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稳定超图和o-极小超图的模型理论Elekes-Sabaó。 (英语) Zbl 07835916号

总结:Elekes和Szabó的一个定理识别了某些复杂代数簇中的代数群,这些代数簇与有限网格的最大交集。我们对可定义的任何arity和维数的关系进行了推广:(1)具有远端展开的稳定结构(包括特征为0的代数和差分闭域)和(2)群的o-极小展开。我们的方法提供了非组情况下节能指数的明确界限。证明的内容包括稳定结构中阿贝尔群配置定理的一个更高的arity推广(以及描述由阿贝尔群产生的拉丁超立方体的一个纯组合变体)和可在远端结构中定义的超图的Zarankiewicz型界。

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03C45号机组 分类理论、稳定性和模型理论中的相关概念
52立方厘米 离散几何的埃尔德问题及相关主题
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参考文献:

[1] A.ANDERSON,远端结构的组合界限,预印本,arXiv:2104.07769v2[math.LO]。
[2] M.ASCHENBRENNER、A.CHERNIKOV、A.GEHRET和M.ZIEGLER,有值字段和相关结构中的距离,Trans。阿默尔。数学。Soc.375(2022),编号7,4641-4710。数字对象标识符:10.1090/tran/8661谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4439488·Zbl 1498.03073号 ·doi:10.1090/tran/8661
[3] S.BARONE,《实代数几何中的一些定量结果》,普渡大学博士论文,西拉斐特,2013年。数学科学网:MR3211488
[4] A.BASIT、A.CHERNIKOV、S.STARCHENKO、T.TAO和C.M.TRAN,Zarankiewicz的半线性超图问题,论坛数学。西格玛9(2021),编号e59。数字对象标识符:10.1017/fms.2021.52谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4308822·Zbl 1473.05133号 ·doi:10.1017/fms.2021.52
[5] S.BASU、A.LERARIO和A.NATARAJAN,可定义超曲面上多项式的零点:病理学存在,但很少见,Q.J.Math。70(2019),第4期,1397-1409。数字对象标识符:10.1093/qmath/haz022谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR4045107·Zbl 1467.14143号 ·doi:10.1093/qmath/haz022
[6] S.BASU和O.E.RAZ,O-极小Szemerédi Trotter定理,Q.J.数学。69(2018),第1期,223-239。数字对象标识符:10.1093/qmath/hax037谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3771391·Zbl 1522.03138号 ·doi:10.1093/qmath/hax037
[7] M.BAYS,《模型理论讲座》中的“几何稳定性理论”,穆斯特。莱克特。数学。,欧洲数学。苏黎世,2018,29-58。数学科学网:MR3888975·Zbl 1433.03074号
[8] M.BAYS和E.BREUILLARD,Elekes-Sabaó问题产生的射影几何,《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4) 54(2021年),第3期,627-681。数字对象标识符:10.24033/asens.2467谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4311096·Zbl 1493.14089号 ·doi:10.24033/asens.2467
[9] M.BAYS、M.HILS和R.MOOSA,带自同构的紧复流形模型理论,Trans。阿默尔。数学。Soc.369(2017),第6期,4485-4516。数字对象标识符:10.1090/tran/6941谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3624418·Zbl 1528.03160号 ·doi:10.1090/tran/6941
[10] A.BERENSTEIN和E.VASSILIEV,具有密集独立子集的几何结构,Selecta Math。(N.S.)22(2016),第1期,191-225。数字对象标识符:10.1007/s00029-015-0190-1谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3437836·Zbl 1433.03075号 ·doi:10.1007/s00029-015-0190-1
[11] B.BOLLOBáS,极值图论,1978年原版再版,多佛,纽约,2004年。数学科学网:MR2078877
[12] E.BREUILLARD、A.MARTIN-PIZARRO、K.TENT和F.O.WAGNER,模型理论:群、几何和组合,Oberwolfach Rep.17(2020),第1期,第91-142页。数字对象标识符:10.4171/owr/2020/2谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4214784·1460.00036赞比亚比索 ·doi:10.4171/owr/2020/2
[13] B.BUKH和J.TSIMERMAN,有理函数的和积估计,Proc。伦敦。数学。Soc.(3)104(2012),第1期,1-26。数字对象标识符:10.1112/plms/pdr018谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2876962·Zbl 1268.11017号 ·doi:10.1112/plms/pdr018
