布鲁斯·埃班克斯 半群上的广义多项式。 （英语） Zbl 07827625号 安。数学。Sil.公司。 38，编号1，18-28（2024）. 本文研究定义在非交换半群上的广义多项式。设（S）是半群，（T）是交换半群。对于（j\in\mathbb{N}\cup{0}\），如果存在一个（j\）-加法函数（f:S^j\ to T\），使得（f（x）=f（x，dots，x））对于所有（x\ in S\），则函数（f:S\ to T）是度的广义单项式。对于（n），广义次多项式至多是一个形式为[f=sum_{j}^n f_j的函数（f:S~T），其中（f_j:S~T\）是一个广义次单项式。如果\（S\）是一个群\（G\）的子半群，使得\（G=S\cdot S^{-1}=\{xy^{-1{:x，y\在S\}\中），我们说\（S_）生成\（G_）。本文的主要结果如下：定理。设（G）是群，（S）是生成（G）的半群，（H）是阿贝尔群。然后，每个最多度的广义多项式（f:S到H）都可以扩展为最多度的推广多项式（tilde{f}:G到H）。此外，如果在（H）中，（S\）可以被\（n！\）唯一整除，或者被\（n！\）乘法是双射的，则扩展是唯一的。在本文的最后一节，作者讨论了半群上指数多项式和广义指数多项式的可扩性。审核人：吉安·路易吉·福蒂（米兰） MSC公司： 39B52号 具有更一般域和/或范围的函数的函数方程 39亿B82 函数方程的稳定性、分离性、扩展性和相关主题 20M75型 半群的推广 43A22型 群、半群等上函数空间的同态和乘数。 关键词：同态;半群;多同态;多可加函数;广义多项式;延伸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Ebanks}，安。数学。Sil.公司。38，编号1，18--28（2024；Zbl 07827625） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] J.Aczél，J.Baker，D.。Djoković，Pl.Kannappan和F.Radó，半群的某些同态到群的同态的扩张，Aequationes Math。6（1971年），编号2-3，263-271·兹比尔0224.2036 [2] J.M.Almira和E.V.Shulman，关于非交换群上的多项式函数，J.Math。分析。申请。458（2018），第1期，875-888·Zbl 1382.22003年 [3] A.H.Clifford和G.B.Preston，半群代数理论。第一卷，《数学调查》，第7期，美国数学学会，普罗维登斯，RI，1961年·Zbl 0111.03403号 [4] D.。Djoković，（X_1-1）（X_2-1）··（X_n-1）的表示定理及其应用，Ann.Polon。数学。22（1969年），第2期，189-198年·Zbl 0187.39903号 [5] M.Laczkovich，阿贝尔群上的多项式映射，Aequationes Math。68（2004），第3期，177-199·Zbl 1073.39018号 [6] A.Nagy，半群的特殊类，高级数学。（Dordr.），1，Kluwer学术出版社，Dordrecht，2001年·Zbl 0985.20050 [7] E.Shulman，群上的每一个半多项式都是一个多项式，J.Math。分析。申请。479（2019），第1期，765-772·Zbl 1442.12004年 [8] L.Székelyhidi，拓扑阿贝尔群上的卷积型泛函方程，世界科学出版公司，新泽西州，1991年·Zbl 0748.39003号 [9] L.Székelyhidi，关于指数多项式的推广，数学。博昂。125（2000），第3期，365-370·Zbl 0969.39016号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。