×
郝、姜浩;杜方青

具有动态边界条件的时变系数波动方程的指数衰减。 （英语） Zbl 07835134号

《几何杂志》。分析。 34，第5期，第151号论文，30页（2024年）.
摘要：我们考虑一个在有界区域（Omega）中具有光滑边界（Gamma=\Gamma_0\cup\Gamma_1）的时空变系数波动方程，使得（overline{\Gamma}_0\cap\ overline}1\neq\emptyset）。我们研究了在（Gamma_0）上具有齐次Dirichlet边界和在（Gamma_1）上有动态边界的系统。本文的创新之处在于依赖于时间变量的系数以及通过改变界面上的边界条件而产生的奇点，因此我们需要一些特殊的技术来处理这些困难。在一些几何假设下，利用黎曼几何方法和能量摄动方法建立了系统的指数衰减结果。

MSC公司：

35B40码 偏微分方程解的渐近性态
35L20英寸 二阶双曲方程的初边值问题
74D05型 记忆材料的线性本构方程
93D15号 通过反馈稳定系统

关键词：

波动方程;时变系数;动态边界条件;指数衰减
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Hao}和textit{F.Du}，J.Geom。分析。34，第5期，第151号论文，30页（2024；Zbl 07835134）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Grisvard，P.，奇点存在下波动方程解的精确可控性，J.Math。Pures应用。，68, 215-259, 1989 ·Zbl 0683.49012号
[2] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题，1982年，伦敦：皮特曼，伦敦
[3] Grisvard，P.，《边值问题中的奇点》，1992年，柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0766.35001号
[4] 贝伊·R。；Lohéac，J-P；Moussaoui，M.，一般二阶椭圆方程混合问题解的奇异性和波动方程的边界稳定性，J.Math。Pures应用。，78, 10, 1043-1067, 1999 ·兹比尔1054.35015 ·doi:10.1016/S0021-7824（99）00028-8
[5] Cornilleau，P。；Lohéac，J-P；Osses，A.，使用旋转乘法器的波动方程的非线性Neumann边界稳定，J.Dyn。控制系统。，16, 2, 163-188, 2010 ·Zbl 1203.93172号 ·doi:10.1007/s10883-010-9088-6
[6] 卡瓦尔坎蒂，MM；弗吉尼亚州多明戈斯·卡瓦尔坎蒂；Vicente，A.，具有时间相关系数和边界阻尼的非线性双曲方程的稳定性，Z.Angew。数学。物理。，73, 6, 1-20, 2022 ·Zbl 1500.35033号 ·doi:10.1007/s00033-022-01856-z
[7] 李，C。；梁，J。；Xiao，TJ，仅在非线性Wentzell边界上具有阻尼的波动方程的边界稳定性，非线性分析。，164, 155-175, 2017 ·Zbl 1377.35237号 ·doi:10.1016/j.na.2017.08.010
[8] Krenk，S.，《结构动力学》，1975年，纽约：McGraw-Hill，纽约·Zbl 0357.73068号
[9] 阿拉斯加州班纳吉；Kane，TR，从旋转基座挤出光束，制导控制杂志。，12, 2, 140-146, 1989 ·doi:10.2514/3.20383
[10] 银行，HT；法比亚诺，RH；Wang，Y.，具有尖端-体和时间滞后阻尼梁的反问题技术，Mat.Apl。计算。，8, 2, 101-118, 1989 ·Zbl 0712.73068号
[11] Chang，TP，带有重尖端体的质量加载梁的受迫振动，J.Sound Vib。，164, 3, 471-484, 1993 ·Zbl 0925.73380号 ·文件编号：10.1006/jsvi.1993.1229
[12] Lee，HP，具有尖端质量的轴向运动梁的振动，Mech。Res.Commun.公司。，20, 5, 391-397, 1993 ·Zbl 0795.73045号 ·doi:10.1016/0093-6413（93）90028-M
[13] 安德鲁斯，KT；库特勒，吉隆坡；Shillor，M.，具有动态边界条件的二阶演化方程，数学杂志。分析。申请。，197, 3, 781-795, 1996 ·Zbl 0854.34059号 ·doi:10.1006/jmaa.1996.0053
[14] Dalsen，GV，关于带动态边界条件的闭算子对和阻尼波动方程的分数次幂，Appl。分析。，53, 1-2, 41-54, 1994 ·Zbl 0840.34070号 ·doi:10.1080/00036819408404242
[15] Dalsen，GV，关于附加荷载可伸长梁的初边值问题，数学。方法应用。科学。，19, 12, 943-957, 1996 ·Zbl 0863.35105号 ·doi:10.1002/（SICI）1099-1476（199608）19:12<943:：AID-MMA804>3.0.CO；2楼
