS；Li，ZQ，《布尔网络的分析和控制：半传感器产品方法》，2011年，伦敦：施普林格出版社，伦敦·Zbl 1209.93001号 ·doi:10.1007/978-0-85729-097-7
[10] 成都经济技术开发区；齐，HS；Zhao，Y.，矩阵半传感器产品及其应用简介，2012年，新加坡：世界科学出版社，新加坡·Zbl 1273.15029号 ·数字对象标识代码：10.1142/8323
[11] 郑，DZ；齐，HS；刘，ZQ，从STP到基于游戏的控制，科学。中国信息科学。，61, 1-19, 2017
[12] 丁，WX；李毅。；Wang，D.，求解四元数矩阵方程的一种实方法{十} B类=C\），基于矩阵的半张量积，Adv.Appl。克利福德代数，31,1-172021·Zbl 1478.15020号 ·doi:10.1007/s00006-021-01180-1
[13] Gao，H.Y.，Lam，K.M.：从四元数到八元数：基于特征的图像显著性检测。收录：IEEE声学、语音和信号处理国际会议。IEEE，第2808-2812页（2014年）
[14] 戈卢布，GH；Van Loan，CF，《矩阵计算》，2013年，巴尔的摩：约翰霍普金斯大学出版社，巴尔的摩尔·Zbl 1268.65037号 ·doi:10.56021/9781421407944
[15] 汉密尔顿：四和八平方定理。附录3，648-656（1967）
[16] Lazendic，S.，De Bie，H.，Pizurica，A.：彩色和多光谱图像处理的八角形稀疏表示。参加：2018年第26届欧洲信号处理会议（2018）
[17] Popa，C.A.：八值神经网络。计算机科学课堂讲稿，第435-443页（2016年）
[18] Snopek，K.M.：信号处理中的四元数和八元数——基本原理和一些新结果。Przegla̧d Telekomun公司。维德。Telekomun 1（6），36-40（2015）
[19] Tian，YG，八元数的矩阵表示及其应用，高级应用。克利福德代数，10，1，61-902000·Zbl 0974.15012号 ·doi:10.1007/BF03042010
[20] Wang，D.，Li，Y.，Ding，W.X.：解决四元数矩阵方程最小二乘问题的矩阵半张量积（sum\nolimits_{i=1}^kA_iX_iB_i=C\）。聊城大学自然科学版35（1）（2022）
[21] 王，D。；李毅。；丁，WX，四元数矩阵方程的几种特殊最小二乘解\（AXB=C\），J.Appl。数学。计算。，68, 1881-1899, 2021 ·Zbl 1490.15024号 ·doi:10.1007/s12190-021-01591-0
[22] 吴，JS；徐，L。；Wu，FZ，深八角网络，神经计算，397179-1912020·doi:10.1016/j.neucom.2020.02.053
[23] Xi，Y.M.，Li，Y.，Lium，Z.H.，Fan，X.L.：基于矩阵的半张量积求解分裂四元数矩阵方程。聊城大学学报（自然科学版）35（6）（2022）
[24] 张，WH；Chen，BS，（\cal{H}）-表示及其在广义Lyapunov方程和线性随机系统中的应用，IEEE Trans。自动。控制，57，12，3009-30222012·Zbl 1369.93115号 ·doi:10.1109/TAC.2012.2197074
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