[14] B.CHAZELLE、H.EDELSBRUNNER、L.J.GUIBAS和M.SHARIR,《真实半代数变体的单指数分层方案及其应用》,载于《自动化、语言与编程》(Stresa,1989),Lect。注释计算。科学。372,施普林格,柏林,1989年,179-193年。数字对象标识符:10.1007/BFb0035760谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1037052·Zbl 0702.68064号 ·doi:10.1007/BFb0035760
[15] A.CHERNIKOV、D.GALVIN和S.STARCHENKO,剪切引理和Zarankiewicz在远端结构中的问题,Selecta Math。(N.S.)26(2020),第2号,第25条。数字对象标识符:10.1007/s00029-020-0551-2谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4079189·Zbl 1485.03092号 ·doi:10.1007/s00029-020-0551-2
[16] A.CHERNIKOV和N.HEMPEL,《关于依赖N的群和场》,第二版,《数学论坛》。西格玛9(2021),编号e38。数字对象标识符:10.1017/fms.2021.35谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4258515·Zbl 07356696号 ·doi:10.1017/fms.2021.35
[17] A.CHERNIKOV和M.HILS,值差字段和\(\text{NTP}_2\)以色列J.数学。204(2014),第1期,299-327。数字对象标识符:10.1007/s11856-014-1094-z谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3273459·Zbl 1338.03061号 ·数字对象标识码:10.1007/s11856-014-1094-z
[18] A.CHERNIKOV和P.SIMON,外部可定义集和依赖对,II,Trans。阿默尔。数学。Soc.367(2015),第7期,5217-5235。数字对象标识符:10.1090/S0002-9947-2015-06210-2谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3335415·Zbl 1388.03035号 ·doi:10.1090/S0002-9947-2015-06210-2
[19] A.CHERNIKOV和S.STARCHENKO,远端结构的正则引理,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS)20(2018),第10期,2437-2466。数字对象标识符:10.4171/JEMS/816谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3852184·Zbl 1459.03041号 ·doi:10.4171/JEMS/816
[20] A.CHERNIKOV和S.STARCHENKO,强极小情况下的模型理论Elekes-Sabaó,J.Math。日志。21(2021),第2号,第2150004条。数字对象标识符:10.1142/S0219061321500045谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4290493·Zbl 07410398号 ·doi:10.1142/S0219061321500045
[21] B.DINIS和M.J.EDMUNDO,关于可定义的Skolem函数和三分法,预印本,arXiv:2207.11339v1[math.LO]。
[22] G.ELEKES和L.RóNYAI,多项式和有理函数的组合问题,J.Combination Theory Ser。A 89(2000),第1号,1-20。数字对象标识符:10.1006/jcta.1999.2976谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1736139·Zbl 0953.0505号 ·文件编号:10.1006/jcta.1999.2976
[23] G.ELEKES和E.SZAB Oh,如何找到团体?(以及如何在Erdős几何中使用它们?),Combinatorica 32(2012),第5期,537-571。数字对象标识符:10.1007/s00493-012-2505-6谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR3004808·Zbl 1299.05018号 ·doi:10.1007/s00493-012-2505-6
[24] P.ERDŐS和E.SZEMERéDI,《纯粹数学研究》中的“整数的和和积”,Birkhäuser,巴塞尔,1983年,213-218。数学科学网:MR0820223·Zbl 0526.10011号
[25] J.FOX、J.PACH、A.SHEFFER、A.SUK和J.ZAHL,Zarankiewicz问题的半代数版本,J.Eur.Math。Soc.(JEMS)19(2017),第6期,1785-1810。数字对象标识符:10.4171/JEMS/705谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3646875·Zbl 1362.05066号 ·doi:10.4171/JEMS/705
[26] J.FREITAG、W.LI、T.SCANLON和W.JOHNSON,《存在差异性的食物品种》,J.Lond。数学。Soc.(2)95(2017),第1期,128-156。数字对象标识符:10.1112/jlms.12002谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3653087·Zbl 1439.14027号 ·doi:10.1112/jlms.12002
[27] I.金铃,希尔伯特为当地群体设计的第五道题,数学年鉴。(2) 172(2010),第2期,1269-1314。数字对象标识符:10.4007/annals.2010.172.1273谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2680491·Zbl 1219.22004号 ·doi:10.4007/annals.2010.172.1273
