Elisa Davoli女士;尼克·凯特琳娜;Ulisse的Stefanelli 形态弹性模型的存在性结果。 （英语） Zbl 07824764号 Z.Angew ZAMM。数学。机械。 103，第7号，文章ID e202100478，25 p.（2023）. 设（Omega\subset\mathbb{R}^{3}）是一个非空的、开的、单连通的、有界的集，其光滑边界被分解为不相交并（\Gamma_{D}\cup\Gamma_{N}）。在经典的形态弹性模型中，填充（Omega）的物体的变形（y（t）：Omega\subset\mathbb{R}^{3}），（t\In\lbrack0，t]），（t>0\）的变形梯度（nabla y（t ^{3\乘以3}\）是弹性应变张量，并且\（G\in\mathbb｛R｝^｛3\乘以3｝\）是生长张量。形态弹性系统状态随时间的演化在平衡系统的准静态近似中写成：{div}点（t） +f（t）=0\）in（[0，t]\times\Omega\），\（y（t）=\mathrm{id}\）in \（[0、t]\temes\Gamma_{D}\），_（P（t）n=g（t与时间有关的物体力，属于（W^{1,1}（0，t；L^{1}）（\Omega；\mathbb{R}^{3}））和（g（t）：\Gamma_{n}\子集\ mathbb{R}^{3}\）属于\（W^{1,1}（0，T；L^{1}）（\Gamma_{N}；\mathbb}R}^3}）\）的一种随时间变化的表面牵引力。如果假定物体是超弹性的，则其弹性能量密度通过（W（F{el}）det G=W（nabla y（t）G^{-1}（t））det G给出，Piola-Kirchhoff应力（P（t）得到为（P（t）=det G（t）DW。这里的能量\（W:\mathbb{R}^{3\乘以3}\rightarrow\lbrack 0，\infty]\）是这样的\（W\在C^{1}（\mathrm{总账}_{+}（3）），（W\equiv\infty\）在\（\mathbb{R}^{3\乘以3}\setminus\mathrm{总账}_{+}（3）并满足多凸性假设：（存在\widehat{W}:\mathbb{R}^{3\times\mathbb{R}^{3\ times\mathbb{R}\rightarrow\lbrack 0，\infty]）凸的和下半连续的，使得（W（A）=\wideha{W}（A，\mathrm{cof}，A，\det A），（对于所有A\in\mathrm{总账}_｛+｝（3）\），矫顽力假设\（存在c｛1｝，c｛2｝＞0\）使得\（W（A）\geq c｛1｝\left \vert A\right \vert^{p}-\压裂{1}{c{1}}\）和\（\左\转换A^{\中间}\部分_{A} W公司（A） \right\vert\leqc_{2}（W（A）+1），\（\对于所有A\ in \mathrm{总账}_{+}(3)\). 作者考虑了一个简化的进化模型：（G^{prime}（t）G^{-1}（t）=M（G（t），（K\nablay）（t））in（[0，t]times\Omega），（G（0）=G^{0}）in（Omega{希腊}_{\infty}\），\（\det G^{0}\geq\delta>0\）a.e.，和\（y^{0{0}\ in \operatorname{参数}_{y} \mathcal{E}（\cdot，G^{0}），其中\（M）代表属于\ ^{t}\int_{\mathbb{R}^{3}}\kappa（t-s）\phi（x-z）\nabla y（s，z）dzds\）\（\对于\lbrack 0，t]\times\Omega\中的所有（t，x）\）。作者首先证明在上述假设下存在形态弹性解\[（y，G）\infty}（0，T；W^{1，p}（\Omega；\mathbb{R}^{3}））\times L^{\infty}（0,T；W_{1，\infty-}（\ Omega，\mathbb{R}^{3\ times 3}\]解决这个问题。为了证明这一点，作者引入了时间离散化和离散问题的变分形式。他们证明了每个离散问题的解的存在性，并对该离散解进行了先验估计，当时间步长变为0时，该估计可以传递到极限。作者最后考虑了与此形态弹性问题相关的最优控制问题以及此问题的营养形态弹性扩展，并在适当的假设下证明了其存在性结果。审核人：阿兰·布里拉德（里迪塞姆） MSC公司： 74B20型 非线性弹性 74H20型 固体力学中动力学问题解的存在性 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 关键词：准静态近似;超弹性;最优控制问题;时间离散变分问题;先验估计;扩展的营养形态弹性问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Davoli}等人，ZAMM，Z.Angew。数学。机械。103，第7号，文章ID e202100478，25页（2023；Zbl 07824764） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Goriely，A.：生物生长的数学和力学。跨学科应用数学，第45卷。施普林格，纽约（2017）·Zbl 1398.92003号 [2] 爱泼斯坦，M.：增长理论。在：固体连续介质的本构建模，固体力学及其应用，第262卷，第257-284页。查姆斯普林格（2020）·Zbl 1472.74017号 [3] Jones，G.W.，Chapman，S.J.：生物材料生长建模。SIAM第54版，第52-118页（2021年）·兹比尔1247.74042 [4] Ambrosi，D.、Ateshian，G.、Arruda，E.M.