史蒂文·米勒。;伊丽莎白·威利;朱莉娅·威利 研究平方数最后一位数和更高幂的图案。 （英语） Zbl 07824067号 PUMP J.本科生。物件。 7, 14-28 (2024). MSC公司： 11A63型 基数表示；数字问题 关键词：最后数字中的图案;\（k\）-幂良好数;指向函数;欧拉定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.J.Miller}等人，PUMP J.本科生。第7号决议、第14-28号决议（2024年；Zbl 07824067） 全文： 链接 参考文献： [1] 2.2数字11、33、44、77、88和99 [2] 证明。考虑形式为5000n+b的数字，其立方为（125•109）n3+（75•106）bn2+15000b2n+b3，最后三位数是b3的最后三位数。71 3、77 3、14 3、53 3、42 3和99 3的最后三位数字分别是911、533、744、877、088和299。当b=71、77、14、53、42和99时，我们得到无穷多个2立方体好数，每个n对应一个。因此，有无穷多个立方体数，最后一位是11、33、44、77、88和99，但不是111、333、444、777、888或999。 [3] 3 3-立方好数字从定理1.5.b开始，唯一可能的3-立方好数可以以111、333、444、777、888或999结尾，这里我们去掉444。 [4] 引理1.5.c：没有最后三位数字是444的立方体。证明。考虑形式为5000n+b的数，其立方体为（125•109）n3+（75•106）bn2+15000b2n+b3。 [5] 一如既往，（5000n+b）3的最后三位数字就是b3的最后3位数字。取b的范围为1到4999。通过计算这些数字的b3，我们得到了b的最终值，使得b3只在111、333、777、888和999中以相同的最后三位数字结束。因此，没有最后三位数为444的立方体。 [6] 3.2数字111、333、777、888和999 [7] P.Demontigny，T.Do，A.Kulkarni，S.J.Miller，D.Moon，U.Varma，将Zeckendorf定理推广到f-分解，J.数论，141（2014），136-158·Zbl 1309.11013号 [8] G.H.Hardy，E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，牛津科学出版社，克拉伦登出版社，牛津，1995年。 [9] M.Koloǧlu，G.S.Kopp，S.J.Miller，Y.Wang，关于Zeckendorf decom-位置的总和数量，Fibonacci Quart。，49 (2011), 116-130. ·Zbl 1225.11021号 [10] S.J.Miller（编辑），《本福德定律的理论与应用》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，2015年·Zbl 1412.60006号 [11] S.J.Miller，R.Takloo-Bighash，《现代数论邀请函》，普林斯顿大学出版社，2006年·Zbl 1155.11001号 [12] W.Shanks，《关于20000以下每一素数倒数时期的数字数量》，伦敦皇家学会学报，1874年。 [13] Steven J.Miller数学与统计系，马萨诸塞州威廉斯敦威廉姆斯学院，邮编01267 [14] 电子邮件：sjm1@williams.edu加利福尼亚州帕萨迪纳Elizabeth Wiley Westridge女子学校，邮编：91105 [15] 电子邮件：伊丽莎白·威利2006@gmail.com加利福尼亚州帕萨迪纳市朱莉娅·威利·韦斯特里奇女子学校，邮编：91105 [16] 电子邮件：julia.wiley2006@gmail.com 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。