[28] W.T.GOWERS和J.LONG,部分结合性和粗糙近似群,Geom。功能。分析。30(2020),第6期,1583-1647。数字对象标识符:10.1007/s00039-020-00553-1谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4182833·Zbl 1491.20186号 ·doi:10.1007/s00039-020-00553-1
[29] D.HASKELL、E.HRUSHOVSKI和D.MACPHERSON,代数闭值域中的可定义集:映像的消除,J.Reine Angew。数学。597 (2006), 175-236. 数字对象标识符:10.1515/CRELLE.2006.066谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2264318·Zbl 1127.12006年 ·doi:10.1515/CRELLE.2006.066
[30] E.HRUSHOVSKI,《关于伪有限尺寸》,圣母院J.Form.Log。54(2013),编号3-4、463-495。数字对象标识符:10.1215/00294527-2143952谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3091666·Zbl 1345.03059号 ·doi:10.1215/0294527-2143952
[31] E.HRUSHOVSKI,《模型理论:群、几何和组合学》中的“伪有限维:适当交集和模块性”,Oberwolfach Rep.1,MFO,Oberholfach,2016,27-29。
[32] E.HRUSHOVSKI,Untitled(与Boris Bukh和Jacob Tsimerman计划联合工作的一部分),编制中,2014年。
[33] Y.JING、S.ROY和C.-M.TRAN,半代数方法和广义和积现象,离散分析。2022年,第18期。数学科学网:MR4527758
[34] I.KAPLAN、A.ONSHUUS和A.USVYATSOV,dp-rank的可加性,Trans。阿默尔。数学。Soc.365(2013),第11期,5783-5804。数字对象标识符:10.1090/S0002-9947-2013-05782-0谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3091265·兹比尔1323.03041 ·doi:10.1090/S0002-9947-2013-05782-0
[35] S.V.KONYAGIN和I.D.SHKREDOV,《关于具有小乘积集的集的和集》(俄语),Tr.Mat.Inst.Steklova 290(2015),304-316;程序中的英语翻译。Steklov Inst.数学。290(2015),第1期,288-299。数字对象标识符:10.1134/S0081543815060255谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3488800·Zbl 1366.11054号 ·doi:10.1134/S0081543815060255
[36] T.KOVáRI、V.T.S Ox S和P.TURáN,关于K.Zarankiewicz的一个问题,Colloq.Math。3 (1954), 50-57. 数字对象标识符:10.4064/cm-3-1-50-57谷歌学者:查找链接数学科学网:MR0065617·Zbl 0055.00704号 ·doi:10.4064/cm-3-1-50-57
[37] N.LINIAL和Z.LURIA,高维置换数的上限,组合数学34(2014),第4期,471-486。数字对象标识符:10.1007/s00493-011-2842-8谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3259813·Zbl 1340.05007号 ·doi:10.1007/s00493-011-2842-8
[38] N.LINIAL和Z.LURIA,高维排列的差异,离散分析。2016年第11期。数字对象标识符:10.19086/da.845谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3555194·Zbl 1346.05006号 ·doi:10.19086/da.845
[39] M.MAKHUL、O.ROCHE-NEWTON、A.WARREN和F.DE ZEEUW,Elekes-Sabaó和Elekes-Rónyai问题的构造,电子。《联合公报》第27卷(2020年),第1期,第1.57条。数字对象标识符:10.37236/8668谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4093158·Zbl 1439.52017年 ·数字对象标识代码:10.37236/8668
[40] D.MARKER,模型理论:导论,Grad。数学课文。217,Springer,纽约,2002年。数学科学网:MR1924282·Zbl 1003.03034号
[41] R.N.MOOSA,“紧凑复杂空间的模型理论”,2001年逻辑学术讨论会,Lect。注释日志。20,协会符号。《逻辑》,乌尔班纳,2005年,第317-349页。数学科学网:MR2143902·Zbl 1081.03040号
[42] J.NAGLOO和A.PILLAY,关于一般Painlevé方程解之间的代数关系,J.Reine Angew。数学。726 (2017), 1-27. 数字对象标识符:10.1515/crelle2014-0082谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR33641651·Zbl 1385.34068号 ·doi:10.1515/crelle-2014-0082
[43] J.PACH和M.SHARIR,平面中的重复角度和相关问题,J.Combin理论Ser。A 59(1992),第1期,第12-22页。数字对象标识符:10.1016/0097-3165(92)90094-B谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1141318·Zbl 0749.52014号 ·doi:10.1016/0097-3165(92)90094-B
[44] D.PALACíN,《模型理论讲座》中的“稳定性理论简介”,穆斯特。莱克特。数学。,欧洲数学。苏黎世,2018年1月27日。数学科学网:MR3888974·Zbl 1433.03077号
