列奥纳多·科尔扎尼;比安卡·加里波第;亚历山德罗·蒙古齐 遍历定理中的可和性和收敛速度。 （英语） Zbl 07826860号 数学杂志。分析。申请。 536，第1号，文章ID 128190，25页（2024）. 众所周知，遍历定理中没有关于收敛速度的一般表述。例如，U.Krengel公司[Monatsh.数学.86，3-6（1978；Zbl 0352.28008号)]证明了对于\（[0,1]\）上的任何保测度变换\（T\）和\（\epsilon_n\to0\）为\（n\to\infty\）的序列\（（\epsilon_n）_｛n\geqslant1｝\），存在一个连续函数\（f:[0,1]\to\mathbb｛R｝\）\[\limsup_{N\to\infty}\frac{1}{\epsilon_N}\left（\frac{1}{N}\sum_{N=1}^{N} （f）（T^n x）-\int_0^1 f（T）\mathrm{d} t吨\right）=\infty\]对于[0,1]\中的几乎每个\（x\）。另一方面，有多个结果发现了进一步的假设，这些假设确实给出了收敛速度，这是在这个方向上的贡献。这里考虑的设置具有由环面上的无理旋转给出的保测度动力学，并使用适当的权重给出加权遍历平均值的收敛速度。发现了几个不同的技术性结果，包括根据权重的傅里叶变换和连续函数的平滑度估计收敛速度根据固定无理旋转的丢番图性质，对几乎每个旋转和不同方向的估计都有效。审核人：托马斯·沃德（达勒姆） MSC公司： 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 37A05型 保测变换的动力学方面 37A44型 遍历理论与数论的关系 37A46型 遍历理论与调和分析的关系 11第15页 Weyl sums公司 42B08型 几个变量的可加性 关键词：克罗内克序列;Weyl sums公司;遍历定理 引文：Zbl 0352.28008号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Colzani}等人，J.数学。分析。申请。536，第1号，文章ID 128190，25页（2024；Zbl 07826860） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 巴亚特，F。；Buczolich，Z。；Heurteaux，Y.，Birkhoff和的快点和慢点，Ergod。理论动力学。系统。，40, 12, 3236-3256, 2020 ·Zbl 1454.37010号 [2] 贝雷斯内维奇，V。；Velani，S.，《经典度量丢番图近似重温：钦钦格罗舍夫定理》，《国际数学》。Res.Not.，不适用。，1, 69-86, 2010 ·Zbl 1241.11086号 [3] Brandolini，L。；Choirat，C。；科尔扎尼，L。；Gigante，G。；塞里，R。；Travaglini，G.，流形上点的求积规则和分布，Ann.Sc.Norm。超级的。比萨，Cl.Sci。(5), 13, 4, 889-923, 2014 ·Zbl 1312.41040号 [4] L.Colzani，遍历定理的收敛速度，2022年，提交出版。 [5] Colzani，L.，Kronecker序列上Weyl和的收敛速度，Monatsheft数学。，2022 [6] 达斯，S。；Yorke，J.A.，拟周期轨道遍历平均的超收敛性，非线性，31,2491-5012018·Zbl 1384.37010号 [7] Dick，J。；Pillichshammer，F.，剩余有界的周期函数，Arch。数学。（巴塞尔），87，6，554-5632006·Zbl 1115.11044号 [8] 德莫塔，M。；Tichy，R.F.，《数列、差异和应用》，数学课堂讲稿，第1651卷，1997年，施普林格-弗拉格：柏林施普林格·Zbl 0877.11043号 [9] 埃勒，M。；阿塔约，美国。；加里波第，B。；Gigante，G。；Peter，T.，流形上前缀权重的渐近最优体积公式，J.近似理论，2712021，24页·Zbl 1480.41009号 [10] Gariboldi，B。；Gigante，G.，流形设计的最佳渐近界，Ana。PDE，第14、6、1701-1724、2021年·Zbl 1482.05030号 [11] 格雷普斯塔德，S。；Larcher，G.，（[0，1]^2）上连续无理旋转的有界余数集，学报。，176, 4, 365-395, 2016 ·Zbl 1384.11082号 [12] Grepstad，S。；Lev，N.，多维无理旋转的有界差异集，几何。功能。分析。，25, 1, 87-133, 2015 ·Zbl 1318.11097号 [13] Hellekalek，P。；Larcher，G.，《关于非理性旋转上的Weyl和和斜积》，Theor。计算。科学。，65, 2, 189-196, 1989 ·Zbl 0674.28008号 [14] Herman，M.-R.，《不同形态的可分配函数》，Publ。数学。高等科学研究院。，49, 5-233, 1979 ·Zbl 0448.58019号 [15] Kakutani，S。；Petersen，K.，遍历定理中的收敛速度，Monatsheft数学。，91, 1, 11-18, 1981 ·Zbl 0446.28015号 [16] Kesten，H.，关于Erdős和SzüSz关于均匀分布模1的猜想，Acta Arith。，12, 193-212, 1966 ·Zbl 0144.28902号 [17] Krengel，U.，关于遍历定理的收敛速度，Monatsheft数学。，86, 1, 3-6, 1978 ·Zbl 0352.28008号 [18] Kuipers，L。；Niederreiter，H.，《序列的均匀分布，纯数学和应用数学》，1974年，Wiley-Interscience[John Wiley&Sons]：Wiley-Interscience[John Willey&Sons]New York-London Sydney·Zbl 0281.10001号 [19] Lang，S.，丢番图近似介绍，1995年，Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0826.11030号 [20] Petersen，K.，《关于遍历理论中一个问题的一系列余割》，Compos。数学。，26, 313-317, 1973 ·兹比尔0269.10030 [21] 施密特，W.M.，丢番图近似，数学课堂讲稿，第785卷，1980年，施普林格：施普林格柏林·Zbl 0421.10019号 [22] 斯普林德季uk，V.G.，《丢番图逼近的度量理论》，数学脚本系列，1979年，V.H.温斯顿父子公司：V.H·温斯顿父女公司华盛顿特区，约翰·威利父子公司，纽约多伦多，安大略省-伦敦，俄文翻译，理查德·A·西尔弗曼编辑，唐纳德·J·纽曼前言·Zbl 0287.10043号 [23] Stein，E.M.，《关于多重傅里叶级数中出现的某些指数和》，《数学年鉴》。(2), 73, 87-109, 1961 ·兹比尔0099.05501 [24] 斯坦因，E.M。；Weiss，G.，《欧几里德空间傅里叶分析导论》，普林斯顿数学系列，第32卷，1971年，普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0232.42007号 [25] Travaglini，G.，《数论、傅里叶分析和几何差异》，伦敦数学学会学生文本，第81卷，2014年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1320.11001号 [26] Zygmund，A.，三角级数。第一卷，第二卷，剑桥数学图书馆，2002年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，附Robert a.Fefferman前言·Zbl 1084.42003年 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。