普拉珊塔·加兰 关于一类退化奇异椭圆问题弱解的正则性和存在性。 (英语) Zbl 07835532号 马努斯克。数学。 174,编号1-2,141-158(2024). 摘要:在本文中,我们考虑了一类退化奇异问题。简并性由一类可容许权重的存在捕获,这些权重可能在原点附近消失或爆炸。此外,允许奇异性在域内变化。我们提供了关于权函数、奇异指数和源函数的充分条件,以建立正则性和存在性结果。 引用于2文件 MSC公司: 35J75型 奇异椭圆方程 35J92型 具有(p)-拉普拉斯算子的拟线性椭圆方程 35J70型 退化椭圆方程 35天30分 PDE的薄弱解决方案 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Garain},马努斯克尔。数学。174,编号1--2,141-158(2024;Zbl 07835532) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] 艾马尔,H。;Carena,M。;杜兰,R。;Toschi,M.,《距离到低维集的幂作为Muckenhoupt权重》,《数学学报》。匈牙利。,143, 1, 119-137, 2014 ·Zbl 1324.28003号 [2] 阿尔维斯,CO;Moussaoui,A.,一类奇异拉普拉斯系统解的存在性和正则性,复变椭圆方程。,63, 2, 188-210, 2018 ·Zbl 1394.35194号 [3] 阿尔维斯,CO;加利福尼亚州桑托斯;Siqueira,TW,强奇异椭圆问题在\(W_{loc}^{1,p(x)}(\Omega)\)中的唯一性和到正解边界部分的连续性,J.Differ。Equ.、。,269, 12, 11279-11327, 2020 ·Zbl 1453.35102号 [4] Arcoya,D。;Boccardo,L.,具有奇异非线性和超临界非线性的Dirichlet问题解的多重性,Differ。集成。Equ.、。,26, 1-2, 119-128, 2013 ·Zbl 1289.35098号 [5] Arcoya,D。;Moreno-Mérida,L.,强奇异非线性Dirichlet问题解的多重性,非线性分析。,95, 281-291, 2014 ·兹比尔1285.35013 [6] Bal,K。;Garain,P.,奇异非线性拟线性方程解的多重性,Mediter。数学杂志。,17, 3, 20, 2020 ·Zbl 1447.35162号 [7] Bal,K.,带极值的加权和各向异性sobolev不等式,Manuscr。数学。,1, 17, 2021 ·Zbl 1490.35012号 ·doi:10.1007/s00229-021-01298-3 [8] Bal,K。;Garain,P.,带极值和相关奇异问题的加权各向异性Sobolev不等式,Differ。集成。Equ.、。,36, 1-2, 59-92, 2023 ·Zbl 1524.35036号 [9] 巴尔,K。;加兰,P。;Mukherjee,T.,关于具有可变奇异指数的各向异性拉普拉斯方程,Adv.Differ。Equ.、。,26, 11-12, 535-562, 2021 ·Zbl 1485.35244号 [10] Bao,D。;Chern,S-S;Shen,Z.,《黎曼-芬斯勒几何导论》,2000年,纽约:Springer-Verlag出版社,纽约·Zbl 0954.53001号 [11] Belloni,M.,Ferone,V.,Kawohl,B.:强非线性椭圆算子的等周不等式,Wulff形状和相关问题。54, 771-783 (2003) ·Zbl 1099.35509号 [12] Boccardo,L.,具有奇异和超临界非线性的Dirichlet问题,非线性分析。,75, 12, 4436-4440, 2012 ·Zbl 1250.35112号 [13] 博卡多。;Murat,F.,椭圆和抛物方程解的梯度几乎处处收敛,非线性分析。,19, 6, 581-597, 1992 ·Zbl 0783.35020号 [14] Boccardo,L。;Orsina,L.,具有奇异非线性的半线性椭圆方程,计算变量偏微分。Equ.、。,37, 3-4, 363-380, 2010 ·Zbl 1187.35081号 [15] 拜恩,S-S;Ko,E.,Global(C^{1,alpha})正则性与奇异(p(x))-Laplacian方程多解的存在性,Calc.Var.偏微分。Equ.、。,2017年3月56日,29日·Zbl 1375.35222号 [16] 卡尼诺,A。;Sciunzi,B。;Trombetta,A.,涉及奇异非线性的(p\)-Laplace方程的存在唯一性,NoDEA非线性Differ。