[16] 卡瓦尔坎蒂，MM；Khemmoudj，A。；Medjden，M.，变系数和动态边界条件阻尼Cauchy-Ventcel问题的一致镇定，J.Math。分析。申请。，328, 2, 900-930, 2007 ·Zbl 1107.35024号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2006.05.070
[17] 姚，PF，关于变系数波动方程精确可控性的可观测性不等式，SIAM J.控制优化。，37, 5, 1568-1599, 1999 ·兹比尔0951.35069 ·doi:10.1137/S0363012997331482
[18] 郝建华；Du，FQ，变系数时滞粘弹性波动方程的衰减率和动态边界条件，数学。方法应用。科学。，44, 1, 284-302, 2021 ·Zbl 1469.35034号 ·doi:10.1002/mma.6731个
[19] 杜，FQ；Hao，JH，具有动态边界条件和时变时滞的变系数波动方程的能量衰减，J.Geom。分析。，33, 4, 1-26, 2023 ·Zbl 1509.35044号 ·doi:10.1007/s12220-022-01161-1
[20] F.穆罕默德。；Ali，H.，具有动态边界和非线性延迟项的弱粘弹性波方程的整体存在性和能量衰减结果，计算。数学。申请。，71, 3, 779-804, 2016 ·Zbl 1359.3510号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.12.039
[21] 阿克兰，BA；Mohamed，F.，具有动态边界条件的粘弹性波动方程的稳定性结果，Z.Angew。数学。物理。，69, 4, 1-13, 2018 ·Zbl 1415.35037号
[22] Feng，BW，具有动态边界条件和过去历史的粘弹性波动方程的一般衰减率，Mediter。数学杂志。，15, 3, 1-17, 2018 ·Zbl 1403.35043号 ·doi:10.1007/s00009-018-1154-4
[23] 郝建华；Du，FQ，变系数对数非线性粘弹性波动方程的衰减和爆破，J.Math。分析。申请。，506, 1, 1-20, 2022 ·Zbl 1475.35044号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2021.125608
[24] Al-Khulaifi，W。；Diagana，T。；Guesmia，A.，一些具有记忆的非自治抽象线性双曲方程的适定性和稳定性结果，Semigr。论坛。，105, 2, 351-373, 2022 ·Zbl 1509.35162号 ·doi:10.1007/s00233-022-10284-4
[25] Liu，YX，含时变系数波动方程的精确可控性，非线性分析。真实世界应用。，45, 226-238, 2019 ·Zbl 1408.93026号 ·doi:10.1016/j.nonrwa.2018.07.005
[26] Cavalcanti，MM，具有混合边界条件和时间相关系数的波动方程的精确可控性，Arch。数学。，35, 1, 29-57, 1999 ·Zbl 1046.35013号
[27] 卡瓦尔坎蒂，MM；弗吉尼亚州多明戈斯·卡瓦尔坎蒂；Soriano，JAP，含时变系数非线性双曲方程的存在性和边界稳定性，Electron。J.差异。Equ.、。，1998, 8, 1-21, 1998 ·Zbl 0892.35027号
[28] Lunardi，A.：抛物问题中的分析半群和最优正则性，PNLDE第16卷。Birkhäuser Verlag，巴塞尔（1995）·Zbl 0816.35001号
[29] Diagana，T.，半线性演化方程及其应用，2018，Cham:Springer，Cham·Zbl 1414.34002号 ·doi:10.1007/978-3-030-00449-1
[30] 曹，XM；Yao，PF，变系数粘弹性波动方程的一般衰减率估计，J.Syst。科学。复杂。，27, 836-852, 2014 ·Zbl 1325.35211号 ·doi:10.1007/s11424-014-1056-x
[31] Yao，P.F.：《振动和结构动力学建模与控制——微分几何方法》。应用数学与非线性科学系列。CRC出版社，查普曼和霍尔/CRC（2011）·Zbl 1229.74002号
[32] Ning，ZH，非线性薛定谔方程在外区域上的渐近行为，数学。Res.Lett.公司。，27, 6, 1825-1866, 2020 ·Zbl 1462.35363号 ·doi:10.4310/MRL.2020.v27.n6.a11
[33] Pazy，A.，线性算子半群及其在偏微分方程中的应用，1983年，纽约：Springer，纽约·Zbl 0516.47023号 ·doi:10.1007/978-1-4612-5561-1
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。