亚历山大·库兹涅佐夫 族中的半正交分解。 （英语） Zbl 07821736号 Beliaev，Dmitry（编辑）等人，《2022年国际数学家大会》，ICM 2022，芬兰赫尔辛基，虚拟，2022年7月6日至14日。第2卷。全体会议讲座。柏林：欧洲数学学会（EMS）。1154-1200 (2023). 摘要：我们讨论了代数簇的半正交分解研究的最新进展，重点讨论了它们在族中的行为。首先，我们综述了关于同调射影对偶的新结果。然后我们引入了剩余范畴，讨论了它们与小量子上同调的关系，并计算了完全交集剩余范畴的Serre维数。之后，我们定义了奇点的同时分解，并描述了一种结构，该结构特别适用于均匀维变量的节点退化。最后，我们引入了奇点吸收的概念，该概念在适当的假设下适用于奇维变量的节点退化。有关整个系列，请参见[兹比尔1532.00036]. MSC公司： 18个G80 派生类别、三角类别 14D06日 代数几何中的纤维化、简并 14E15号机组 奇点的整体理论和解析（代数几何方面） 14纳米35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 关键词：相干带轮的导出类别;半正交分解;Lefschetz分解;同调射影对偶;范畴连接;分类锥;剩余类别;镜像对称性;量子上同调;奇点的范畴分解;奇点的同时分类分解;奇异点的吸收;法诺三倍 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.库兹涅佐夫}，in：2022年国际数学家大会，ICM 2022，芬兰赫尔辛基，虚拟，2022年7月6日至14日。第2卷。全体会议讲座。柏林：欧洲数学学会（EMS）。1154-1200（2023；Zbl 07821736） 全文： DOI程序 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] R.Anno，球面函子。2007年，arXiv:0711.4409。 [2] R.Anno和T.Logvinenko，球形DG-functors。欧洲数学杂志。Soc.（JEMS）19（2017），第9期，2577-2656·Zbl 1374.14015号 [3] M.F.Atiyah，《关于双点分析曲面》。程序。R.Soc.伦敦。序列号。A 247（1958），237-244·Zbl 0135.21301号 [4] A.Auel和M.Bernardara，任意域上del Pezzo曲面的半正交分解和双有理几何。程序。伦敦。数学。Soc.（3）117（2018），编号1，1-64·Zbl 1435.14015号 [5] 反非正则除数补码中的Auroux、镜像对称性和T-对偶性。J.Gökova Geom公司。白杨。GGT 1（2007），51-91·Zbl 1181.53076号 [6] M.Ballard，D.Deliu，D.Favero，M.U.Isik和L.Katzarkov，关于D度超表面纤维化的导出范畴。数学。Ann.371（2018），编号1-2，337-370·Zbl 1423.14114号 [7] M.Ballard、A.Duncan和P.McFaddin，关于算术复曲面簇的派生范畴。《Ann.K-Theory 4》（2019），第2期，211-242·Zbl 1458.14022号 [8] A.拜耳、M.拉霍兹、E.麦克尔和P.斯特拉里，库兹涅佐夫组件的稳定性条件。2017年，arXiv:1703.10839。 [9] A.Bayer和E.Macri，代数几何中穿墙的不合理有效性。在ICM 2022会议记录中。EMS出版社，2022年。 [10] A.拜耳和A.佩里，库兹涅佐夫通过K3类别和增强的集体行动提出了法诺三重猜想。2022年，arXiv:2202.04195。 [11] A.Beauville，完全交点的量子上同调。材料Fiz。分析。地理。2（1995年），第3-4期，第384-398页·Zbl 0863.14029号 [12] P.Belmans、A.Kuznetsov和M.Smirnov，导出了F型变换的Cayley平面和伴随Grassmannian的范畴。集团（2021年）。 [13] P.Belmans，S.Okawa和A.T.Ricolfi，族中半正交分解的模空间。2020年，arXiv:2002.03303。 [14] V.Benedetti和J.Song，Debarre-Voisin变量模空间中的除数。2021年，arXiv:2106.06859。 [15] M.Bernardara、M.Bolognesi和D.Faenzi，行列式变种的同调投影对偶性。高级数学。296 (2016), 181-209. ·Zbl 1362.14020号 [16] M.Bernardara、E.Fatighenti和L.Manivel，K3型嵌套品种。J.等人。理工大学。数学。8 (2021), 733-778. ·Zbl 1474.14068号 [17] A.Bondal、M.Kapranov和V.Schechtman，《变态schobers与双几何》。选择数学。（N.S.）24（2018），第1期，第85-143页·Zbl 1436.14037号 [18] A.Bondal和D.Orlov，代数簇的半正交分解。1995年，arXiv:alg-geom/9506012。 [19] A.Bondal和D.Orlov，相干滑轮的衍生类别。《国际数学家大会论文集》，第二卷（北京，2002），第47-56页，高等教育出版社，北京，2002年·Zbl 0996.18007号 [20] L.A.Borisov、A.Căldăraru和A.Perry，P 9中两个格拉斯曼的交集。J.Reine Angew。数学。760 (2020), 133-162. ·Zbl 1470.14036号 [21] E.Brieskorn，半单代数群的奇异元。《国际数学会议学报》（尼斯，1970年），第二卷，第279-284页，1971年。1196 A.库兹涅佐夫·Zbl 0223.22012号 [22] F.Carocci和Z.Turčinović，带基轨迹线性系统的同调射影对偶。国际数学。Res.不。IMRN 21（2020），7829-7856·Zbl 1457.14034号 [23] O.Debarre和A.Kuznetsov，Gushel-Mukai品种：分类和双性。阿尔盖布。地理。第5期（2018年），第1期，第15-76页·Zbl 1408.14053号 [24] B.Dubrovin，Frobenius流形的几何和分析理论。《国际数学家大会议事录》，第二卷（柏林，1998年），第315-326页，第二额外卷，1998年·2018年9月16日Zbl [25] A.Efimov，DG类别的壁有限性障碍。2020, https://www.网址。youtube.com/watch？v=i3SPxKysBMA。 [26] A.I.Efimov，关于代数变体的L-等价的一些注记。选择数学。（N.S.）24（2018），第4期，3753-3762·Zbl 1397.14033号 [27] A.Elagin和V.A.Lunts，三角范畴的维的三个概念。《代数杂志》569（2021），334-376·Zbl 1462.14021号 [28] A.Fonaröv，格拉斯曼导出范畴的最小Lefschetz分解。伊兹夫。罗斯。阿卡德。Nauk Ser.（诺克爵士）。材料77（2013），第5号，203-224·Zbl 1287.14007号 [29] A.Fonarév，《拉格朗日-格拉斯曼人的全部非凡收藏》。国际数学。Res.不。IMRN 2（2022），1081-1122·Zbl 07483048号 [30] S.Ganatra，自动生成Fukaya类别和计算量子上同调。2019年，arXiv:1605.07702。 [31] L.A.Guseva，关于IGr.3的派生范畴；8/. 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