吕松军 函数对偶仿射槲体积分的夏普范数估计。 （英语） Zbl 07825633号 巴纳赫J.数学。分析。 18，第2号，第10号论文，20页（2024年）. 摘要：本文在Dann等人的估计的基础上，提出了函数对偶仿射quermassintegrals的精细估计。为了使不等式更加尖锐，Dann等人（Proc.Lond.Math.Soc.（3）113（2）:140–1622016）在积分中加入了\（L^\infty\）-权重。我们进一步完善了这些估计，并扩展了（L^ infty）-权重估计，以包括更大范围的（L^{lambda}）-权重，其中（lambda>1）。 MSC公司： 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 关键词：函数仿射不变量;对偶仿射槲体积分;广义Busemann交不等式;等周理论 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lv}，Banach J.数学。分析。18，第2号，第10号论文，20页（2024；Zbl 07825633） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bougain，J.，Meyer，M.，Milman，V.，Pajor，A.：关于几何不等式。摘自：功能分析的几何方面：以色列研讨会（GAFA）1986-87，第271-282页。柏林施普林格（1988）·Zbl 0653.46015号 [2] Busemann，H.，同时横截面的体积，Pac。数学杂志。，3, 1-12 (1953) ·Zbl 0050.16702号 ·doi:10.2140/pjm.1953.3.1 [3] Busemann，H。；斯特劳斯，EG，面积和正态性，太平洋。数学杂志。，10, 35-72 (1960) ·Zbl 0101.40102号 ·doi:10.2140/pjm.1960年10月35日 [4] Cianchi，A。；鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，Affine Moser-Trudinger和Morrey-Sobolev不等式，计算变量偏微分。Equ.、。，36, 3, 419-436 (2009) ·Zbl 1202.26029号 ·doi:10.1007/s00526-009-0235-4 [5] 丹恩，S。；鲍里斯，G。；Pivovarov，P.，通过仿射等参法确定边缘密度，Proc。伦敦。数学。Soc.，113，2，140-162（2016）·Zbl 1357.52005年 ·doi:10.1112/plms/pdw026 [6] Gardner，RJ，关于有界Borel集的对偶Brunn-Minkowski理论：对偶仿射平方积分和不等式，高级数学。，216, 1, 358-386 (2007) ·Zbl 1126.52008年 ·doi:10.1016/j.aim.2007.05.018 [7] Grinberg，EL，凸体（k）维横截面的等周不等式和恒等式，数学。Ann.，291,175-86（1991）·Zbl 0725.52006号 ·doi:10.1007/BF01445191 [8] Haddad，J.：与Busemann随机单形不等式和Petty猜想相关的凸体。J.功能。分析。281（7），论文编号109118，28（2021）·Zbl 1467.52011年 [9] 哈达德，J。；Jiménez，CH；Monterogen，M.，通过（L_p）Busemann-Petty形心不等式得到的Sharp仿射Sobolev型不等式，J.Funct。分析。，271, 2, 454-473 (2016) ·Zbl 1356.46030号 ·doi:10.1016/j.jfa.2016.03.017 [10] 哈达德，J。；Jiménez，CH；da Silva，LA，An（L_p）-泛函Busemann-Petty质心不等式，国际数学。Res.Not.，不适用。，2021, 10, 7947-7965 (2021) ·Zbl 1473.52005年 ·doi:10.1093/imrn/rnz392 [11] Jensen，EBV，《局部体视学》（1998），《River Edge:World Scientific Publishing Co.，Inc.》 [12] 留置权，裕利安怡；Loss，M.，分析（2001），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登·Zbl 0966.26002号 [13] Lutwak，E.，Hadwiger调和质点积分不等式，数学。Ann.，280，1165-175（1988）·Zbl 0617.52007号 ·doi:10.1007/BF01474188 [14] 鲁特瓦克，E。；项目经理Gruber；Wills，JM，《选定仿射等周不等式》，《凸几何手册》（1993），阿姆斯特丹：Elsevier Science Publishers，阿姆斯特朗·Zbl 0847.52006号 [15] 鲁特瓦克，E。；吕，S。；Yang，D。；Zhang，G.，随机向量的仿射矩，IEEE Trans。