×
O.Yu，Milyukova。

利用隐式分解预条件并行实现共轭梯度法的几种方法。 （俄语。英文摘要） 兹伯利07839548

材料模型。 36，第2期，174-196（2024）.
摘要：本文考虑了两种使用MPI和MPI+OpenMP技术构造和反转不完全三角Cholesky分解的预条件子的方法，以求解具有任意对称正定矩阵的线性代数方程组，而不填充IC（0）。它们在计算预处理矩阵IC（0）的方式上有所不同。使用MPI和MPI+OpenMP技术的方法基于使用与计算区域划分一致的网格节点顺序。给出了与模型问题的共轭梯度法和稀疏矩阵集合SuiteSpars e一起使用的拟议预处理的MPI+OpenMP和MPI实现的比较计时结果，并比较了使用MPI和MPI+OpenMP技术的两种方法解决这些问题的时间。

MSC公司：

65层10 线性系统的迭代数值方法
65英尺35英寸 矩阵范数、条件、缩放的数值计算
65F08个 迭代方法的前置条件
2005年5月 并行数值计算

关键词：

不完全Cholesky因子分解;域分解排序;并行预处理;共轭梯度

软件：

稀疏矩阵
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{O.Yu.Milyukova}，材料模型。36，第2号，174--196（2024；Zbl 07839548）
全文： 内政部 MNR公司

参考文献：

[1] J.A.Meijering，H.A.van der Vorst，“系数矩阵为对称M矩阵的线性系统的迭代求解方法”，数学。公司。，31 (1977), 148-162 ·Zbl 0349.65020号
[2] J.Ortega，线性系统的并行和矢量解简介，纽约。，1988 ·Zbl 0669.65017号
[3] I.S.Duff，G.A.Meurant，“排序对预处理共轭梯度的影响”，BIT，29（1989），625-657·Zbl 0687.65037号 ·doi:10.1007/BF01932738
[4] S.Doi，“关于不完全LU分解的并行性和收敛性”，应用数值数学：IMACS学报，7:5（1991），417-436·Zbl 0729.65019号 ·doi:10.1016/0168-9274（91）90011-N
[5] Y.Notay，“高效并行离散PDE求解器”，并行计算，21（1995），1725-1748·doi:10.1016/0167-8191（96）80005-6
[6] O.Yu。Milyukova，“求解离散椭圆方程的并行近似因式分解方法”，并行计算，27:10（2001），1365-1379·兹伯利0969.68193 ·doi:10.1016/S0167-8191（01）00092-8
[7] O.Yu。Milyukova，“使用因式分解预处理矩阵求解三角网格上椭圆方程的并行迭代方法”，J.Compute。数学。数学。物理。，46:6 (2006), 1044-1060 ·Zbl 07811626号 ·doi:10.1134/S096554250606011X
[8] D.Hysom，A.Pothen，“不完全因子预处理的可扩展并行算法”，SIAM J.Sci。计算。，22:6 (2001), 2194-2215 ·Zbl 0986.65048号 ·doi:10.1137/S1064827500376193
[9] M.Magolu Monga Made，H.A.van der Vorst，“隐式伪重叠并行不完全因式分解的谱分析”，《线性代数应用数》，9:1（2002），45-64·Zbl 1071.65557号 ·doi:10.1002/nla.247
[10] O.余。Milyukova，“在并行预处理方法中构造二阶不完全三角因式分解的数值和结构化方法的组合”，J.Compute。数学。数学。物理。，56:5, 699-716 ·Zbl 1351.65021号 ·doi:10.1134/S096554251605016X
[11] I.E.Kaporin，“基于分解的一般对称正定矩阵的高质量预处理”，数值。线性代数。申请。，5:6 (1998), 483-509 ·Zbl 0969.65037号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1506（199811/12）5:6<483:：AID-NLA156>3.0.CO；2-7
[12] I.E.Kaporin，I.N.Kon’shin，“基于分解为重叠块的对称正定系统的并行解”，计算。数学。数学。物理。，41:4 (2001), 481-493 ·Zbl 1022.65033号
[13] I.E.Kaporin，O.Yu。Miliukova，Massivno-parallellenyi算法predobuslovelennogo-metoda sopriazhennikh gradientov dlia chiclennogo reshenia system lineinykh algebraicheskikh uravnenii，Izd-vo VTs RAN，M.，2011，132-157
[14] O.Yu。Milyukova，“利用二阶和一阶块不完全逆三角分解的IC（0）预条件，MPI+OpenMP并行实现共轭梯度法”，Proc。VANT，序列号：材料型号。Fiz.公司。，2022年，第1期，48-61·doi:10.53403/2410171_2022_1_48
[15] I.E.Kaporin，“共轭梯度法的新收敛结果和预处理策略”，Numer。线性代数及其应用。，1:2 (1994), 179-210 ·Zbl 0837.65027号 ·doi:10.1002/nla.1680010208
[16] N.Munksgaard，“通过预处理共轭梯度求解稀疏对称线性方程组”，ACM Trans。数学。软件，1980，编号6，206-219·Zbl 0438.65035号 ·电话：10.1145/355887.355893
[17] O.Yu。Milyukova，“MPI+OpenMPI realizatsia metoda sopriazhennykh gradientov s faktorizovannym predobuslovilavotele”，凯尔迪什研究所预印本，2020年，第031页，第22页。
[18] O.Yu。Milyukova，“用因式隐式预条件实现共轭梯度法的MPI+OpenMP”，MM&CS，14:3（2022），367-380
[19] O.Yu。Milyukova，“MPI+OpenMP realizatsia metoda sopriazhennykh gradientov s predobusliteliami blochnogo nepolnogo obratnogo treugolnogo razlozheniia pervogo poriadka”，Vychisilitel'nye Metody i Programmirovanie，23:3（2022），191-206
[20] O.余。Milyukova，“Sposoby MPI+OpenMP realizatsii metoda sopriazhennykh gradientov s predobuslovilive IC（0）na osnove ispolzovania pereuporiadocheniia uzlov setki”，凯尔迪什研究所预印本，2023，035，32 pp。
[21] O.Yu。Milyukova，“MPI+OpenMP realizationsia metoda sopriazhennykh gradientov s faktorizovanynym predobuslovivatele na osnove ispolzovania pereuporiadocheniia uzlov setki”，凯尔迪什研究所预印本，2023年，018年，第29页。
[22] D.Kershow，“线性方程组迭代解的不完全Choleski共轭梯度法”，J.Comp。物理。，26 (1978), 43-65 ·Zbl 0367.65018号 ·doi:10.1016/0021-9991（78）90098-0
[23] I.E.Kaporin，O.Yu。Milyukova，“Nepolnoe obratnoe treugolnoe razlozhenie v parallenykh algoritmakh predobuslovelennogo metoda sopriazhennykh gradientov”，凯尔迪什研究所预印本，2017年，第037页，第28页。
[24] T.Davis，Y.F.Hu，“佛罗里达大学稀疏矩阵收集”，ACM Trans。数学方面。软件，38:1（2011）·Zbl 1365.65123号
[25] O.Axelsson，迭代求解方法，剑桥大学出版社，纽约，1994年·Zbl 0795.65014号
[26] I.E.Kaporin，“使用切比雪夫多项式和近似逆三角分解预处理共轭梯度法”，J.Comp。数学。数学。物理。，52:2 (2012), 169-193 ·Zbl 1245.65035号 ·doi:10.1134/S09655425120091
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。