[45] Y.PETERZIL,组配置的o-minimalist视图,预打印,arXiv:1909.09994v2[math.LO]。
[46] A.PILLAY,几何稳定性理论,牛津测井。《指南32》,牛津大学出版社,纽约,1996年。数学科学网:MR1429864·Zbl 0871.03023号
[47] A.PILLAY,《模型理论和代数几何》中的“代数闭域的模型理论”,数学课堂讲稿。1696年,柏林施普林格,1998年,61-84。数字对象标识符:10.1007/978-3-540-68521-0_4谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1678602·Zbl 0925.03165号 ·doi:10.1007/978-3-540-68521-04
[48] O.E.RAZ、M.SHARIR和F.DE ZEEUW,《笛卡尔积上消失的多项式:重温Elekes-Sabaó定理》,杜克数学。J.165(2016),第18期,3517-3566。数字对象标识符:10.1215/00127094-3674103谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3577370·Zbl 1365.52023号 ·数字对象标识代码:10.1215/00127094-3674103
[49] O.E.RAZ、M.SHARIR和F.DE ZEEUW,四维Elekes-Sabaó定理,以色列数学杂志。227(2018),第2期,663-690。数字对象标识符:10.1007/s11856-018-1728-7谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR3846338·Zbl 1403.52011年 ·doi:10.1007/s11856-018-1728-7
[50] O.E.RAZ、M.SHARIR和J.SOLYMOSI,多项式在网格上消失:Elekes-Rónyai问题再次出现,Amer。数学杂志。138(2016),第4期,1029-1065。数字对象标识符:10.1353/ajm.2016.0033谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3538150·Zbl 1343.05016号 ·doi:10.1353/ajm.2016.0033
[51] O.E.RAZ和Z.SHEM-TOV,《展开多项式:Elekes-Rónyai定理对d变量的推广》,《组合数学》40(2020),第5期,第721-748页。数字对象标识符:10.1007/s00493-020-4041-0谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR44181764·Zbl 1474.05380号 ·doi:10.1007/s00493-020-4041-0
[52] T.SCANLON,“O-极小性作为André-Oort猜想的一种方法”,载于《关于Zilber-Pink猜想》/《Zilber-Bink猜想的Autour de la猜想》,Panor。Synthèses 52,社会数学。法国巴黎,2017年,111-165。数学科学网:MR3728313·Zbl 1522.11061号
[53] A.SHEFFER,多项式方法和关联理论,剑桥高级数学研究生。197,剑桥大学出版社,剑桥,2022年。数字对象标识符:10.1017/9781108959988谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4394303·Zbl 1505.51001号 ·数字标识代码:10.1017/9781108959988
[54] P.SIMON,《远端和非远端NIP理论》,Ann.Pure Appl。《逻辑》164(2013),第3期,294-318。数字对象标识符:10.1016/j.apal.2012.015谷歌学者:查找链接数学科学网:MR3001548·Zbl 1269.03037号 ·doi:10.1016/j.apal.2012.10.15
[55] J.SOLYMOSI,通过求和限定乘法能量,高级数学。222(2009),第2期,402-408。数字对象标识符:10.1016/j.aim.2009.04.006谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2538014·Zbl 1254.11016号 ·doi:10.1016/j.aim.2009.04.006
[56] TAO,大特征有限域上的展开多项式,可定义集的正则引理,Contrib.离散数学。10(2015),第1期,22-98。数学科学网:MR3386249·Zbl 1370.11135号
[57] K.TENT和M.ZIEGLER,模型理论课程,Lect。注释日志。40,剑桥大学出版社,剑桥,2012年。数字对象标识符:10.1017/CBO9781139015417谷歌学者:查找链接数学科学网:MR2908005·Zbl 1245.03002号 ·文件编号:10.1017/CBO9781139015417
[58] L.van den Dries,《缓和拓扑与O-极小结构》,伦敦数学。Soc.课堂讲稿Ser。248,剑桥大学出版社,剑桥,1998年。数字对象标识符:10.1017/CBO9780511525919谷歌学者:查找链接MathSciNet:MR1633348·Zbl 0953.03045号 ·doi:10.1017/CBO9780511525919
[59] L.VAN DEN DRIES和C.MILLER,关于带限制分析函数的实指数场,Israel J.Math。85(1994),编号1-3、19-56。数字对象标识符:10.1007/BF02758635谷歌学者:查找链接数学科学网:MR1264338·兹伯利0823.03017 ·doi:10.1007/BF02758635
[60] M.N.WALSH,品种多项式方法,发明。数学。222(2020),第2期,469-512。数字对象标识符:10.1007/s00222-020-00975-6谷歌学者:查找链接数学科学网:MR4160873·Zbl 1466.14063号 ·doi:10.1007/s00222-020-00975-6
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