李洪海;苏，李;肖恩·法拉特 关于一致超树的特征多项式与匹配多项式之间的关系。 （英语） Zbl 07825850号 离散数学。 347，第5号，文章ID 113915，第22页（2024）. 摘要：超树是一个没有圈的连通超图。此外，如果超树是一致的，那么它就称为（r）树。请注意，2棵树只是普通的树。一个经典的结果表明，对于任何具有特征多项式（\phi_T（\lambda））和匹配多项式（\varphi_T，\lambda\）的2-树（T\），则（\phi-T（\lambda）=\varphi-T。更一般地说，假设\（\mathcal{T}\）是一个大小为\（m\）、带有\（r\geq2\）的\（r\）-树。在本文中，我们将上述经典关系推广到（r）-树，并建立\[\phi_{\mathcal{T}}（\lambda）=\prod_{H\sqsubsetq\mathcal{T}{\varphi_H（\lampda）^{a_H}，\]其中乘积覆盖\（\mathcal{T}\）的所有连通子图\（H\），因子\（\varphi_H（\lambda）\）的指数\（a_H\）可以写为\[a_H=b^{m-e（H）-|\部分（H）|}c^{e（H）}（b-c）^{|\部分，\]其中，\（e（H）\）是\（H）的大小，\部分（H）\]是\（H\）的边界，\（b=（r-1）^{r-1}\），\（c=r^{r-2}\）。特别是，对于\（r=2\），上述对应关系简化为普通树的经典结果。此外，我们通过以下方式解决了一个猜想G.J.克拉克和J.N.库珀【电子杂志Comb.25，第2期，研究论文P2.48，8页（2018；Zbl 1391.15082号)]并证明对于具有\（r\geq3\）的\（r\）-树\（\mathcal｛T｝\）的任何子图\（H\），\（\varphi_H（\lambda）\）除\（\phi_｛\mathcal｛T｝｝｝（\lambda）\），此外\（\phi_H（\lambda）\）除\（\phi_｛\mathcal｛T｝｝（\lambda）\），如果\（r\geq4\）或\（H\）在\（r=3\）时连接。此外，还给出了当（H）是3-树的不连通子图时的反例。 MSC公司： 05C31号 图多项式 05C65号 Hypergraph（Hypergraph） 05二氧化碳 树木 05C40号 连接性 关键词：超树;特征多项式;匹配多项式;张量;合成的;芯片阵列游戏 引文：Zbl 1391.15082号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Li}等人，《离散数学》。347，第5号，文章ID 113915，22页（2024；Zbl 07825850） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 鲍，Y。；范，Y。；Wang，Y。；Zhu，M.，计算星形超图特征多项式的组合方法，代数组合。，51, 589-616, 2018 ·Zbl 1441.05118号 [2] Berge，C.，《图和超图》，北荷兰德数学图书馆，第6卷，1976年，北荷兰·Zbl 0311.05101号 [3] Biggs，N.L.，Chip-fireing and the critical group of a graph，J.代数梳。，1999年9月1日，25-45·Zbl 0919.05027号 [4] Björner，A。；Lovász，L。；肖尔，P.W.，《图形上的芯片射击游戏》，欧洲期刊。，12, 4, 283-291, 1991 ·Zbl 0729.05048号 [5] Bretto，A.，超图理论：导论，2013年，Springer·Zbl 1269.05082号 [6] Chen，L。；Bu，C.，带悬垂边超图特征多项式的一个约简公式，线性代数应用。，611, 171-186, 2021 ·Zbl 1459.05222号 [7] 克拉克·G·J。；库珀，J.，《关于超树的邻接谱》，电子。J.库姆。，第25条，第2.48页，2018年·Zbl 1391.15082号 [8] 克拉克·G·J。；Cooper，J.，超图的Harary-Sachs定理，J.Comb。理论，Ser。B、 2021年1月15日，第149页·Zbl 1466.05146号 [9] 库珀，J。；Dutle，A.，一致超图的谱，线性代数应用。，436, 3268-3292, 2012 ·Zbl 1238.05183号 [10] Cori，R。；Rossin，D.，关于对偶图的沙堆群，Eur.J.Comb。，21, 4, 447-459, 2000 ·Zbl 0969.05034号 [11] 考克斯，D.A。；Little，J。；O'Shea，D.，《使用代数几何》，数学研究生教材，第185卷，2005年，施普林格：施普林格纽约·Zbl 1079.13017号 [12] 考克斯，医学博士。；Little，J。；O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》，数学本科生教材，2015年，施普林格出版社：施普林格商学院·Zbl 1335.13001号 [13] Cvetković，D。；杜布，M。；Sachs，H.，《图的光谱：理论与应用》，1980年，学术出版社·Zbl 0458.05042号 [14] Godsil，C.D.，代数组合数学，查普曼和霍尔数学系列，1993年，查普门和霍尔：查普曼与霍尔纽约·兹伯利0814.05075 [15] Klivans，C.J.，《芯片烧制的数学》，2018年，CRC出版社·Zbl 1403.05003号 [16] Lim，L.，张量的奇异值和特征值：变分方法，（IEEE多传感器自适应处理计算进展国际研讨会论文集（CAMSAP'05），第1卷，2005年），129-132 [17] Qi，L.，实超对称张量的特征值，J.Symb。计算。，40, 1302-1324, 2005 ·Zbl 1125.15014号 [18] 齐，L。；Luo，Z.，张量分析：谱理论和特殊张量，2017，SIAM·Zbl 1370.15001号 [19] 邵，J。；齐，L。；Hu，S.，张量的一些新迹公式及其在谱超图理论中的应用，线性多线性代数，63971-9922015·Zbl 1310.15042号 [20] Stanley，Richard P.，《枚举组合数学》，第2卷，2001年，剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0978.05002号 [21] 苏·L。；Kang，L。；李，H。；Shan，E.，均匀超树的匹配多项式和谱半径，电子。J.库姆。，2018年4月25日，#P4.13·Zbl 1402.05110号 [22] 王，Z。；郭，J.，连通图零度的阶和最大度的一个尖锐上界，线性代数应用。，584, 287-293, 2020 ·Zbl 1426.05113号 [23] 张伟。；Kang，L。；Shan，E。；Bai，Y.，一致超树的谱，线性代数应用。，533, 84-94, 2017 ·Zbl 1371.05168号 [24] 郑毅，完全3-一致超图的特征多项式，线性代数应用。，627, 275-286, 2021 ·兹比尔1470.05085 [25] Zykov，A.A.，超图，美国。马特·诺克，29,689-1541974·Zbl 0311.05136号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。