埃克。申请。,23, 2, 18, 2016 ·Zbl 1341.35074号 [17] Carmona,J。;Martínez-Aparicio,PJ,一个具有可变指数的奇异半线性椭圆方程,高级非线性研究,16,3,491-498,2016·Zbl 1343.35119号 [18] Chu,Y。;高,Y。;Gao,W.,一类具有非线性奇异项和变指数的半线性椭圆问题解的存在性,J.Funct。2016年空间·兹比尔13503.5075 ·doi:10.1155/2016/9794739 [19] Ciarlet,P.G.:线性和非线性函数分析及其应用。费城工业和应用数学学会(2013)·Zbl 1293.46001号 [20] 克兰德尔,MG;拉比诺维茨,PH;Tartar,L.,关于奇异非线性Dirichlet问题,Commun。部分差异。Equ.、。,2, 2, 193-222, 1977 ·Zbl 0362.35031号 [21] Dal Maso,G。;Murat,F.,非线性椭圆方程组解的梯度几乎处处收敛,非线性分析。,31, 3-4, 405-412, 1998 ·Zbl 0890.35039号 [22] De Cave,LM,具有奇异非线性的非线性椭圆方程,渐近。分析。,181-1952013年4月84日·Zbl 1282.35180号 [23] 德卡夫,LM;Oliva,F.,带一般奇异低阶项的椭圆方程和测量数据,非线性分析。,128, 391-411, 2015 ·Zbl 1327.35104号 [24] P.ábek博士。;库夫纳,A。;Nicolosi,F.,带退化和奇异性的拟线性椭圆方程,1997,柏林:Walter de Gruyter&Co.,柏林·Zbl 0894.35002号 [25] 杜兰,RG;López García,F.,平面Hölder-(alpha)域中Stokes方程的发散解和分析,数学。模型方法应用。科学。,20, 1, 95-120, 2010 ·Zbl 1217.26027号 [26] 杜兰,RG;桑马蒂诺,M。;Toschi,M.,印第安纳大学数学系,对泊松方程进行了先验估计加权。J.,57,7,3463-34782008年·Zbl 1159.42016年 [27] 北卡罗来纳州埃尔哈拉。;伊格比达,J。;Bouhlal,A.,On(p(\cdot))-变指数奇异非线性拉普拉斯问题,J.椭圆抛物线。Equ.、。,7, 2, 761-786, 2021 ·兹比尔1480.35271 [28] Faraci,F.,《关于变指数奇异椭圆问题》,巴贝什大学数学研究所。,68, 1, 43-50, 2023 [29] Garain,P.,关于退化奇异椭圆问题,数学。纳克里斯。,295, 7, 1354-1377, 2022 ·Zbl 1523.35182号 [30] Garain,P.:关于一类具有奇异非线性的加权各向异性拉普拉斯方程。arXiv电子打印arXiv:2112.13294(2021) [31] 加兰,P。;Kinnunen,J.,与度量测度空间中拟线性奇异问题相关的变分极小化子的不存在性,Proc。美国数学。Soc.,149,8,3407-3416,2021年·Zbl 1472.35204号 [32] 加兰,P。;Mukherjee,T.,关于一类奇异非线性加权拉普拉斯方程,Mediter。数学杂志。,17, 4, 18, 2020 ·兹比尔1458.35207 [33] 加兰,P。;Mukherjee,T.,变奇异指数拟线性非局部椭圆问题,Commun。纯应用程序。分析。,19, 11, 5059-5075, 2020 ·Zbl 1460.35138号 [34] 贾科莫尼,J。;辛德勒,I。;Takáč,P.,Sobolev vs.Hölder局部极小值和奇异拟线性方程多解的存在性,Ann.Sc.Norm。超级的。比萨Cl.Sci。(5), 6, 1, 117-158, 2007 ·Zbl 1181.35116号 [35] 桂,C。;Lin,F-H,奇异非线性椭圆问题的正则性,Proc。R.Soc.爱丁堡教派。A、 1993年第123、6、1021-1029页·Zbl 0805.35032号 [36] Gol'dshtein,V。;Motreanu,D。;Motreanu,VV,加权Sobolev空间中的非齐次Dirichlet边值问题,复变椭圆方程。,60, 3, 372-391, 2015 ·Zbl 1317.35096号 [37] Gol'dshtein,V。;Motreanu,VV;Ukhlov,A.,加权Sobolev空间的嵌入和涉及加权拉普拉斯、复变椭圆方程的退化Dirichlet问题。,2011年10月11日至9月30日·Zbl 1232.46031号 [38] Haitao,Y.,奇异半线性椭圆问题正解的多重性和渐近性,J.Differ。