《信息理论》，59，9，5592-5599（2013）·Zbl 1364.94244号 ·doi:10.1109/TIT.2013.2258457 [16] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，Sharp仿射\（L_p\）Sobolev不等式，J.Differ。几何。，62, 1, 17-38 (2002) ·Zbl 1073.46027号 ·doi:10.4310/jdg/1090425527 [17] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；张，G.，矩变不等式，Ann.Probab。，3277-7774（2004年）·Zbl 1053.60004号 ·doi:10.1214/aop/1079021463 [18] 鲁特瓦克，E。；Yang，D。；Zhang，G.，随机向量的矩变不等式，IEEE Trans。《信息论》，53，4，1603-1607（2007）·Zbl 1205.94054号 ·doi:10.1109/TIT.2007.892780 [19] Lv，S.，（L_p）动量不等式的逐步改进，J.Math。分析。申请。，526、11271210、11（2023年）·Zbl 1526.46024号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2023.127210 [20] 吕，S。；张，S。；Shen，S.，（L_p）双曲和球面空间中的Busemann-Petty形心不等式，Arch。数学。，120, 6, 651-663 (2023) ·Zbl 1522.52006年 ·数字对象标识代码：10.1007/s00013-023-01856-z [21] Markoe，A.，分析层析成像（2006），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1107.44001号 ·doi:10.1017/CBO9780511530012 [22] Miles，RE，一些新的积分几何公式，具有随机应用，J.Appl。概率。，16, 3, 592-606 (1979) ·Zbl 0417.60015号 ·doi:10.2307/3213087 [23] Milman，E.，双重混合卷和切片问题，高级数学。，207, 2, 566-598 (2006) ·Zbl 1108.52004号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.09.008 [24] Nguyen，VH，仿射Pólya-Szegö原理的新方法和仿射Sobolev不等式的稳定性版本，高级数学。，302, 1080-1110 (2016) ·Zbl 1355.26018号 ·doi:10.1016/j.aim.2016.08.003 [25] Paouris，G.，关于凸体上超高斯方向的存在性，Mathematika，58389-408（2012）·Zbl 1250.52005年 ·doi:10.1112/S0025579311006085 [26] Paouris，G.，Pivovarov，P.：随机等周不等式。摘自：凸性与集中，第391-425页。IMA数学及其应用卷，第161卷。施普林格，纽约（2017）·兹比尔1381.52014 [27] 鲍里斯，G。；Pivovarov，P.，《关于等周型不等式的概率论》，高等数学。，23031402-1422（2012年）·兹比尔1260.52006 ·doi:10.1016/j.aim.2012.03.019 [28] 鲍里斯，G。；Valettas，P.，《具有有界各向同性常数的边缘的Grassmannian邻域》，J.Funct。分析。，267, 9, 3427-3443 (2014) ·兹比尔1304.52009 ·doi:10.1016/j.jfa.2014.07.004 [29] Pfiefer，RE，一些几何平均值的最大和最小集合，J.Theor。概率。，3, 2, 169-179 (1990) ·Zbl 0715.60010号 ·doi:10.1007/BF01045156 [30] Pfiefer，RE，《几何平均值的极值》（1982年），安娜堡：ProQuest LLC，安娜堡 [31] Rubin，B.，《（k）平面变换和几何不等式的范数估计》，高等数学。，349, 29-55 (2019) ·Zbl 1414.44002号 ·doi:10.1016/j.aim.2019.04.012 [32] Saroglou，C.，凸体上某些泛函的极值特征，Can。数学杂志。，62, 6, 1404-1418 (2010) ·Zbl 1204.52011年 ·doi:10.4153/CJM-2010-062-2 [33] Schneider，R.，Weil，W.：积分几何，Teubner Skipten zur Mathematischen随机。，B.G.Teubner，斯图加特（1992）·Zbl 0762.52001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。