、Cowin，S.C.、Dumais，J.、Goriely，A.、Holzapfel，G.，Humphrey，J.D.、Kemkemer，R.、Kuhl，E.、Olberding，J.E.、Taber，L.、Garikipati，K.：关于生物生长和重塑的观点。J.机械。物理学。固体54，863-883（2011）·Zbl 1270.74134号 [5] Chenchiah，I.V.，Shipma，P.D.：形态弹性的能量变形分解。J.机械。物理学。固体67，15-39（2014）·Zbl 1323.74056号 [6] Erlich，A.，Moulton，D.E.，Goriely，A.：体内平衡状态稳定吗？形态弹性动力学稳定性。牛市。数学。生物学81（8），3219-3244（2019）·Zbl 1422.92013年 [7] Haas，P.A.，Goldstein，R.E.：发育过程中细胞板大弯曲变形的形态弹性。物理学。版次E103（2），29（2021） [8] Balbi，V.，Kuhl，E.，Ciarletta，P.：胃肠器官发生的形态弹性控制：理论预测和数值见解。J.机械。物理学。固体78，493-510（2015）·Zbl 1349.74259号 [9] 福克，P.‐W。，Gou，K.：通过形态弹性对二维多层动脉横截面内膜增厚的有限元模拟。计算。方法应用。机械。工程36328（2020）·Zbl 1436.74042号 [10] Kadapa，C.，Li，Z.，Hossain，M.，Wang，J.：关于混合公式和高阶元素在计算形态弹性中的优势。J.机械。物理学。固体148，24（2021） [11] Grandi，D.，Stefanelli，U.：有限塑性。第二部分：准静态演化和线性化，。SIAM J.数学。分析419356-1384（2017）·Zbl 1367.49006号 [12] Mainik，A.，Mielke，A.：有限应变下速率无关梯度塑性的整体存在性。《非线性科学杂志》19，221-248（2009）·Zbl 1173.49013号 [13] Mielke，A.，Müller，S.：增量有限应变弹塑性中下半连续性和极小值的存在，ZAMM Z.Angew。数学。机械86，233-250（2006）·Zbl 1102.74006号 [14] Mielke，A.，Roubíček，T.：有限应变下的速率无关弹塑性及其数值近似。数学。模型方法应用。科学26，2203-2236（2016）·Zbl 1349.35371号 [15] Kruík，M.，Melching，D.，Stefanelli，U.：无位错有限塑性的准静态演化。ESAIM控制优化。计算变量23，123（2020）·Zbl 1465.35373号 [16] Röger，M.，Schweizer，B.：位错密度对能量有贡献的应变梯度粘塑性。数学。模型方法应用。科学27，2595-2629（2017）·Zbl 1386.74034号 [17] Mielke，A.，Rossi，R.，Savaré，G.：有限应变下粘塑性的全局存在性结果。架构（architecture）。定额。机械。分析227（1），423-475（2018）·Zbl 1387.35574号 [18] Moulton，D.E.，Lesines，T.，Goriely，A.：形状弹性杆III：弹性丝的差异生长和曲率生成。J.机械。物理学。固体142104022（2020） [19] Ball，J.M.：极小值和欧拉-拉格朗日方程。摘自：《纯粹数学在力学中的趋势和应用》（Palaiseau，1983年），《物理课堂讲稿》，第195卷，第1-4页。柏林施普林格（1984）·Zbl 0547.73013号 [20] 鲍尔，J.M.：弹性力学中的一些开放性问题。收录：Newton，P.（编辑）等，（编辑）几何、力学和动力学。纪念J.E.Marsden 60岁诞辰卷，第3-59页。斯普林格，纽约州纽约市（2002年）·Zbl 1054.74008号 [21] Francfort，G.，Mielke，A.：一类具有非凸弹性能量的速率无关材料模型的存在性结果。J.Reine Angew。数学5955-91（2006）·Zbl 1101.74015号 [22] Mielke，A.，Stefanelli，U.：线性化塑性是有限塑性的演化Γ极限。《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）15（3），923-948（2013）·Zbl 1334.74021号 [23] Spadaro，E.N.：严格多凸泛函极小元的非唯一性。架构（architecture）。定额。机械。分析193，659-678（2009）·Zbl 1170.49032号 [24] Stefanelli，U.：非线性Volterra积分微分方程的适定性和时间离散化。《积分方程应用》.13273-304（2001）·兹比尔1005.45007 [25] Ball，J.M.：非线性弹性中的凸性条件和存在定理。架构（architecture）。理性力学。分析63337-403（1977）·Zbl 0368.73040号 [26] Jerome，J.W.：非线性演化系统的近似。《科学与工程中的数学》，第164卷。奥兰多学术出版社（1983）·Zbl 0512.35001号 [27] Simon，J.：空间中的紧集（L^p（0，T；B））。Ann.Mat.Pura应用。(4)146, 65-96 (1987) ·兹布尔0629.46031 [28] Grisvard，P.：非光滑域中的椭圆问题。数学专著和研究，第24卷。皮特曼，波士顿（1985）·Zbl 0695.35060号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。