Equ.、。,189, 2, 487-512, 2003 ·Zbl 1034.35038号 [39] Hara,T.,Sobolev型迹不等式和非线性Dirichlet问题,计算变量部分微分。等式。,61, 6, 21, 2022 ·Zbl 1500.35186号 [40] Heinonen,J.,Kilpeläinen,T.,Martio,O.:退化椭圆方程的非线性势理论。牛津数学专著。克拉伦登出版社,牛津大学出版社,纽约(1993)·Zbl 0780.31001号 [41] 北卡罗来纳州平野。;Saccon,C。;Shioji,N.,具有凹凸非线性的奇异椭圆问题多个正解的存在性,Adv.Differ。Equ.、。,1971-22004年9月1日至20日·Zbl 1387.35287号 [42] 伊格比达,J。;北卡罗来纳州埃尔哈拉。;Talibi,H.,带非线性奇异项的加权拉普拉斯问题,Ric。材料,72,1,45-622023·Zbl 1514.35239号 [43] Kilpeläinen,T.,加权Sobolev空间和容量,Ann.Acad。科学。芬恩。序列号。A I数学。,19, 1, 95-113, 1994 ·兹比尔0801.46037 [44] Kilpeläinen,T。;Malí,J.,具有测量数据和非线性势的退化椭圆方程,Ann.Scuola范数。主管比萨Cl.Sci。(4), 19, 4, 591-613, 1992 ·Zbl 0797.35052号 [45] Lazer,AC;McKenna,PJ,关于奇异非线性椭圆边值问题,Proc。美国数学。Soc.,111,3721-7301991年·Zbl 0727.35057号 [46] Mikkonen,P.:关于含测度的Wolff势和拟线性椭圆方程。安·阿卡德。科学。芬恩。数学。异议。(104): 71 (1996) ·Zbl 0860.35041号 [47] Miri,SE-H,关于具有变指数奇异非线性的各向异性问题,Ric。材料,66,2,415-4242017·兹比尔1379.35120 [48] 奥利瓦,F。;Petitta,F.,关于带测量源的奇异椭圆方程,ESAIM Control Optim。计算变量,22,1289-3082016·Zbl 1337.35060号 [49] 奥利瓦,F。;Petitta,F.,奇异椭圆问题的有限和无限能量解:存在性和唯一性,J.Differ。Equ.、。,264, 1, 311-340, 2018 ·Zbl 1380.35101号 [50] 奥西纳,L。;Petitta,F.,一个带有测度的Lazer-Makenna型问题,Differ。积分方程。,29, 1-2, 19-36, 2016 ·Zbl 1349.35120号 [51] 帕帕乔治奥,NS;Scapellato,A.,各向异性奇异(p,q)方程的正解,Z.Angew。数学。物理。,2020年5月71日、16日·Zbl 1471.35153号 [52] Peral,I.:p-laplacian解的多重性,第二学院关于非线性泛函分析和在trieste的ICTP微分方程应用的课堂讲稿。ICTP课堂讲稿(1997年) [53] Stuart,CA,非线性椭圆方程解的存在性和逼近,数学。Z.,147,1,53-631976年·Zbl 0324.35037号 [54] 托丁格,NS;Wang,X-J,关于椭圆算子的弱连续性及其在势理论中的应用,美国数学杂志。,124, 2, 369-410, 2002 ·兹比尔1067.35023 [55] 夏,C.:关于一类各向异性问题,论文zur Erlan-gung des Doktorgrades der FakultAt Mathematik undPhysik der Albert-Ludwigs-University At Freiburgim Breisgau,(2012)。https://freidok.uni-freiburg.de/fedora/objects/freidok:8693/datastreams/FILE1/content ·Zbl 1252.35006号 [56] 易京,S。;Duanzhi,Z.,负指数椭圆方程幂3的作用,计算变量偏微分。Equ.、。,49, 3-4, 909-922, 2014 ·Zbl 1291.35073号 [57] Zhang,Q.,具有奇异非线性项的(p(x))-Laplacian方程正解的存在性和渐近性,J.不等式。申请。,2007 ·Zbl 1163.35389号 ·doi:10.1155/2007/19349 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。