威廉·费尔德曼。 主要Dirichlet特征值形状优化器的定量均匀化。 （英语） Zbl 07836774号 Commun公司。纯应用程序。数学。 77，第6号，3026-3079（2024）. 摘要：我们应用关于自由边界正则性的新结果来获得周期均匀化中第一个Dirichlet特征值的形状优化器的定量收敛速度。我们获得了优化特征值的线性（带对数因子）收敛速度。利用几乎极小子的大规模Lipschitz自由边界正则性，将最优L^2均匀化理论应用于Kenig等人的Lipschit域。处理体积硬约束的一个关键思想是将大规模几乎膨胀不变性与选择原理参数相结合。©2023威利期刊有限责任公司。 MSC公司： 第35页 偏微分方程背景下特征值的估计 35B27型 PDE背景下的均质化；周期结构介质中的偏微分方程 35J25型 二阶椭圆方程的边值问题 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：所有拟开集上的极小化;周期扩散系数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{W.M.Feldman}，Commun（Commun）。纯应用程序。数学。77，第6号，3026--3079（2024；Zbl 07836774） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] G.Aleksanyan和T.Kuusi，障碍物问题及其自由边界的定量均匀化，arXiv，2021。 [2] H.W.Alt和L.A.Caffarelli，自由边界极小问题的存在性和正则性，J.Reine Angew。数学325（1981），105-144。MR618549·Zbl 0449.35105号 [3] S.Armstrong、T.Kuusi和J.‐C。Mourrat，《定量随机均匀化和大规模规则》，Grundlehren der mathematischen Wissenschaften【数学科学的基本原理】，第352卷，Springer，Cham，2019年。MR3932093·Zbl 1482.60001号 [4] S.N.Armstrong和C.K.Smart，凸积分泛函的定量随机均匀化，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） 49（2016），第2期，423-481。MR3481355·Zbl 1344.49014号 [5] M.Avellaneda和F.‐H。林，均匀化理论中的紧致方法，Comm.Pure Appl。《数学40》（1987），第6期，803-847。MR910954·兹比尔0632.35018 [6] L.Brasco，G.De Philippis，and B.Velichkov，Faber‐Krahn不等式的尖锐数量形式，杜克数学。J.164（2015），第9期，1777-1831·Zbl 1334.49149号 [7] T.Briançon和J.Lamboley，具有体积和包含约束的Laplacian第一特征值的最佳形状的正则性，Ann.Inst.H.PoincaréC Anal。非Linéair26（2009年），编号4，1149-1163。MR2542718·Zbl 1194.49059号 [8] G.Buttazzo和G.Dal Maso，一类形状优化问题的存在性结果，Arch。理性力学。Anal.122（1993），第2期，183-195。MR1217590·Zbl 0811.49028号 [9] L.Caffarelli和K.A.Lee，振荡自由边界的均化：椭圆情况，商偏微分。等式32（2007），编号1-3，149-162。MR2304145·Zbl 1122.35156号 [10] M.Cicalese和G.P.Leonardi，尖锐定量等周不等式的选择原则，Arch。定额。机械。《2006年分析》（2012），第2期，617-643。MR2980529·Zbl 1257.49045号 [11] G.David、M.Engelstein、M.S.Vega Garcia和T.Toro，变系数Bernoulli型泛函几乎极小值的正则性，数学。Z.299（2021），编号3-4，2131-2169。MR4329282·Zbl 1478.35064号 [12] G.David、M.Engelstein和T.Toro，《几乎极小者的自由边界正则性》，《高级数学》350（2019），1109-1192。MR3948692·Zbl 1455.35303号 [13] G.David和T.Toro，带自由边界的几乎极小元的正则性，计算变量部分微分。等式54（2015），编号1，455-524。MR3385167·Zbl 1378.35337号 [14] D.De Silva和O.Savin，单相自由边界问题的几乎极小值，Comm.Partial Differ。等式45（2020），编号8，913-930。MR4126326·Zbl 1452.35006号 [15] W.M.Feldman，非均匀介质中alt‐Caffarelli能量泛函局部极小元的极限形状，Arch。定额。机械。分析240（2021），第3期，1255-1322。MR4264946·兹比尔1466.35016 [16] W.M.Feldman，周期介质中单相问题几乎极小子的大规模正则性，Ars Inven。分析。论文编号：2（2023），41。MR4585652。 [17] W.M.Feldman和C.K.Smart，《面自由边界问题》，Arch。定额。机械。分析232（2019），第1期，389-435。MR3916978·Zbl 1412.35079号 [18] A.Gloria、S.Neukam和F.Otto，随机椭圆算子的正则性理论，Milan J.Math.88（2020），第1期，99-170。MR4103433·Zbl 1440.35064号 [19] D.Jerison和O.Savin，关于单相自由边界锥稳定性的一些评论，Geom。功能。分析25（2015），第4期，1240-1257。MR3385632·Zbl 1326.49078号 [20] C.E.Kenig、L.Fanghua和S.Zhongwei，椭圆均匀化问题的收敛速度，Arch。定额。机械。分析203（2012），第3期，1009-1036。MR2928140·Zbl 1258.35086号 [21] I.C.Kim，接触角动力学模型问题的均匀化，Comm.Partial Differ。等式33（2008），编号7-9，1235-1271。MR2450158·Zbl 1161.35312号 [22] D.Kriventsov和F.Lin，形状优化器的正则性：非退化情况，Comm.Pure Appl。数学71（2018），第8期，1535-1596。MR3847749·Zbl 1404.49026号 [23] D.Kriventsov和F.Lin，形状优化器的正则性：退化情况，Comm.Pure Appl。《数学72》（2019），第8期，1678-1721。MR3974952·Zbl 1430.49044号 [24] J.Lamboley和P.Sicbaldi，黎曼流形中Faber‐Krahn极小元的存在性和正则性，J.Math。Pures应用程序。(9)141 (2020), 137-183. MR4134453·Zbl 1445.35266号 [25] E.Russ，B.Trey和B.Velichkov，带漂移椭圆算子最优形状的存在性和正则性，计算变量部分微分。等式58（2019），第6号，论文编号199，59。MR4029727·兹比尔1428.49044 [26] Z.Shen，椭圆系统的周期均匀化，《算子理论：进展与应用》，第269卷，Birkhäuser/Springer，Cham，2018年。偏微分方程进展（巴塞尔），MR3838419·Zbl 1409.35007号 [27] B.Trey，一些泛函的最优集的正则性，涉及散度形式算子的特征值，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非Linéaire38（2021），编号5，1337-1371·Zbl 1470.49069号 [28] B.Trey，变系数泛函最优集上特征函数的Lipschitz连续性，ESAIM:COCV26（2020），89·Zbl 1459.35027号 [29] B.Velichkov，《谱优化问题（mathbb{R}^d）》，Scuola Normale Superiore，比萨，2015年·Zbl 1316.49006号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。