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达里吉·格林伯格;汤姆·罗比

非交换环上矩形上的双有理行运动。 （英语） Zbl 07826481号

梳子。理论 3，第3号，第7号文件，第66页（2023）.
摘要：我们将矩形偏序集的双有理行运动的周期性推广到基场被非交换环取代的情况（在适当的条件下）。这解决了2014年的猜测。该证明使用了一种新颖的方法，并且是完全独立的。
考虑有限偏序集（P）的标签由环（mathbb{K}）的元素（|P|+2）构成：每个偏序集元素都有一个标签，在（hat{P}）中添加的顶部和底部元素有两个常量标签。双人划船运动是此类标签上的部分地图。它最初由爱因斯坦和Propp定义为（mathbb{K}=mathbb}R}）分段线性划船运动，一个关于序多面体\（\mathcal{O}（P）：=\{\text{order-preserving}f:P\to[0，1]\}\）的映射。反过来，后者将研究充分的行运动映射扩展到\（P\）的序理想集（或更确切地说，序过滤器集）上，对应于\（mathcal{O}（P）\）的顶点。这些组合映射的动力学性质有时（但并不总是）扩展到双国家层次，而在双国家层次上证明的结果总是暗示它们的组合对应物。允许\（\mathbb{K}\）是非对易的，我们进一步推广了双国家层次，实际上在这一步中丢失了一些属性。
2014年，作者首次证明了（mathbb{K}）域在矩形偏序集上的双有理行运动的周期性（当（P）是两条链的乘积时），并推测它在非对易情况下生存（以适当的扭曲形式）。本文证明了这个非对易周期性和一个伴随的反足互易公式。最后，我们给出了一些关于其他偏序集的周期性的猜想，以及我们的结果是否可以推广到（非交换）半环的问题。
Glick和Grinberg观察到，在可交换的情况下，可以利用双数划船运动的周期性来推导（A A）型情况下的Zamolodchikov周期性，以及vice-versa。然而，对于非对易\（\mathbb｛K｝\），Zamolodchikov周期性即使在很小的例子中也会失败（无论因子的倍数是多少），而非对易双态行运动继续表现出周期性。因此，我们的结果可以看作是Zamolodchikov周期性在非对易环境中的横向推广。

数学溢出问题：

无减法恒等式适用于环但不适用于半环？

MSC公司：

06A07年 偏序集的组合数学
099年5月 代数组合学

关键词：

划船运动;偏序集;非交换环;半环;扎莫洛奇科夫周期;根系统;促销;树;分级偏序集;格拉斯曼学派;热带化

软件：

数学溢出;SageMath公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Grinberg}和\textit{T.Roby}，库姆。理论3，第3号，论文7，66页（2023；Zbl 07826481）
全文： 内政部 arXiv公司

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